利用假设法解题

有些题目的数量关系比较复杂隐蔽,如果按照一般的方法解答,很难找出数量之间的内在联系。这时,如果采用假设法,可使题中的隐蔽条件变得清晰,复杂的条件变得简单。再联系题中的已知条件,就能找到比较容易的解题方法,从而使问题得到解决。请同学们看下面两道例题。     

分解组合等价转换

有些工程问题,由于条件表述的隐蔽、复杂,使条件之间、条件与问题之间难以存在内在的必然的联系,凭借现有条件去解答是行不通的。但是,     

破解题设中的隐含条件

一个数学问题的条件,有时比较显露,有时比较隐蔽,有时又在显露中暗含着隐蔽,我们把这种隐蔽在题设中的已知条件称为隐含条件.隐含条件既有积极的暗示作用,又有消极的干扰作用.如果我们在解题时忽视了发掘隐含条件,可能会陷入困境或造成错误;而若深入挖掘了隐含条件,将会事半功倍,出奇制胜!一、重视题设内的隐含条件通常情况下,题目中的已知条件都是明显的,但是有些题目的某些已知条件却隐含在图形中或问题的实际意义以及已知条件之间的关系内.     

寻求解自动扶梯问题"公式"

对于自动扶梯问题,有些是因为条件比较隐蔽,学生作解答时,感到比较困难,至于问题中有关的几个物理量,它们的关系能不能用一个简单的公式来表示呢?如用公式解答有关问题,肯定方便、简捷.     

观察数据 寻点突破

有些题目条件比较隐蔽,难以解答。但是仔细观察、审题,可以发现解题的突破口,从而使问题迎刃而解。     

不变量与相等量在解题中的应用

不变量与相等量在解题中的应用杨建庭（山西省太原市大众中学，０３００２４）解答物理问题的过程，从根本上说就是寻求和建立题设条件（或已知量）与解设结论（或未知量）之间内在联系的过程．但是，有些问题的已知量与未知量之间的联系十分隐蔽，往往需要借助于和已知量...     

浅析求解数学竞赛问题中参数的辅助作用

有些数学竞赛问题,通过引入或挖掘辅助参数,使得这些参数在解题中起到联系分散条件,显示隐含因素,转化命题结构,简化解题过程,促成条件与结论的有机结合,进而起到“催化”和“桥梁”的作用．下面从四个方面浅析求解数学竞赛问题中参数的辅助作用．     

一个抛物线问题的变式

问题变式包括问题推广、逆向操作条件与结论、对条件与结论进行遮盖和隐蔽等,变式后的问题与原问题有着或明或暗的联系.命题者可以通过变式构造出精巧、美妙的试题,解题者可以通过这些题目培养探究精神和发现能力,认清问题本质,积累解题经验,并开阔自己的视野.本文将展示如何从抛物线中的一个问题出发,经过问题推广、逆向操作、遮盖和隐蔽等方法,分别得到2009年全国高考辽宁卷理科第20题及2011年全国高中数学联赛一试第11题.     

重新组合条件 简化解题思路

有些应用题条件错综复杂,数量关系比较隐蔽,分析起来比较困难。如果能对题目中的某些条件进行分析加工,重新组合,会使复杂的条件简单化,隐蔽的条件明朗化,从而简化解题思路,找到解题的捷径。     

“构造法”解题的5种形式

“构造法”是指在解答数学问题时,对已有的知识进行纵横联系,将抽象、复杂、隐蔽的题设想象组成具体化、明朗化的新题设的解题方法。较常用的形式有以下5种: 1.完整构造法。有些几何图形的条件非常隐蔽,不易找到数量关系,但可设法将原来“不完整”的图形构造成一个完整的图形来进行解答。     

例析数学命题中的隐含条件

条件是命题中的已知事项,结论是根据条件所推出的事项,多数推理的条件和结论都比较明确．但有些推理,如联言推理和选言推理．就不明确点明已知条件是什么,它们的条件是含而不露的,这种隐蔽在题设中的已知条件我们称之为“隐含条件”。     

浅析参数在解数学竞赛题中的辅助作用

有些数学竞赛问题,通过引入或挖掘辅助参数,使得这些参数在解题中起到联系分散条件,显示隐含因素,转化命题结构,简化解题过程,促成条件与结论的有机结合,进而起到“催化”和“桥梁”的作用。下面从四个方面浅析参数在解数学竞赛题中的辅助作用。     

合理转化条件 巧解行程问题

有些行程问题条件比较隐蔽,我们可以合理转化条件,巧解应用题。例客车从甲地、货车从乙地同时相对开出,6小时后客车距乙地还有全程的18,货车距甲地还有135千米。已知客车每小时比货车多行15千米。求甲、乙两地的路程是多少千米?分析与解:这是一道行程问题的应用题,条件比较隐蔽,数量关系复杂。如果我们用一般的思路去解,比较困难。若我们在不影响原题的前提下,合理转化条件,就能使原来的问题转难为易。本题我们只要把货车的出发点“从乙地出发”转换为“从甲地出发”,再把这个条件与原题联系起来思考,原题就可以这样说:“客车与货车同时从甲…     

构造方程解题

有些数学题用一般的方法求解较难时,如能根据题设条件与结论间的相互联系,通过构造一元二次方程求解,往往能化繁为简,化难为易.     

巧设参数 妙解竞赛题

有些数学竞赛问题,通过引入或挖掘辅助参数,使得这些参数在解题中具有联系分散条件,显示隐含因素,转化命题结构,简化解题过程,促成条件与结论有机结合的功能,进而起到桥梁作用．下面笔者从四个方面浅析参数在解数学竞赛题中的辅助作用．     

虚拟,使思维变活(高一、高二、高三)

有些问题的已知条件隐蔽或不足,按常规思维很难直接求解.对这样的问题,采用转换思维.科学假设,合理虚拟一些条件、状态、情景、过程和模型等方法,能使问题用常规思路解决。     

学会添加辅助线

有许多几何问题需要添作辅助线,这是学习几何的一个难点,必须引起足够的重视.几何证明就是从已知条件出发,经过推理得出结论.有些几何题目条件比较分散,条件与结论难于联系,这时往往需要添辅助线,将条件加以集中,便于利用.常用的方法有旋转、对称、平移等.下面举例说明.     

妙用假设 化难为易——假设策略解题例谈

假设是一种常用的推测性的数学思想方法,有些题目含有两个或两个以上未知数量,其数量关系比较隐蔽,难以建立数量之间的联系,或数量关系抽象,无从下手。这时我们可以根据问题的具体情况合理假设,由此得出一些关系和结论,产生差异与矛盾,再通过分析与思考,找出差异的原因,使复杂问题简单化,数量关系明朗     

分析应用题的思考方法(25)——构造法

有些数学问题的条件比较隐蔽,数量关系比较复杂,直接求解很困难。如果能通过对题意的分析,构造一定的辅助条件或图形,架起连接条件与问题的"桥梁",就能使问题得以解决。这种解决问题的方法就是构造法。例1.已知两个数的和为3,两个数的积为5/4,求这两个数。     

穷举+列表=巧解

有些数学题的数量关系比较隐蔽,用列表方式能把条件所涉及的数量或结论的各种可能一一列出,经过筛选、比较得出结论,这样解题,可使得结论既不重复又不遗漏,反而使解题过程变得简单易行。