与"三角形四心"有关的数学问题的求解方法

与三角形的内心、外心、重心、垂心有关的数学问题在前几年经常被选入各级各类竞赛试题中,随着当今高考试题变知识立意为能力立意,这类题目便出现在全国各省市高考模拟试题中,特别是2003年,全国、北京、上海的高考试题都以大题的形式出现,充当"把关题"的重要角色.这类问题涉及知识面广,极富思考性和挑战性,学生求解起来颇感困难,考试时经常弃而不答,令人惋惜!下面,笔者从全国部分省市高考模拟试卷中精选出一些典型例题并予以分类导析,旨在探索解题规律,总结解题方法.     

与三角形的外心有关的数学问题

与三角形的外心有关的数学问题在前几年经常被选人各级各类竞赛试题中,随着当今高考试题变知识立意为能力立意,这类题目便出现在全国各省市高考模拟试题中。特别是2003年,全国、北京、上海的高考试题都以大题的形式出现,充当“把关题”的重要角     

函数周期性的是与非

近几年的高考试题中出现了一些深层次刻画函数周期性的题,这类题以前主要用于数学竞赛或高考模拟训练,现在高考试题中也时有出现,这是一种新动向.为此,笔者撷取高考中的几例,对函数周期性的是与非进行一些探索.一、函数周期性判断的变式例1 (2006年安徽卷第15题)函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x 2)=1/(f(x)),若     

推陈出新立意巧妙考查能力——2007年高考理综全国卷Ⅰ第25题命题探析

高考试题要求立意鲜明、情境新颖、设问巧妙,突出对学生能力的考查.有不少试题是命题者根据考试大纲的要求,对已有的试题进行改造与重组,从而转化为新情境下的考查内容,以区分和鉴别不同考生的能力水平.近年来的高考命题对此进行了一些有益的探索,2007年高考理综全国卷Ⅰ第25题可以说是一个成功的命题范例.该题的测试目标是带电粒子在有界磁场中的运动,注重考查学生的分析综合能力以及作图能力.笔者通过比较研究,认为2007年高考理综全国卷Ⅰ第25题是根据2005年江苏高考物理第17题推陈出新的一道好题.下面将这两道题对比分析如下,供大家参考.…     

高考立体几何问题——空间角

<正>笔者详细翻阅了2006年全国及各省、直辖市文理共34套数学高考试题,这34套数学高考试题解答题中均有1道立体几何解答题.鉴于有些省市文理同题,因此34套数学高考试题共有立体几何解答题25题,其中有24题     

圆锥曲线中一类三角形面积的最值问题

在圆锥曲线中常有一类求三角形面积最值的综合题，如2007年陕西省数学高考理科试题第21题（同文科第22题）、湖北省数学高考理科试题第19题（同文科第21题），2006年江西省数学高考理科第21题、全国数学高考理科试题Ⅱ第21题（同文科第22题）等．最近也出现了一道类似的题目：     

2004年高考物理实验题命题探究

物理学是一门以实验为基础的学科 .实验能力历来是高考物理科要考核的五大能力之一 ,实验题作为考核实验能力的有效途径和重要手段 ,在物理高考试题中一直占有相当比重 .笔者对今年高考的各套试题中的物理实验题进行了认真分析、比较和研究 ,现就物理实验试题的命题特点、导向与启示作如下探讨 .一、试题涉及的知识点多 ,覆盖面广 ,重点突出 ,角度各异 ,难度适中 .在笔者研究的 9份高考试卷中 ,实验题共有 17题 ,其中电学 10题、力学 4题、热学 1题、光学 1题、综合 1题 .从考点来看 ,考到的知识点涉及长度测量 (仪器读数 )、研究匀变速直线…     

高考中与杨辉三角相关的问题探究

杨辉三角奥秘无穷,它的很多性质与二项式定理、组合数、数列有关.正因为如此,以杨辉三角为背景的试题在近年的高考或各地模拟题中频频出现,有力地考查了同学们数据整理、分析、概括、处理的能力和思维创新的能力.本文对以杨辉三角为背景的高考信息题进行分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

一道中考试题的高考背景

<正>笔者在研究2013年全国各地中考题和高考题时发现,2013年宁夏中考试卷中的一道数学应用问题与2013年湖南高考数学文科卷上一道题同源,现将这两道试题作一评析,与读者分享.1试题及评析例1(2013年全国高考试题湖南文科卷第18题)某人在如图1所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点及三角形顶点)上都种了一株相同品种的作物,根据历年的种植经     

对一道高考题的思考

<正>每年高考过后,中学教师视高考试题为珍宝,仔细品味、反复斟酌,探究试题本质,赏析试题意境,研究一题多解,思考试题蕴涵的思想方法、教学价值等,不少试题令人赏心悦目、回味无穷.但是笔者翻阅十几种中学数学刊物没有关于如下试题的文章,原因何在?引起笔者的思考.     

从2011年高考题看what的常见考点

笔者研读2011年全国各省高考单选试题时发现,对what的考查多达9道题。又研读了近几年的高考单选题,发现what是每年高考必考的一个词。2007年高考试题对what的考查就多达7道题,2008年8道题,2009年what作为正确答案的试题不是很多,但what作为选项的也有好几题,2010年有6题。可见,what已经成为高考被考查最多的词汇之一。笔者现在结合2011年的高考单选试题,浅谈一下what的热点用法,希望对广大读者有所帮助。     

利用先必要后充分智擒高考数列压卷题

数列是高中数学的重点内容,高考数列解答题多处在压卷题的位置.可见,高考数列试题求解的好坏,直接关系到其未来进入高校的层次.平时教学中笔者发现,诸多高考数列压卷题     

由一道高考试题所想到的

2006年高考全国卷Ⅰ第11题是一道很有价值的试题,值得探究.原题如下:用长度分别为2,3,4,5,6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为……( )     

正余弦定理出手，三角形不攻自破

在高考试题中,与解三角形有关的试题大多属于容易题,最高到中档题,以化简、求值或判断三角形的形状为主,涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,主要考查利用三角公式进行恒等变形的能力．     

对一道高考题的赏析

<正>"源于课本,高于课本"是高考命题的指导思想,因此由课本例题改编而成的高考题在历年的高考试题中屡见不鲜.2007年高考陕西卷理15题就是这一类型的试题.下面笔者对此题作一些探析,借此引起大家对课本例题的重视.     

高三物理复习中高考试题的有效利用

高考试题是众多专家认真研究的结晶,较之其他个人命题或地区性命题具有更大的信度、更强的典型性和更高的训练价值.因此高考复习中有效地利用历届高考试题是非常重要的,下面通过2005年全国高考理综第Ⅰ卷第24题谈谈笔者对高考试题的一些处理方法.     

2012年高考广东理科卷第21题解题模式的分析与反思

与2011年的试题相比,2012年广东省高考理科数学试题比较简单.甚至连第21题也是常规题.然而,从学生的考试结果来看,此题的答题情况并不理想.下面从试题与解法分析、难点与易错点分析以及解题模式分析对此题做一些探索和分析.1试题与解法分析     

斜率等积 面积定值——几道同源高考试题的探究

<正>研究2015年北京大学自主招生试题第14题,感觉问题似曾相识,经过探寻发现在近年高考中类似问题有2015年上海卷文科第22题理科第21题、2014年福建卷理科第19题.笔者经过解析高考试题、揭示问题背景、反思结论推广,终得圆锥曲线中在一定条件下"两直线斜率等积时,面积为定值"的性质,笔者现成文以供研讨.     

素养导向下对一道2023年高考试题的溯源探究与推广

本文在数学素养导向下,对2023年全国高考新课标I卷第16题予以溯源探究,并对试题结论进行推广.     

讲透教材用好教辅是高考成败的关键

2010年高考已经过去,数学试题被普遍认为难,但是2010的高考试题紧扣新教材,紧扣高考大纲,没有偏题,没有怪题,没有超纲题,填空题和解答题都具有很好的区分度.笔者所教的一个班级有3个学生得分在180分上下,分别是181,180,179,近10人超过170分,平均分超过160.笔者认为讲透教材,用好教辅资料是高考成败的关键,只有讲透教材,才能让教师从题山里走出来,学生从题海来游出来.1命制高考试题的一个基本原则是立足课本