三角复习综合测验题

1.化简 (1+cos2α)/(ctg α/2-tg α/2).2.求值 log_2sin22.5°+log_2cos22.5°3.已知α、β是锐角,且 cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14求β.4.设90°0.5.设α、β是锐角三角形二锐角,求证     

三角恒等变形中角的变换常用的五种策略

一、“给值求值”时将“待求角”用“条件角”表示例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/1,2π),求cos2α. 解:由已知求得sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5.又2α=(α-β)+(α+β),所以cos2α=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)·代入已知数据得cos2α=-7/25. 练一练已知sin(π/4-α)=5/13(0<α<π/4),求cos2α/(?)的值.     

妙用公式“sin~2α+cos~2α=1”

公式“sin2α+cos2α=1”是高中三角函数问题中一个十分重要的公式,它是同角三角函数基本关系式之一,具有十分广泛的应用.在解决三角问题时,如能活用该公式,充分挖掘其潜在功能,往往可以推陈出新,给人以耳目一新的感觉.一、三角函数式的化简例1化简1-sin6α-cos6αsin2α-sin4α.解1-sin6α-cos6αsin2α-sin4α=1sin2αcos2α-sin2α+cos2αsin2αcos2α×(sin2α+cos2α)2-3sin2αcos2αsin2αcos2α=1-(1-3sin2αcos2α)sin2αcos2α=3.二、用公式求值例2已知sinθ+cosθ=15,θ(0,π),则cotθ=_____.解∵sin2θ+cos2θ=1,∴(sinθ+cos…     

三角函数求值的十种方法

一、直接套用公式法例1求tan155°-tan20°+tan155°tan20°的值.解∵155°-20°=135°,∴-1=tan135°=tan(155°-20°)=1t+anta1n5155°5-°ttaann2200°°.由tan155°-tan20°1+tan155°tan20°=-1,得tan155°-tan20°=-(1+tan155°tan20°).故tan155°-tan20°+tan155°tan20°=-1.例2已知tan(π4+α)=12,求:(1)tanα的值;(2)sin2α-cos2α1+cos2α的值.解(1)∵tan(π4+α)=1t-ant aπ4nπ+tanα4tanα=1+tanα1-tanα=12,∴tanα=-31.(2)sin12+αc-osc2oαs2α=2sinα2ccoosαs2α-c os2α=2tan2α-1=2×(-13)-12=-65.二、降幂法例3若si…     

三角问题中角的变换

所谓角的变换 ,就是通过分析已知角 (条件中的有关角 )与所求角 (结论中角 )的差异 ,然后对角进行相应的组合 .如 ,α=(α+β) -β,2α =(α+β) +(α-β) ,2 β=(α+β) -(α-β) ,α+β2 =α -β2 -α2 -β ,α-β2= α+β2 -α2 +β ,α=α+β2 +α-β2 ,90° =( 90°-α) +α等等 ,这些变换式在三角函数式的求值、化简和恒等式证明中常常采用 .本文拟从两个方面来说明角度变换是如何进行的 .一、条件求值问题把已知角看成整体 ,将所求角表示为已知角的和、差、倍、半的形式 ,再利用相关的公式求解 .例 1　已知cosα-β2 =-19,sin α2 -…     

例说三角变换技巧

由于三角公式比较多,变换灵活多样,解答此类题时,考虑选择恰当的变换就能使复杂问题简单化,收到事半功倍之效果。下面介绍几种常用的三角变换技巧.变换三角函数名称一般地,在一个三角函数式中,若含有多种三角函数,则常把“切割”统一变为“弦”,减少函数种类,易于变形.例1.求tan20°+4sin20°的值.解:原式=sin20°+4sin20°·cos20°cos20°=sin20°+2sin40°cos20°=(sin20°+sin40°)+sin40°cos20°=2sin30°·cos10°+sin40°cos20°=sin80°+sin40°cos20°=2sin60°·cos20°cos20°=2sin60°=3√.点评:本题的解题关键有二:一是把tan2…     

方程(函数)思想在三角函数中的应用举例

三角函数是高中数学的重要组成部分,其中许多问题的解决均涉及到基本能力的考查,大家在解题时,往往只知道套用一系列公式,因而计算烦琐,思想方法单一而且死板.其实这种现象是对基本数学思想把握不够造成的.在三角函数中,若使用方程(函数)思想解决求值、证明及研究三角函数性质等问题,会收到事半功倍的效果.本文列举几例,供同学们参考.例1已知sin(α+β)=12,sin(α-β)=13,求tanαcotβ的值.分析:先“切化弦”,得tanαcotβ=csionsααcsoinsββ,构造关于sinαcosβ、cosαsinβ的方程组,整体求值.解:由sin(α+β)=12,得sinαcosβ+cosαsin…     

转化思想在三角函数求值中的应用

转化思想是把未知的问题转化到已有知识范畴解决问题的一种重要思想方法.数学问题的解决就是将要解决的问题转化为已经解决的问题.在三角函数求值中体现得更为突出,主要表现为以下几个方面.下面举例加以说明.一、角的转化一把结论中的角转化为已知条件中的角求解,以达到求三角函数值的目的例1(高中数学教材高一下,P4211题)已知cos(α-β)=-54,cos(α β)=54且α-β∈(π2,π),α β∈(32π,2π),求cos2α,cos2β的值.分析:要求cos2α,cos2β的值,首先要建立2α,2β与α-β,α β之间的转化,即为2α=(α β) (α-β),2β=(α β)-(α-β).所…     

一类反三角函数题的解法

关于用一个反三角函数表示两个反三角函数的和的问题,如果两个反三角函数的和的取值范围在所求的反三角函数的值域内时,学生计算起来比较顺利,不易出错。如: 把arc cos3/7+arc cos9/11化为反余弦函数的形式解:设arc cos(3/7)=α,arc cos(9/11)=β,则0<α<π/2,0<β<π/2,于是0<α+β<π。 cos(α+β)=cosα cosβ-sinα·sinβ=3/7×9/11     

三角条件求值的基本对策

本文例述带有特定附加条件的三角求值问题 ,给出几种常用的基本对策 .一、先定后变——顺其自然例 1　设 cos (α - β2 ) =- 19,sin ( α2 -β) =23,且 π2 <α <π,0 <β <π2 ,求 cos (α +β)的值 .评析 :一般三角条件求值大都角多且杂 ,这就不要盲目对已知变换 ,而是分析已知与所求 ,确定好基角 .比如本题已知角为α - β2 ,α2 -β,可求为 :α+β= (α - β2 ) - ( α2 -β) ,于是据条件只须求出 sin (α- β2 ) ,cos ( α2 -β)的值即可 .答案 :cos(α +β) =- 2 3972 9.二、代入变形——酌情而定例 2　已知 cos 2θ =2 - 1,求 sin4 …     

三角恒等变形中角的变换常用的五种策略

一、"给值求值"时将"待求角"用"条件角"表示 例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α β∈(3π/2,2π),求cos2α.     

正弦和余弦的加法定理的口诀记忆法

繁多的三角函数公式中最基本的是正弦和余弦的加法定理:sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβcos(α±β)=cosα·cosβ±sinα·sinβ为了便于记忆,上述公式可以概括成下面的口诀:“正弦交叉不变号,余弦变号不交叉”.     

一道三角函数求值题的多种解法

三角函数的求值是历年来高考命题的热点,每年都有新题型出现,因此,显得尤为重要.下面是一道常规的三角函数求值问题,从不同的角度去思考,可以得到不同的解法.例设α和β都是锐角,且满足3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求sin(α+2β)的值.分析1:要求sin(α+2β)的值,须先求出sinα、cosα、sin2β、cos2β的值.解法1:由二倍角余弦公式sin2α=1-c2os2α,sin2β=1-c2os2β,可得3·1-c2os2α+1-cos2β=1,即3cos2α+2cos2β=3,所以cos2α=1-32cos2β.①又由已知条件得sin2α=32sin2β.②①2+②2得1=1-43cos2β+94(cos22β+sin22β),即34cos…     

一个三角公式及其应用

在平面三角中,有不少如cos20°cos40°cos80°,sin20°sin40°sin80°,tg10°tg50°tg70°,…之类的求值问题。它们具有同一形式:f(a)·f(60°-a)·f(60°+a)。这里f(x)表示某个三角函数。对这类求值问题我们将利用三倍角公式的变形来寻求统一的处理。     

此题有玄机(高二、高三)

在复习“三角函数”时,老师讲了一道三角题已知sin3α/sin(π/6-3α)=cos3α/cos(π/6-3α)=2~(1/3)(α≠kπ/4,且k∈Z),求tan2α.老师给出的解答:由已知可得     

代数与初等函数自测试题(二) 三角函数

(一)填空 1.已知角α的终边过点(7~(1/2),-3),则sin α=____,sosα=____,tgα=____,ctgα=____,seaα=____,cscα=____。 2.3pcos0°+sin30°+(p~2+q~2)cos90°-3pctg225°tg45°的值为____。     

例说解三角题的方法与技巧

三角函数是高中数学的重要内容,它的题型繁杂,解法多变,为了帮助同学们深刻地理解这部分内容,本文拟例说明简解三角题的方法与技巧,以供同学们学习三角函数时总结、归纳、概括解题方法.一、灵活变角【例1】求csoisn77°°- scions1155°°ssiinn188°°的值.简析:此题常规解法是先积化和差,整理后再和差化积,若灵活变角,即可得到简解.原式=scions((1155°°--88°°)) -csions1155°°ssiinn88°°=csions1155°°ccooss88°°=tan15°=tan(45°-30°)=2-3.【例2】已知2π<β<α<34π,cos(α-β)=1132,sin(α β)=-53,求sin2α的值.简析:将2…     

“弦化切”思想在三角问题中的应用

一、求角的范围例1若sinθ cosθ >0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限解∵sinθcosθ>0,∴sinθcosθsin2θ+cos2θ>0,∴tanθtan2θ+1>0,∴tanθ >0.选B.二、求值例2已知tan(π4+α)=2,求12sinαcosα+cos2α的值.解∵tan(α +π 4)=2,∴1+tanα1-tanα =2,tanα=1 3.∴ 12sinα cosα +cos2α=sin2α +cos2α2sinα cosα +cos2α=tan2α +12tanα +1=2 3.例3已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α 缀[π2,π],求sin(2α+π3)的值.解显然cosα≠0,∴原条件可化为6tan2α+tanα-2=0,解得tanα=-2…     

│a·b│≤│a│·│b│在解题中的应用

向量作为一种工具在解题中的应用极广,巧用公式a·b≤a·b解题,方法新颖、运算简捷.本文举例说明该公式的应用.1在求值中的应用例1若α,β∈(0,π),求满足等式cosα+cosβ-cos(α+β)=23的α,β的值.解原等式可化为(1-cosβ)cosα+sinβsinα=32-cosβ.构造向量a=(1-cosβ,sinβ),b=(cosα,sinα),则a·b=(1-cosβ)2+sin2β·cos2α+sin2α=2-2cosβ,a·b=(1-cosβ)cosα+sinβsinα=32-cosβ.因为(a·b)2≤a2b2,所以(23-cosβ)2≤2-2cosβ,即(cosβ-12)2≤0,所以cosβ=21,β=3π.又α,β地位相同,故α=3π,即α=β=3π.2在求最值和值域中的…     

一道试题变式教学的“课堂意外”

这是一堂关于“两角和与差的正余弦”习题课.学生的《课时作业》中有这样一道选择题:已知α∈(0,π/2),β∈(0,π/2),且sinα=5/13,cos(α+β)=-4/5,则sinβ的值为().A.33/65B.16/65C.56/65D.63/65应当说这是一道在角的变换背景下,考查两角和与差的正余弦公式的常规试题,而且两个角都是锐角,通过cos(α+β)=-4/5得到sin(α+β)=3/5,通过sinα=5/13得到cosα=12/13都是很容易理解的,因此由sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+5β)cosα-cos(α+β)sinα就可以计算出sinβ的值为56/65,故选C.