运用反例教学提高课堂教学质量

教育心理学认为:概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息,反例则传递了最有利于辨别的信息.数学家B.R.盖尔鲍姆,J.M.H.奥姆斯特得[1]曾指出:数学有两大类--证明和反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标--提出证明和构造反例.一个数学问题,用-个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧.所以在数学教学中有意识地构造反例来解决实际问题,让学生从中领会到反例的神奇功效,是十分必要的.     

谈反例在数学教学中的作用

本文通过对数学教学中的几个反例,论述数学教学中恰当运用反例有助于正确理解基本概念,纠正错误,还有助于培养学生良好思维品质,从而有利于提高课堂教学质量.教育心理学认为:概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息,反例则传递了最有利于辨别的信息.数学家B.R·盖尔鲍姆,J.M     

概念教学中的学习心理两题

正例与反例 概念的正例传递了最有利于概括归纳的信息,反例则提供了最有利于学生辨别的信息,帮助学生建立概念保持守恒。     

巧用反例促进学生理解--“奇妙的图形密铺”教学片段赏析

心理学研究表明,在概念形成的过程中,概念的各种肯定例证传递了最有利于概括的关键信息,概念的否定例证即反例则传递了最有利于辨别的信息。无疑,学生对概念的错误认识不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正。正确、恰当地运用反例,常常能达到事半功倍的教学效果。汪明峰老师执教“奇妙的图形密铺”一课时,     

巧用反例促进学生理解——"奇妙的图形密铺"教学片段赏析

心理学研究表明,在概念形成的过程中,概念的各种肯定例证传递了最有利于概括的关键信息,概念的否定例证即反例则传递了最有利于辨别的信息.无疑,学生对概念的错误认识不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正.正确、恰当地运用反例,常常能达到事半功倍的教学效果.汪明峰老师执教"奇妙的图形密铺"一课时,巧妙运用反例,轻松揭示"密铺"的本质特征,让学生对"密铺"有了准确、深刻的理解.     

恰当运用反例 加强概念教学

小学数学概念教学,通常都是从正面阐述入手。这无疑是重要的和必要的。因为心理学研究表明,在概念形成和深化过程中,概念的各种肯定例证传递了最有利于概括的关键信息;但另一方面,概念的否定例证(即反例)也不容忽视,因为反例传递了最有利于辨别的信息。教学中要是有的放矢地运用反例,正、反对比,从心理学观点讲,就无疑是抓住了比较这个环节,通过比较辨析,从正反两个方面,使学生把握住所学概念的本质特征。此外,精当的反例,还容易入耳入脑,使人留下深刻的印象,有助于对概念的理解、掌握和运用。所以,研究如伺恰当运用反例来加强概念教学。也就显得非常重要。     

运用反例是数学教学的常用方法

G·波利亚说:"类比和反例是获得发明的伟大源泉."通过类比使我们获得一系列的猜想,但当猜想实为谬误时,反例是最简捷的一种说明方法.反例和证明同等重要,一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别,因此,在数学教学中,反例也有着极为重要的意义.本文谈谈反例在数学教学中发挥的作用.     

反例在中学数学教学中的作用

反例通常是指符合某个数学命题题设条件,但不符合该命题结论的例子.举出反例即指出某命题不成立的例子.美国数学家盖尔鲍姆指出:“数学由两大类——证明和反例组成.而数学发现也是朝着两个主要目标——提出证明和构造反例”.数学问题的探索中猜想的结论未必正确,正确的需要证明     

数学分析中反例构造的探讨

数学本身可以说就是证明和反例所组成。因此数学的发展也大致朝着与此相应的两个方向,即预料结论正确的,就应想方设法给出证明;怀疑猜想不真的,则需设法找出其反例。举反例的目的就是为了说明被考察的命题不真;这无异于断定它的反面成立。因此举反例实质上也是反证法,只不过是应用范围更加特殊而已。     

反例在数学学习中的作用

数学中并非每个命题都为真.有的命题,虽从多方面进行了严密的推理,但仍不能得到结论.因此,很自然地,人们对这个命题的真伪产生怀疑,从而设法否定这个命题.怎样推翻一个命题呢?只要举出一个符合命题的条件而不符合该命题的结论的特例——反例,就可以说明问题.在数学的发展史上,反例与证明占有同等重要的地位.一个正确的数学命题需要严密的证明,谬误则靠反例即可否定.     

反例的功能及其价值

曾有人对于著名的哥德巴赫猜想用电子计算机验证 ３．３×１０７以内的全部偶数,猜想都是成立的。作这种验证绝对不是为了证明猜想正确,恰恰相反作这种努力正是为了寻求反例。本文谈谈反例在数学中的功能与价值。 １　反例是否定一个命题的武器 在数学中要证明一个命题正确,     

以“反”激“正”别样的精彩——反例运用二则

鉴于小学生的思维是以具体形象思维为主,抽象数学概念的认识需要熟悉、广泛、众多的知觉材料。概念的各种肯定例证传递了利于广泛概括的关键信息,概念的否定例证则传递了最利于辨别的信息。在概念教学中,不仅要提供各种状态的肯定例证,即变式材料,以利概括．而且要恰当运用否定例证,即反例材料,以利对比、辨别。     

例谈反例教学的重要性

在数学发展史上,反例和证明同等重要．一个数学真命题往往需要严密证明,而假命题则靠反例加以鉴别．在中学数学教科书中,数学知识大多是准确的定义、严密的推理．因此在中学教学中,多年来形成了重视严密的逻辑证明,轻观反例鉴别的教学方法．     

适当运用反例提高数学课堂教学效率

所谓数学中的反例,是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子。简单地说,反例是一种指出某命题不成立的例子。在数学的发展历史中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别。数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特得曾指出,数学有两大类———证明和反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标———提出证明和构造反例。一个数学问题,用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧,所以在数学教学中有意识地构造反例来解决实际问题,让学生从中领会神奇功效,从而使学生切实有效地掌…     

反例构造的思考方向

举反例是数学中的一种重要思维方式 ,一个数学真命题的确定往往需要严密的证明 ,而对假命题的判定则靠反例加以鉴别 .数学反例与正面论证相比 ,具有特殊的威力 ,因为反例简洁而又极具说服力 .但数学反例的举证 ,需要扎实的数学功底和丰富的想象做支撑 ,一旦找到反例 ,则会云开雾散 ,对问题的认识进入一个新境界 .然而举反例并不是一件容易的事 ,有时甚至比证明一个命题是真命题更难 .本文结合实例谈谈构造反例的思考方向 .1　通过直观的几何图形构造反例例 1　已知一个二面角的 2个半平面与另一个二面角的 2个半平面分别垂直 ,则这2个二面角…     

巧借反例教学 创新高中数学教学

数学中的反例是指符合某个命题的条件,但是又不符合该命题结论的例子.也就是一种指出某命题不成立的例子.反例运用在判断题和选择题这两类题型中比较多,如果要想检验一句话正确与否,我们可以列举出一个满足该命题条件的反面例子来证明这句话是错误的.在数学发展史上,恰当地反例推进了数学前进的步伐,反例和证明在数学中的地位同等重要.数学的探究学习主要是提出证明过程和构成反例,一个数学真命题需要在所给定的条件下,运用严密的方法以及逻辑推理来得     

反例在数学教学中的作用与构造分析

举反例是数学中一种重要思维方式,反例在数学中有很多作用,一个数学真命题的确定往往需要严密的证明,而对假命题的判定如用反例来说明则显得容易理解。文章通过具体的例子阐述了反例在数学教学中作用的体现,构造分析简单例子,总结归纳出反例构造的方法,为数学解题以及实际数学教学提供参考价值。     

反例——有效教学策略之一

<正>1.反例,就是故意变换事物的本质属性,使之质变为其他知识。在引导思辩中,反例可以从反面突出事物的本质属性的否定例证。数学是一门严密的科学,它由两个大类——证明和反例组成,数学发现主要是提出证明和构造反例。从科学性来讲,运用反例是推翻错误命题的有效手段;从教学上来讲,分析反例能够加深对正确结论的全面理解。因此,运用好反例是实现数学有效课堂的一种     

细说反例的类型与构造

证明正确的命题必须进行严格的推导,而构造反例是推翻错误命题的有效手段.举反例可发现原有理论的局限性,直接促进数学新概念、新定理与新理论的形成和发展.数学史证明,对数学中探索     

如何选择有效反例——《什么样的反例可以成为典范》一文分析

在现代数学教学中，反例有着特殊的价值，它不仅可以帮助学生正确理解数学概念、辨析错误、纠正错误，还能培养学生严密的数学思维和创造性．美国数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特德曾指出：“数学由两大类一证明和反例组成．而数学发现也是朝着这两个主要目标一提出证明和构造反例．从科学性来讲，反例就是推翻错误命题的有效手段；从教学上而言，反例能够加深对正确结论的全面理解．”