不定方程浅说

（本讲适合高中）不定方程是指方程的未知数的个数多于方程的个数,其解受到一定的限制（通常要求的是整数、正整数）的一类方程或方程组．而判断一个方程是否有解（若有解求出其全部解）,是研究这类问题的主要内容．由于这类方程个数少于未知量的个数,故方程的根一般来说要么是无解,要么是有许多个解或无穷多组解．这类方程的解一般是不稳定的,     

也谈四元矩阵方程AX-YB=C有解的条件及其解

对于矩阵方程AX-YB=C的解存在问题有许多研究，本文在讨论矩阵方程AX-YB=I有解的充要条件及解的结构的基础上，证明了矩阵方程AX-YB=C有解的充分必要条件。     

矩阵方程AXB＋CYD=E的中心对称解的递推算法

讨论了矩阵方程AXB＋CYD=E中心对称解的迭代算法,该算法能够判断矩阵方程是否有中心对称解,在有解的条件下,能得到它的中心对称解,而且在选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数中心对称解,以及对给定的矩阵进行最佳逼近的中心对称解．     

Kundu方程的精确解

Kundu方程是广义复Ginzburg-Laudau方程的一个重要的特例,它在物理和力学中都有广泛应用.通过辅助方程法研究带五阶非线性项的Kundu方程,取得了该方程的Jacobi椭圆函数类解、孤子波解、单周期函数解等.     

有关矩阵方程AX=B问题的讨论

线性代数是代数学的一个分支,它以矩阵理论为中心,而矩阵方程是应用最广泛的一类方程。给出了矩阵方程AX=0解的结构、解的性质、矩阵方程AX=B有解的充要条件,并给出了逆矩阵在矩阵方程中的应用。     

关于丢番图方程S1(x)=yn正整数解的讨论

利用初等数论的方法来讨论丢番图方程S1(x)=yn,从中引出方程有正整数解的充要条件,以及获得该方程如果有解的一些相关结论.     

一种非线性奇异积分特征方程的解

考虑用配位法解决一种非线性奇异积分方程的数值解问题。采用Lagrange有理插值方法将原方程离散为代数方程,通过求解该代数方程得到原方程的数值解和逼近解;再通过图像对解的情况进行分析,试图找到解与系数之间的关系。     

谈二元一次方程组的解

适合一个二元一次方程的一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解．这里所说的“一个解”是指“一对本知数的值,且满足方程”．如就是3y＋2y＝4的一个解,此外,还有无数对x、y的值能满足3x＋2y=4,所以它有无数个解．组成方程组的两个二元一次方程都有无数个解,而方程组的解则必须是同时满足两个方程的一对未知数的取值,即两个方程的公共解．例如方程组满足方程X＊r＝5的解有·而满足方程Zx－y＝l的解有·它们都有无数个解,而同时满足方程①、②的公共解只有”此即为方程组的解．有没有可能二元一次方程组无懈（即两个方程没有…     

基于二分法求解一类函数方程的数值解

大多数函数方程的解析解是难以求解的,所以有必要研究函数方程高精度数值解的算法．针对一类函数方程,证明了它解的存在性与唯一性．基于二分法的思想提出了求解这类函数方程数值解的算法．经过理论分析与算例测试,对于任意给定的精度,都能求得满足精度要求的数值解．     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的广义正定解

研究矩阵方程AXAT BYBT=C的广义正定解。利用广义奇异值分解给出该矩阵方程有解的充要条件及解的通式。     

小学生解简易方程能力的培养

人民教育出版社编写的小学数学实验教材,充实了“简易方程”一节的内容。在实验中,我们采取以下几条措施,收到良好的效果。一、讲清解简易方程的一般步骤解简易方程有一定的解题步骤,学生掌握了这些步骤,并按照这些步骤去解简易方程,有利于正确地解简易方程。我们在教学简易方程例1时,结合例题的教     

如何利用“唯一解”求方程中的待定字母

<正> 谈到方程(组)的“唯一解”,我们一般都会联想到一元一次方程.而事实上,存在“唯一解”的方程相当多,许多方程受到一些条件的限制,舍掉不合题意的解后,就形成了“唯一解”.当已知方程有唯一解的情况下,如何     

分析漏解 准确求解直线方程

求解直线方程时出现漏解是一种普遍现象.由于直线方程的形式有好几种,所以漏解的情况多种多样.但是只要我们把导致漏解原因分析清     

错在哪里

1。湖北十堰市第十三中学数学组来稿 题:实数a为何值时,方程(x一2),”a(x一1)。有实数解,并求出其解。 解法一:原方程化为(x一2)艺“a① 山△少O,布计a夕引讨,原方程几fJ’实数解。其解是二二2土、a。 有错!因当“二州J’,出现了增根x二l。解法二:原方程有实数解的充要条件是:△>0且a寺1。即当a》0日.a等1时,原方程有实数解。其解是x二2士v一厅。 有错!因当a=1时,原方程有解x=3。 正确解法:由△>O得a》0,由x专1得a今1。但当a=1时,原方程有解“=3。所以原方程有实数解的条件是a》O。其解为: 当a>0且a午1时,x二2士了a, 当a=1时,况二3。 2.江…     

换元法解分式方程、根式方程的检验问题

初中学生在学习分式方程(方程组)时,课本强调指出;用同一个含有未知数的整式去乘方程的两边,约去分母化为整式方程时,有可能产生增根(增解),因此解分式方程(方程组)必须进行检验。同样,在学习根式方程时,课本明确指出:为把根式方程变形为有理方程,须将方程的两边都乘方相同的次数,就有产生增根的可能,因此解根式方程也必须进行检验。我们知道,解分式方程(方程组),根式方程,有     

一类复合的修正BBM方程的精确行波解

研究一类复合的修正BBM方程,其是对修正BBM方程的改进。探讨该方程在非线性项同时含有uxxt项和uxxx项时解的结构变化。通过引入行波变换,将该方程转化为常微分方程组。基于首次积分法,获得复合的修正BBM方程若干行波解的精确表达式,并利用Maple绘制其特解图形。结果表明,复合的修正BBM方程不仅有新的周期行波解,而且有新的非周期行波解。     

不定方程x^2＋y^2＋z^2=2（xy＋yz＋xz）的解及其性质

从方程自身的特征出发,研究解的特性,引入方程的同组解、邻解、奇解与非奇解、互质解的概念,得出方程最简单的解和互质解谱树图,导出一系列解的性质的结论,且可由方程的最简单的解和互质解谱树图求出方程全部解的结果。     

问讯处

正x=1,有的老师认为是方程,也有老师认为是方程的解,究竟哪一种观点正确?为什么?陕西永寿王晋远现行中小学数学教材给方程下的定义是:含有未知数的等式,叫方程。如果x=1中的x表示未知数,那么它就是方程。当然,x=1也是某些方程的解,如当x=1时,方程x+5=6等号左右两边的值相等,所以x=1是方程x+5=6的解。可能有老师认为x=1无需解方程就已知它的解,所以它不是含有未知数的等式。请注意,现行数学教材有关方程这     

余弦探路 正弦求解

已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形,有两解、一解、无解三种情况,除采用教材中的判断解的方法外,还可以先用余弦定理列出含有所求第三边的一元二次方程,再根据所列方程根的情况来判断三角形解的情况。若方程有两个正根,则     

例析“精确度”和“精确到”的异同

利用二分法求方程近似解的题目中,"精确度…"和"精确到…"都是刻画方程近似解"近似程度"的量.但其意义不同,"精确度"(也称"精度")是指方程的准确解与近似解之差的绝对值的界,而"精确到…"指明近似解精确到的数位或保留多少位有效数字.因此,利用二分法求方程近似解的过程就有异同.下面举例解析.