芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论新解

分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于科学基础理论中与＂有穷——无穷＂概念相关内容的缺陷。得到明确的结论：自古以来由于受＂重形式———轻本体＂这种错误工作思路的影响,导致了三大悖论家族的产生与不断繁荣壮大,并且无法真正认清这三大悖论的本质,决定了由它们所揭示的问题在现有科学理论体系中一直无法得到解决。本文进一步揭示这三大悖论的本质。     

与“无穷”相关的数学基础的革命：“新无穷观-新数量体系-新极限论”与“无穷悖论综合征”的解决

从“概念、数量观、形式语言”三个角度认识新、旧无穷体系之间的主要区别,研究芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论“三胞胎”千百年来悬而未决且不断繁衍壮大的原因及由它们所揭示的现有传统无穷体系基础中的缺陷。得到两个明确的结论,（1）现有传统无穷体系基础的缺陷决定了这三个悖论之间实际上是“三胞胎”关系,应该整合它们所揭示的问题,进行系统性研究;（2）自古以来在这个领域中那种错误的“忽视基础理论研究”的工作思路使人们无法认识这三个悖论的本质、无法解决它们所揭示的问题,以“新无穷观—新数量体系—新极限论”为基础的新无穷体系的产生是与“无穷”相关的数学基础的革命。     

数学基础理论中的千古悬案——科学哲学——芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论新解

结合新发现的经典无穷观和与之相关的经典数量体系中所存在的缺陷,从基础理论学的新思路,分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于数学基础理论中与“有穷-无穷”概念相关内容的缺陷,并认为,自古以来由于受“重形式-轻本体”这种错误思路的影响,数学与科学哲学基础理论中与“有穷-无穷”概念相关的那部分内容非常薄弱,导致了三大悖论家族的产生与不断繁荣壮大,使人们无法真正认清这三大悖论的本质,从而决定了由它们所揭示的问题在现有科学理论体系中一直无法得到解决．     

与“无穷”相关的现有数量理论基础中的“科学性缺失”缺陷、概念与逻辑、“无污染”数学基础研究

所有与“无穷”相关的人类科学中的数学内容,尽管形式不同但根基相同.当我们沿着与“科学认知”、“数学哲学”、“无穷”相关的系列研究思路,探究与“无穷”相关的数量理论的基础,以四种明显的“无穷”缺陷实例揭示现有经典数量体系基础中所存在的“科学性缺失”缺陷.结果表明：（1）悬而未决的“三大无穷悖论家族”作为一个综合症状群从三个不同角度、不同层面揭示了现有经典数量体系基础中所存在的“科学性缺失”缺陷,这种缺陷决定了我们人类一直无法从“本体—形式”的角度认真对“无穷小、无穷大、变量……”这类与“无穷”相关的数量内容进行系统、科学的定性、定量研究与认知;自古以来,那种“绕过基础理论中的缺陷、仅针对表面问题”的工作思路是错误的.这些是导致与“无穷数”相关的许多数学内容中错误与逻辑矛盾的真正根源.（2）应当在前人已取得的研究成果基础上,摆脱现有经典无穷观基础中所存在的错误工作思路与内容的不良影响,开展“无污染”数学基础研究,扩充数系,弥补与“无穷”相关的各领域（如数学分析、集合论、极限论……）基础理论中的缺陷,开拓全新的“理论无穷—应用无穷”及“无穷数分析”研究,为人类科学中的“数量理论”奠定扎实的基础.     

从“与无穷相关悖论群的困惑、解决”到“新无穷体系的构建”——与“无穷”相关的数学基础研究四十年

针对悬而未决的无穷悖论群,以新的工作思路研究现有传统无穷体系中有缺陷的三个基本组成部分,得到一个明确的结论,即传统潜无穷与实无穷观、与无穷相关的数量观和数量理论及其相关的极限论缺乏科学性;并构建新的无穷体系.     

数学基础-“忽悠逻辑”-现有极限论的三大缺陷

通过悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族以及康托在集合论中两个逻辑性错误所暴露的与现有无穷观、数量体系和极限论相关的问题,研究现有极限论中的缺陷与现有无穷观和数量体系中所存在缺陷之间的密切关系,分析了长期被忽视的现有经典极限论在体系性、定性操作和定量操作这三个最基本内容中所存在的问题,揭示了现有经典极限论中的三个主要缺陷．     

关注核心概念让思想自然流淌——“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”初中第四次课题会议成果综述

编者按：“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”是人民教育出版社中学数学室组织开展的一项研究课题,该课题以中学数学核心概念、思想方法的结构体系构建及其教学设计研究为线索,旨在不断地为数学课程标准实验教科书的完善积累经验和素材,为促进数学教师教学知识（TTK）的发展搭建平台,从而不断地提升中学数学课堂教学质量．本刊曾刊载该课题初中第三次研讨会的研究成果,在读者中引起较好的反响．课题组初中第四次研讨会于2009年4月17～18日在北京市第一六六中学召开,本刊精选了课题组成员撰写的部分文章,将考虑教学进度陆续刊登,展示该课题初中第四次研讨会成果,供广大读者借鉴．同时,我们期待更多教师参与该课题研究活动,提出自己的想法．     

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第七次课题研讨会成果综述——追求数学课堂的本来面目

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”课题组第七次会议,于2008年10月17～19日在浙江省嘉兴市秀州中学举行．本次会议由浙江省嘉兴市教研室、嘉兴市秀州中学承办．值得一提的是,秀州中学是数学大师陈省身先生的母校,在这所百年老校举行课题会,使我们有一种历史的厚重感,也有一份为发展中国数学教育事业、使我国走向世界数学强国而努力的使命感．