探究规律易解题

[题目]一个棱长为3厘米的正方体, 把它的六个面全涂上色,然后把它切成棱长是1厘米的小正方体。问三面涂色、两面涂色、一面涂色、没涂色的小正方体各有几块?     

操作想象并举 实现无痕链接——“涂色正方体”教学思考与实践

<正>学了长(正)方体后,在同步练习(北师大版数学五年级下册)上有一道拓展题:把一个棱长为3厘米的正方体表面涂上红色,然后切成棱长为1厘米的小正方体,则三面涂色的小正方体有()个,两面涂色的小正方体有()个,一面涂色的小正方体有()个,没有涂色的小正方体有()个。这是一道好题,如果充分利用,能使学生进一步积累探索简单数学规律的经验,感悟数学思想方法,发展数学思维能力和空间观念。学生在探索     

把握联系引导直觉——由一道习题教学引发的思考

在教学长方体、正方体的复习课时,一位教师通过巧妙诱导,使原本极为普通的一道习题成为培养学生直觉思维的好素材,给人以颇为深刻的启示。题目是这样的: 把一个六面都涂上颜色的正方体木块,切成27块大小相等的小正方体木块(如下图)。请数出其中: (1)三面涂色的小正方体有几块?(2)两面涂色的小正方体有几块? (3)一面涂色的小正方体有几块?     

从“顶点”突破

[题目]一个长方体的长、宽、高都为整数,在它的表面涂色后,再分成单位正方体(即棱长为1的正方体)。在这些单位正方体中,其两面涂色的个数是三面涂色的2倍。求原长方体的长、宽、高。     

“探索图形”教学实践与思考

"探索图形"是人教版教材五年级下册的综合与实践课,这节课要解决的问题是:用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后,把它们的表面分别涂上颜色(如图1)。(1)(2)(3)中,三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少块?按这样的规律摆下去,第(4)(5)个正方体的结果会是怎样的呢?     

指数运算问题中的错因辨析

例1判断下列命题的真假:(1)am·an=am+n(m,n∈Q);(2)(am)n=amn(m,n∈Q);(3)(4)(5)(6)错解:以上命题均正确.错解分析:许多同学在判断这类习题     

一条对角线穿过了多少个小正方形

题目:(2012年安徽省中考第17题)在由m×n(m,n≥1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察图1并完成表1:     

一道联考试题的解析

<正>试题来源江苏省教育学会考试专业委员会命制的《2013届江苏省四星级高中高三联考卷》第13题:题目若0相似文献   

是谁制造了绊脚石

将一个大正方体的表面涂上色,再切成若干个相同的小正方体,那么在切成的小正方体中,三面涂色的位于原来大正方体的顶点处,共有8个;两面涂色的位于大正方体的12条棱上;一面涂色的位于大正方体的6个面上,而六个面都不涂色的位于大正方体的内部。对于这样的问题我想大家     

涂色问题的解题思路分析

涂色问题是数学竞赛中较为常见的一类题型,涂色仅是表达的一种表面现象,实质包含的内容是极为丰富的,从而这类题目的解法也是多种多样的,本文拟就涂色问题的解法作一些思路分析。 1 利用抽屉原则 涂色问题中考察的对象为有限个,而结论涉及到必定存在型或至少型,常可根据抽屉原则,制造合适的抽屉来解答。 例1 已知平面上有66个点,任意三点均不共线,每两点间都用线段相连,且每条线段都涂了红、黄、蓝、白四种颜色中的一种。试证明:无论如何涂法,必存在一只同色三角形。     

用“分解法”巧解题

[题目]如图1所示,一个正方形中有一个长方形（涂色部分）,长方形四个角的顶点恰好分别把正方形的四条边分成两份,其中较长一段的长度是较短一段的2倍,已知涂色部分的面积是5/12m2,问正方形的面积有多大？     

一类n边形涂色问题的推广

一、问题的提出例1将n种颜色涂在三角形三边a,b,c上,相邻边不同色,求不同的涂色方法种数.分析涂a边共有n种方法,涂b边共有n-1种方法,涂c边共有n-2种方法,则涂色方法数为n(n-1)(n-2)种.这是一道较为简单常规的涂色问题,作为我校的一道基础年段模块测试题出现,得分率较高.作为任意选修课的素材,我让同学将其类比至其它n边形,看是否可以得到一系列具有共性的结论,并加以证明,下面是师生课堂上的类比.     

抓住关键条件

题目一个坛中有m个小红球和n个小黑球,除了颜色不同外。其它没有任何区别,现有m+n个人依次从坛中取一个球,求第k((?)≤k≤m+n且k∈N)个人取的是红球的概率。     

迭加法应用数例

迭加法又名错位相消法,它常用于解决数列中的某些问题。应用此法解题的优点,不仅简洁、明快,而且易于推广。举例如下: [例1] 求证:1·2 2·3 3·4 … n(n 1)=1/3n(n 1)(n 2)。(高中代数第二册P73练习.1.) 证:令b_m=m(m 1)(m 2),则b_m-b_(m-1)=3m(m 1), 令m=1、2,…、n得n个等式,并把这n个等式两边分别相加,得 b_n-b_0=3[1·2 2·3 3·4 … n(n 1)]。∴ 1·2 2·3 3·4 … n(n 1)=1/3(b_n-b_0)=1/3n(n 1)(n 2)。若令b_m=m(m 1)     

分堆问题

1问题提出将n个不同元素分成m堆(每堆至少一个,各堆个数可以不相等)(n,m∈N*,nm),问有多少种分法?分析很显然,如果问题中的n,m比较小,应用排列、组合原理,结合典型分堆(或分组)问题的     

例谈北师大版第10册《长方体（一）》教学难点的处理

一、纵横联系——长方体认识的拓展 魔方涂色：如“一个棱长为3厘米的正方体．六个表面都涂上红色．将这个正方体切成棱长为1厘米的小正方体后．三面涂红色的有（ ）个．两面涂红色的有（ ）个,一面涂红色的有（ ）个．没有涂红色的有（ ）个一”此道题目让学生靠想象,答案很难准确。动手操作,麻烦．耗时耗力．对思维帮助不大。教师自己则应深入研究此题的编排目的．既不是为了让每个孩子都动手操作．也不是为了让大家都来记忆这样的题目．     

巧算涂色部分的面积

[题目]一个摄影师把14个边长为1米的正方体木箱摆成如下图所示的形状,并把露出的部分涂上了颜色。求涂色部分的面积。[一般解法]分散求解。最上面的正方体木箱露出了5个面,面积是1×1×5=5(平方米):中间4个正方体木箱露出的面是2×4 4=     

用不定方程模型解无序问题(高二、高三)

模型1 不定方程x1 x2 … xm=n(其中m,n∈N* 且m≤n)有C(n-1)(m-1)组正整数解. 分析 此题可以理解为将正整数n分解成m个正整数的和,而 相当于在这n-1个" "号中选m-1个" ",故有C(n-1)(m-1)种选法,所以 方程共有C(n-1)(m-1)组正整数解. 模型2 不定方程 x1 x2 … xm=n (其中m,n∈N*且m≤n)有C(n m-1)(m-1)组非负整数解. 证明 令xi=yi-1(i=1,2,…,m),则 yi=xi 1,yi∈N*,所以原方程的非负整数解问题就转化为方程 y1 y2 … ym=n m     

一道高考题的深层探究

<正>2011年高考数学安徽卷理科第10题,题目新颖,内涵丰富,引起了我们的思考。题目如下:函数f(x)=ax^m(1-x)m(1-x)ⁿ在区间[0,1]上的图像如图1所示,则m,n的值可能是()。A.m=1,n=1 B.m=1,n=2C.m=2,n=1 D.m=3,n=1一、试题分析本题是个函数图像题,此类题目在高考中已不新鲜,但本题的出现却令人耳目一新,     

一个普通组合公式的发掘和应用

本文论述的是原高中课本的一个普通组合公式 晓 心 , 浇 : … 叱十一1~心粼的发掘和应用. 这个公式可以用排列数表示为: 摆十尸: , 尸二 ,十… 尸二十一,~丁毕兴灭尸沈L敌十l夕 上面公式可以写成 l·2·3…m 2·3·4…(m十l) 3 .4·5…(m 2)十… n(n十l)(超 2)…(n rn一l)=-卫-,(, l)(二 2)…(。 m)刀正十1 可以发现公式左边是以a,~n(n 1)(n 2)…(n十m一l)(m个连续自然数的积)为通项公式的数列的前n项和5.,右边是这个数列的通项公式有,(。 1)(。 :)…(, m一:)与赎考的积 子刀-广l 于是得出如下定理: 定理:以n(n 1)(n 2)…(,: m一l)这m个连…