怎样解字母系数方程

在代数第二册第几章的第五节里，同学们学习了“含有字母系数的一元一次方程”．为什么要学习这个内容呢？因为在数学、物理、化学等。年科的学习中，都会遇到有关公式的推导、公式的变形等问题．而公式的变形往往就是解含有了母系数的方程，所以说，学习这个内容是十分必要的．怎样解字母系数方程呢？总的来说，解法与以前学过的又含有数字系数的方程的解法相同．这里所说的“解法相同”是指在解方程过①中厅程变形的方法和步骤相同，但具体到每个细节就不全相同了．比如，由数字系数方程2。·一3．立即得出它的解。一7．但由字””’一一…     

求活:曲线与方程的理解多样性

<正>求"活"是从动态的角度来理解数学,能充分展示同学们学习数学的积极性。从曲线与方程这一内容来看,其"活"的特性值得我们去深入思考,借此可以对数学学习思路有一个很好地把握。一、曲线与方程"活"的转化关系在直角坐标系中,曲线是方程所有解的集合。在直角坐标系中无数的解形成的点就会连成一条线,这条线是方程的所有解,同时也是方程在坐标中的表达。那么,这条曲线就具有了双重意义,一方面它是答案的集合,     

应用曲线与方程关系解题的两点技巧

在直角坐标系中,曲线的方程和方程的曲线(图形)有如下关系: (1)曲线上的点的坐标都是方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。解析几何的大量问题,涉及直线与曲线相交、相切,曲线与曲线相交、相切。我们应力求避免用解方程组的方法求出具体的交、切点,尽量少用两点距离公式。对某些问题,只要反复应用关系(1)、(2),对有关方程进行转换,即可以简驭繁例1.从定直线mx/a~2+ny/b~2=1上的任     

聚焦《一元二次方程》

一元二次方程是初三数学的重要内容,它的应用十分广泛.学习这部分知识时,必须注意如下问题.一、学习目标:1.理解一元二次方程的概念;会用配方法解数字系数的一元二次方程;能熟练地解特殊形式的一元二次方程.2.掌握一元二次方程的求根公式的推导,并会熟练地应用公式解一般形式的一元二次方程.3.理解一元二次方程的根的判别式,会判别方程根的情况,会求字母的取值范围.二、知识要点:1.方程的解法知识要点列表如下:课本中实际上介绍了四种一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.2.求根公式:方程ax2+bx+c=0(a≠0),则有x1,…     

应用Pell方程解一类高次不定方程的计算公式

在数论中,借助于无限循环连分数,可得到Pell方程(二次不定方程)的求解公式。对于高次不定方程的求解公式,数论教材中并未论及。本文借助于某些Pell方程,证明一类高次不定方程是否有正整数解的计算公式。     

二次曲线中点弦公式及其应用

在解二次曲线中点弦有关问题时,可应用过两点的曲线束方程中唯一的直线方程得到一套中点弦公式,这些公式容易导出,且特点明显便于记忆和掌握,应用它解题非常简便。一直线与椭圆b~2x~2+a~2y~2=a~2b~2相交于A、B两点     

第十三章 数列与数学归纳法

上海市数学教材编写组正在新编供发达地区使用的高中数学教材,目前已出版了四册,其中第四册(高中二年级第二学期用)共三章,它们是:第十一聿:圆锥曲线与方程,一、曲线与方程(曲线与方程,曲线的交点);二、圆(圆的方程);三、椭圆与双曲线(椭圆与它的标准方程,椭圆的性质,双曲线与它的标准方程,双曲线的性质);四、抛物线(抛物线与它的标准方程);五、坐标系的平移;六、圆的参数方程。第十二章:向量初步。一、平面向量(向量,向量的加法与减法,数与向量的乘法,向量的坐标,向量的数量积,直线方程的向量式);二、空间向量(空间直角坐标系,空间向量及其运算)。第十三章:数列与数学归纳法。一、数列(数列,等差数列与等比数列);二、等差数列与等比数列的通项公式;三、数列的前n项和(等差数列的前n项和公式,等比数列的前n项和公式,数列求和的几种方法);四、数学归纳法(数学归纳法,数学归纳法的应用,归纳——猜测——论证)。现将其中第十三章中的一节选登如下,以使读者先睹为快。     

《降次——解一元二次方程配方法(2)》的教学反思

教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型,应用比较广泛,而从实际问题中抽象出方程,并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法,同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容,在二次根式、代数式变形及二次函数中都有广泛应用。     

定性与解复数方程(组)

解复数方程,基本的方法有: 方法一,直接法,设z=x yi,利用复数相等的充要条件求解; 方法二,公式法,实(虚)系数一元二次方程均可用求根公式求解,二项方程用复数开方公式求解。 但是,在有些复数方程的求解过程中,通过先对根作定性分析,再利用复数性质求解较为方便,即“先定性,后解题”,这样可以简     

丢番图方程（n-1）↑∑↓（i=1）aix^2i=anx^2n整数解的探讨

讨论了n元二次齐次丢番图方程a1x^21 a2x^22… an-1x^2n=anx^2n整数解问题，在已得到一组特殊解的情况下，给出了该方程整数解的一般公式．     

解析几何题中的常见陷阱剖析

一、忽略了曲线方程或有关公式中的字母与参数的取值要求例1直线l经过点P(1,2)且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.错解根据题意,设直线l的方程为x/a+y/a=1.     

基于初中数学教学的几点思考

正一、在数学教学中培养学生的新观念、新思想新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想,而且包含一个不断学习的过程。为此作为新人才就必须学会学习,只有不断地学习,获取新知识,才能更新观念,形成新认识。在数学史上,法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书,认识到代数与几何割裂的弊病,他用代数方法研究几何的作图问题,指出了作图问题与求方程组的解之间的关系,通过具体问题,提出了坐标法,把几何曲线表示成代数方程,断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关,用方程的次数对曲线加以分类,认识到了曲线的交点与方程组的解     

《降次——解一元二次方程配方法(2)》的教学反思

<正>教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型,应用比较广泛,而从实际问题中抽象出方程,并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法,同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容,在二次根式、代数式变形及二次函数中都有广泛应用。     

平面曲线的教材分析与研究

平面曲线的教学,是在讨论了二元一次方程的图象——直线之后进行的.所谓平面曲线是指圆锥曲线(即圆、椭圆、双曲线和抛物线的总称).在这里,对二·二制高中数学第三册的平面曲线一章教材作些分析与研究.本章教材包括三个基本内容:曲线和方程;圆锥曲线;参数方程与极坐标方程.圆锥曲线在三大革命运动中有着广泛的应用,是本章教材的重点.曲线的概念,曲线方程的建立,通过方程讨论曲线的性质等,初学的人可能不习惯,难以接受,是本章的难点.曲线的概念,平面内两点间距离公式是建立曲线方程的主要依据,是学好本章的关键.     

二次不定方程3f2+3fg+g2=h2的正整数解

本文研究了二次不定方程3f^2＋3fg＋g^2=h^2给出了其所有正整数解公式.对于特例g=1和g=2利用Pell方程v2-3u2=1及不定方程3u^2-v^2=2的正整数解公式分别得到了原方程成为二元不定方程时的所有正整数解.     

直射点、直射曲线及其应用

本文通过引入直射点、直射曲线的概念，系统简捷地推出了点到直线的距离公式、点在直线上的射影公式、斜线段的射影长公式、已知曲线的直射曲线方程计算公式、已知曲线的对称曲线方程计算公式、反射光线方程计算方式和两个重要的不等式．并举例介绍了两个不等式的巧妙应用．     

求解线(面)积分应注意的问题

解曲线（面）积分问题时,将积分曲线（面）的方程适时、准确地代入被种表达式,可大大简化计算,这在98年研究生入学考试数学试题中得到了充分体现。例1;设L为椭园,其周长记为a,则（98’考研题）。解：因为该第一类曲线积分是在L上进行,将L的方程代入被积表达式,在中,被积函数关于X为奇函数,而积分区域关于y轴对称,故。从而原式=12a。常数。（98’考研题）解：因为该第二类曲线积分在∑上进行,故先将∑的方程代入被积表达式。原式下面再给两个曲型例子：例3：计算∑,其中L是x3＋y3=3xy在第一象限部分正方向一周。解：这是一个…     

曲线的方程和方程的曲线

曲线的方程和方程的曲线是在掌握了曲线方程的基础上定义的,在直角坐标系中,某曲线C上的点与一个二元方程f（x,y）=0的解建立如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解;（2）以这个方程的解为坐标的点均在曲线上。那么曲线C为方程f（x,y）=0的曲线,方程f（x,y）=0为曲线C的方程,上述条件缺一不可。     

广义逆与矩阵方程的解

利用广义逆矩阵求矩阵方程AXB=D(有解时)的通解公式及最小二乘解.     

用辗转相除法解二元一次不定方程的技巧

众所周知,二元一次不定方程ax by=c(ab≠0)有整数解的充要条件是(a,b)|c。故,当(a,b)|c时,这个方程有解;当(a,b)(?)c时,方程无解。解这种方程通常的步骤是: (1)求(a,b),判断方程是否有解; (2)用辗转相除法求出特解(x_0,y_0); (3)用公式写出通解。其中步骤(2)要在辗转相除后,将最后的余数逐