培养自觉应用数学定义解题的意识

数学定义是数学理论的基础,是推导其它数学性质、公式的依据.从不少试题的命题背景分析来看,体现了源于定义、应用定义的思想.这就为从定义的角度直接解决此类问题提供了基本解法;另外,从这类题型的解法看,即使有多种不同解法,往往从定义出发的解法显得最本质、最简便,有事半功倍的感觉.鉴于此,我们在解题过程中不要忽视了定义法,它作为最本质、最基本的方法,有它独特的功效.本文就从应用定义的角度,择取一些典型问题加以分析,籍以培养学生自觉应用定义解题的意识.     

强化数学基本解题方法诱导发现技巧解法

培养学生解数学题的技能技巧,是发展学生数学思维的一个重要环节。随着数学解题方法的层出不穷,一些教者在教学中热衷于对学生进行解题技巧的训练,而淡化了基本解题方法的教学。本文从数学教育角度出发,对此提出不同的观点及作法,供同行们研讨。 一、从问题解决过程看,基本解法是发现技巧解法的重要前提     

以极限为例谈中学数学与大学数学的衔接

从极限的定义出发,分别从数列极限和函数极限的角度阐述了高中数学与大学数学中有关极限知识的差异。同时,通过一些具体例题的解法具体分析了二者之间的区别与联系,并对如何做好二者的衔接,更好地促进大学数学的学习进行了论述。     

抓特性 构图形 提素养——一道中考填空压轴题的解法探究

针对一道中考填空压轴题,从图形的旋转特性、角度和线段的特性、等腰三角形的特性三个角度出发,对图形进行不同方法的构建,通过多维审视,探索多种解法,帮助学生积累解题经验,提升思维品质,从而提升其数学核心素养.     

简洁的解法学生为什么不容易掌握——一个不等式问题的认知分析和教学对策

从数学的角度剖析解法步骤,从学生认知的角度窥探思维历程．有助于教师提高解题教学的有效性．实现数学教掌的科学化．     

有圆真好——一道初中数学竞赛题的推广及解法

一道初中数学竞赛题赢得了众多爱好数学的师生的关注。精妙、多样的解法可能令命题者始料不及,本文从圆的角度探究这道题的推广及解法．     

小学数学教学中的优化策略探究

数学教学在小学阶段尤为重要，而对小学数学教学进行优化，能够有效提高学生的数学素养．文章从六个角度出发，阐述了如何优化小学数学教学，包括：从认知角度出发，引导学生建立数学概念的抽象思维；从启发性角度出发，创设情境与实例，加深学生对数学问题的理解；从差异性角度出发，针对不同层次的学生，采用差异化教学；从探究性角度出发，提高学生自主学习的能力；从互动性角度出发，引导学生发挥合作学习的优势；从实践性角度出发，结合其他学科知识，拓展学生对数学的认知．     

一个双基案例的多解·推广·反思

对数学问题多种解法的不懈追求,体现了数学思维的深刻性,发散性,变通性,灵活性,流畅性和开放性.我们著名数学家苏步青在中学阶段对“三角形内角和定理”的十几种证法在数学界传为佳话,也给我们当前的数学教育一些有益的启示.本文从一个双基案例的多解·推广·反思的角度出发,向读者展示双基与创造的有机结合的案例.1双基案例例如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是中线,AE⊥BD,交BC于点E.求证:BE=2EC.(2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题预赛)解法1:(命题组解法,具体解答参考《中等数学》,2005(2))命题组提供的解法,其…     

初、高等数学中“函数单调性”概念的差异引发的两个错误

两种解法分别从初等数学中“函数单调性的定义”与高等数学中“单调函数的充要条件”两个角度出发，求出了参数a的取值范围，似乎都有理有据、无懈可击，但两个答案并不一致，解法2比解法1多出了解，这又该如何解释？     

一道绝对值不等式解法的思维障碍分析

在高一第一章数学学习中,有一类含参数的绝对值不等式的解法颇令学生费解,现对其解法从思维障碍的角度做简单探讨。     

2023年全国甲卷理科导数压轴题的解法探究

从不同的角度对2023年高考全国甲卷理科数学导数压轴题进行探究,并给出五种解法,每种解法后面的评析都剖析了解题思路.     

九九年高考数学压轴题的七种解法

从中学数学的角度对九九年高考数学压轴题的各种解法进行了剖析。     

从教育数学、数学教育看文科高等数学

本文从教育数学、数学教育两个角度出发,对文科高等数学教材的建设、教法提出了一些看法和建议.     

小学数学中多样化解法对学生思维发展的影响

针对小学数学教材中存在一题多解的现状,分析了小学数学教育中一题多解的科学依据与来源,说明教师在小学数学教学中进行多样化解法的科学性;从教育价值的角度探讨一题多解对小学生创新能力培养的重要性,认为在小学数学教育中启发和引导学生进行多样化解法思维,对小学生思维的发展具有重要的教育意义。根据当前小学数学教育的现状,从三个方面提出,对小学生进行多样化解法的培养建议。     

一道2022年全国数学联赛题的探究与思考

本文从不同的思维角度探究一道数学联赛题的解法,并从解法中揭示出圆锥曲线的特殊结论,基于探究结论可以认识到圆锥曲线中过定点相交弦蕴藏着特殊的定值与定圆性质.     

巧构相似形 破解线段比——一道“大梦杯”初中数学竞赛试题的多彩解法

<正>三角形中的线段比问题常通过构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质来解决．本文从不同角度出发，通过添加平行线构造相似三角形，给出了2021年“大梦杯”福建省初中数学竞赛第4题的多彩解法，供读者参考．     

“代数式求值问题”的解题方法

本文就＂代数式求值问题＂,从变形这个角度进行分类,并给出相应的解法。通过掌握数学方法解决数学问题是高效率数学教学的途径。     

浅谈变式解法

变式在小学数学中的重要作用已被人们认识和重视,小学数学中运用变式通常有图形的变式,题目的变式,表达方式的变式等等。解答一个数学题.如果能从某种基本解法出发,不断改变审视问题的角度。则能得到某些变式解法,从而获得一题多解。 [例] 李兵从甲地到乙地,如果每小时走4千米,那么到达乙地比预定时间晚2小时;如果每小时走6千米,那么就比预定时间早到1小时。甲乙两地     

一道极值题的平凡解法(高二、高三)

题 已知常数口,6>O,变数z,y∈R’,且詈+导一1,则z+y的最小值为Z V ’(第11届“希望杯”高二培训) 在本刊第6期中杨仁宽老师从代数的角度出发,给出了该题几种不同的解法,读了深受启发,为了进一步提高同学们数形结合的解题能力.本文再从几何的角度出发给出该题几个不同的构造性的平几解法,供参考.2002年第12期“希望杯”及其它数学竞赛 《数理天地》高中版由已知条件可得如+掣一xy一0,即 删一缸一ay一0,所以 删一如一ny+ab—ab,于是得 (z一口)(y一6)=ab.由 妇一xy—ay—y(z—n), ay—xy～如一x(y一6)。可知 Iz—a>0,y—b>0.于是又得出以下解…     

矩阵在一类取值范围问题中的应用

一个数学问题往往可以从不同的角度,通过不同的途径进行推理与论证,从而得到多种不同的解法。