一道中点轨迹问题的七种解法

题目 圆x^2＋y^2=8内有一点P（-1，2），过点P的弦交圆于A、B两点，M为AB的中点，求点M的轨迹方程．     

斜率乘积中的“梅花四弄”——一道课本例题思想的升华

例1设点A,B的坐标分别为（～5,0）,（5,0）．直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-4/9,求点M的轨迹方程．     

“0度角”的陷阱——从一道课本习题的错解谈起

【题1】（人教版高中数学第二册（上）复习参考八B组第5题）两定点的坐标分别为A（-1,0）,B（2,0）,动点M满足条件么＜MBA-2＜MAB,求动点M的轨迹方程．     

圆锥曲线中的隐含条件

一、定点是隐含条件 直线过定点是一个值得注意挖掘的隐含条件． 例1 设点A和B为抛物线y^2=2px（p〉0）上除原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB于M，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．     

与抛物线的切线有关的一个性质

《中学数学月刊））2006年第11期《抛物线的几个性质》（下称[1]）一首先给出了问题“已知抛物线C：y=x^2，过Q（0，2）的任一直线与抛物线C交于M，Ⅳ两点，过点M和Ⅳ的切线的交点为R，求点R的轨迹方程”的解答．笔注意到该解答（求点R的坐标）中有“设过点Q（0，2）的直线方程为y=kx＋2（k∈R）,……[第一段]     

求直线方程6例

例1已知△ABC三顶点分别为A（2，3），B（-2，0），C（2，0），求么BAC的角平分线所在直线的方程． 分析只要探求直线上任意一点P（x，y）所满足的等式即可．     

一道椭圆问题引发的思考

题目：（2010上海理23）已知椭圆Γ的方程为x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,点P的坐标为（-a,b）．（1）若直角坐标平面上的点M,A（0,-b）,B（a,0）满足PM=1/2（PA＋PB）,求点M的坐标;（2）设直线l2：y=k1x＋p交椭圆Γ于C,D两点,     

对一道解析几何题的探究

题目 过抛物线y^2=2px（P〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B． （1）求弦AB中点P的轨迹方程; （2）证明直线AB与x轴交于定点M; （3）过点O作直线AB的垂线,垂足为H,求H点的轨迹方程．     

深入挖掘教材 认真领会设计意图——一道充分体现探究例题的教学实录

题目 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x^2＋y^2＋4y-21=0所截得的弦长为4√5，求直线l的方程．     

解三角形的“一点两线”题

一、一顶点两中线 例1已知△ABC的顶点A的坐标为（-4,2）,两条中线所在直线的方程分别为3x-2y＋2=0和3x＋5y-12=0,求直线BC的方程．     

圆锥曲线中与切线有关的几组命题

2008年山东省高考数学试卷22题如下： 如图1，设抛物线方程为x^2=2py（p〉0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．     

2013年高考数学模拟试题（1）

一、选择题 1．已知方程x2＋bx＋c=0（b,c∈R）的一个根是-4＋5i,则b＋c=（ ） （A）-49．（B）49．（C）33．（D）-33．     

活用二次曲线的定义解题

已知圆锥曲线一个焦点为F(2，0)，对应这个焦点的准线方程为x=-2，且曲线过点M（1，2√2)．求这个圆锥曲线的方程．     

高考数学常用公式“变形记”（下）

32．圆系方程： （1）过点A（x1，Y1），B（x2，y2），的圆系方程是：（x-x1）（x-x2）＋（y-y1）（y-y2）＋λ[（x-x1）（y1-y2）-（y-y1）（x1-x2）]=0→←（x-x1）（x-x2）＋（y-y1）（y-y2）＋λ（ax＋by＋c）=0，其中ax＋by＋c=0是直线AB的方程，λ是待定的系数。     

一道高考题思考后的思考

文[1]对2009年全国高考辽宁理科卷的一道题：“已知椭圆C过点A（1，3/2），两个焦点为（-1，0），（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线A它的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定佤”进行了思考，获得了如下的定理．     

用直线的参数方程解题

运用直线的参数方程解题，就是运用直线的参数方程的标准式{x=x0+tcosa, y=y0+tsina (t为参数）中的参数t的几何意义解题．参数t的几何意义就是直线上的定点M0(x0，y0)到直线上的动点M（x,y)的有向线段的数量．当M点在M0点上方时，f&;gt;0；当M点在M0点下方时，t&;lt;0；当M点与M0点重合时，t=0．     

用直线的参数方程解弦的中点问题

直线l过点M(x0，y0)，倾斜角为α，则其参数方程是x=x0 tcosα,y=y0 tsinα，其中参数t表示该直线上任意一点N对应的有向线段MN的数量，没该直线与圆锥曲线交于A、B两点，当定点M（x0,y0）是弦AB的中点时，有t1 t2=0；当某点P是弦AB的中点时，则点P对应的t=1/2（t1 t2），利用上述两个结果求解与弦的中点相关的问题时，相当简便．     

导数应用常见错解剖析

一．有关导数的几何意义的错解剖析 例1，已知曲线f（x）=x^3-3x,过点A（0，16）作曲线f（x）的切线，求该切线的方程。     

利用切线方程证明不等式

笔者经过研究发现,对满足条件∑n i=1xi=A（≥A,≤A）,形如∑n i=1xif（xi）≥M（≤M）（A、M为常数）的不等式,利用切线方程证明是一个很好的方法．     

向量在解析几何中的应用

例1 已知□ABCD中，点A、C的坐标分别为（-1，3）、（-3，2）点D在椭圆(x 4)^2/9 (y-5)^2/4=1上移动，求点B的轨迹方程。