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在解分式方程时,要在方程两边同时乘以最简公分母,所化成的整式方程与原方程并不一定是同解方程,整式方程的解就会出现两种情况:一是整式方程无解,导致原分式方程无解;二是整式方程有解,但是不适合原分式方程,即产生增根。所以说,分式方程无解不一定有增根,而有增根必无解,弄清了这两点,我们在求解有关分式方程增根的问题时,就会轻松一些。下面仅就几个典型的例题来进一步理解分式方程增根的问题。 相似文献
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<正>这里的"特定解"是指分式方程解的四种特殊情况,求"特定解"的分式方程中未知常数,应做到具体问题具体分析.现举例说明:1.无解型例1已知关于x的方程x/(x-5)=3+a/(5-x)无解,求a.分析分式方程的"无解"有两种情形:其一,分式方程化成的整式方程无解;其二,分式方程化成的整式方程虽有解,而此解使最简公分母的值为0,此时,分式方程也无解.解方程两边同乘(x-5),得 相似文献
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解分式方程时,由于方程两边同时乘以的最简公分母未知是否为零,故所求出的解可能使分母为零,即为增根。据此可知,分式方程要有增根,未知数的取值必是使最简公分母为零。由此可判断有增根的分式方程其增根是多少,或在知道某一增根的条件下求出分式方程中其它字母的值。例1 若方程2x-1x-1=1+x-ax(x-1)在实数范围内无解,求a分析:此方程无解,有两种情况:其一是化为整式方程后整式方程无解;其二是整式方程的解是分式方程的增根。解:方程两边同时乘以x(x-1)化为整式方程得:x2-x+2-a=0(1)当△<0时方程无解即(-1)2-4×1×(2-a)<0解得a<74(2)当分式… 相似文献
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<正>分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.同学们在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此.分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值;而分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相 相似文献
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赵春祥 《第二课堂(小学)》2005,(11)
解含字母系数的分式方程,它的解法和步骤与解分式方程没有区别,都是先把分式方程转化为整式方程在分清哪些字母表示未知数,哪些字母表示常数的情况下,对字母所表示的数值区别不同的情形分类讨论,分别确定方程的解集,最终获得完整的解答.现举例分析如下. 相似文献
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<正>近年来,含参分式方程在各类试题中频繁出现,其大致有三种类型:一是可化为一元二次方程;二是可化为二元一次方程;三是与不等式或不变式组的结合,主要涉及求参数的值或取值范围.解决这类含参分式方程的前提是理解并掌握分式方程增根和无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根.下面我们对含参分式方程进行分类说明,供同学们学习时参考. 相似文献
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有些同学认为分式方程有增根与分式方程无解是同一回事.事实上并非如此.分式方程有增根,增根是原分式方程变形后所得整式方程的解,但这个解并不是原分式方程的解,即这个解使最简公分母为0. 相似文献
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分式方程的增根与无解是分式方程中的两个重要概念,两者既有区别,又有密切的联系.对于分式方程,当分式中分母的值为零时,分式方程无意义,所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值.在分式方程转化为整式方程的变形中,这种限制被取消了,使原方程中未知数的取值范围扩大了,导致转化后的整式方程的根可能是原方程未 相似文献
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内容概述 分式方程也是方程,本文讲的分式方程是指可化为一元一次方程的分式方程,包括特殊结构的分式方程(组). 解分式方程的基本思想是“转化”,即通过去分母(在分式方程两边都乘以各分式的最简公分母)方法将原分式方程转化为整式方程.由此,去分母的关键是确定最简公分母.即(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都 相似文献
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分式方程的增根与方程无解,它们之间既有本质的区别,也有密切的联系.分式方程的增根是由于去分母将分式方程转化为整式方程的变形中,扩大了未知数的允许值范围而产生的.它可以通过检验决定其取舍;分式方程无解则是因为原方程本身就是矛盾方程,即不论用任何实数代替原方程中的未知数,方程都不成立.原方程有增根不一定无解, 相似文献
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王友珍 《学生之友(初中版)》2013,(10):37-38
在学习分式方程时,我们会遇到分子含有参数的分式方程问题.这类试题的特点是:已知分式方程的解的情况(如解为正数、非负数或无解等),然后要求考生求出参数的值或取值范围.为了熟悉新题型,迎接新挑战,下面举例分类说明这类问题的解法.一、已知分式方程无解求参数的值类型一分式方程化为整式方程后未知 相似文献
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按给定条件,求分式方程中字母系数的值,在中考和竞赛试题中经常出现。这类题涉及到分式方程的增根和分式方程转化为整式方程后根的讨论问题,一般同学都感到有困难,望本文能对读者有所帮助。 相似文献
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管锦柱 《数理化学习(初中版)》2012,(12):33-34
分式方程的增根问题比较抽象,学生一直难以理解.运用解分式方程的方法去解一个无解的一元一次整式方程,结果得到无数个"增根".再回顾分式方程增根产生的原因,同时介绍检验的三种方法和简便检验分式方程根的由来. 相似文献
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分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.两者既有区别,又有密切的联系,主要表现在以下几方面:一、产生增根的原因。解分式方程时,由于去分母把分式方程转化为整式方程变形中,扩大了未知数的取值范围,从而产生了不是原方程的根,叫做分式方程的增根. 相似文献
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解分式方程的一般方法是,通过去分母化分式方程为整式方程.若转化后的整式方程的根,使原分式方程分母的值为0,则此根为原方程的增根.因为增根满足去分母后的整式方程,所以相关待定系数可由增根代入整式方程求得.以下举例说明: 相似文献