与概率交汇在掷骰子处

骰子的形状是正方体,在它的6个面上分别有不同的记号,通常分别刻上1,2,3,4,5,6个点,骰子的6个面中任何一个面都有可能向上,并且每个面向上的可能性大小都相同,从概率论的角度看,掷骰子是一种等可能的随机试验,"掷一次骰子,向上的     

看似不难求解 为何错误频出

在我校的一次模拟考试中,有这样一道概率题:同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),两颗骰子向上的点     

概率论的产生与发展

大约400年以前,在欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风,掷骰子便是他们常用的赌博方式(因为骰子的形状为小正方体,所以当它被掷到桌面上时,出现1点至6点中任何一个点数的可能性是均等的).为此,人们开始讨论这样的问题:如果同时掷两枚骰子,以每个骰子朝上的点数之和作为赌博的内容,那么赌注下在多少点最有利?现在看来,这样的问题实在是太简单了,我们只要把所有可能出现的结果列举出来(如右表),便能很容易地计算出每一种可能的结果出现的概率,而这其中出现点数7的概率最大.然而,由于当时研究数学问题的基本思想和方法的局限,人们很难得出问题…     

掷骰子

傍晚,微风吹拂着大地,夕阳把大地和草垛涂上了一层红色。草垛旁,小白兔和小鸭子正在玩掷骰子的游戏。骰子是一个小正方体,它的六个面分别刻有不同的点数(如下图所示)。他们俩每次说一个数,然后掷一个骰子,谁说的数与掷出的骰子点数相同,谁就算赢。     

一题多变 吃透古典概型

<正>古典概型是我们学习概率要重点掌握的一种概率概型,也是高考试题考查的热点知识。解答此类型题如果能从多个角度来观察同一个问题,一定能够锻炼我们观察问题、分析问题的能力,从而提升解题效率。一、古典概型例1将一枚骰子先后抛掷两次,观察向上的点数。(1)求点数之积是4的概率;(2)设a,b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数,求式子2^(a-b)=1成立的概率。     

概率中常见的数学思想

概率是新教材中新增的内容,求解概率问题会涉及到许多数学思想,下面举例说明.一、函数方程思想有时从问题出发,需要先设好变量,建立一个方程或函数式再求解.例1甲、乙2人独立解出某一道数学题的概率相同.已知该题被甲或乙解出的概率为0.36,求甲独立解出该题的概率.解析设甲独立解出该题的概率为x,则该题被甲或乙解出有三种情表,得概率方程为x(1-x)+(1-x)x+x~2=0.36,解得x=0.2.例2将一枚骰子任意抛掷500次,问1点出现(标有1点的面向上)多少次的概率最大?     

2008年高考江苏数学卷试题及参考答案

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.若函数y=cos(ωx-π-6)(ω>0)的最小正周期是π-5,则ω=____. 2.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是____.     

概率论的起源与发展

三四百年前,在欧洲的许多国家．贵族之间盛行赌博之风,掷骰子是他们常用的一种赌博方式．骰子是小正方体的形状．当它被掷到桌面上时．每一个面向上的可能性是相同的,即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相同的．有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子,     

枚举列尽

上期问题答案:同时抛掷两枚骰子(骰子是正方体,具有6个面,各个面上分别有1个、2个、3个、4个、5个、6个点),朝上的两个面的点数之和不大于7的可能性有多大?这个问题可以通过把所有可能情形一一列举来给予解答。我们把同时抛掷两枚骰子,朝上的两个面的点数之和的所有可能情形列表如下:第二枚骰子朝上的面的点数123456第一枚骰子朝上的面的点数1 2 3 4 5 62 3 4 5 6 73 4 5 6 7 85 6 7 8 9 104 5 6 7 8 96 7 8 9 10 117 8 9 10 11 12从表中可以看出:同时抛掷两枚骰子,朝上的两个面的点数之和的所有可能情形一共有36种,其中点数之和…     

棋类游戏五则

说明:一、两人玩,每人执掌一颗棋子,分别放在棋盘上下边两个小圆里。二、参加玩的两个人轮流掷骰子(骰子的六面上分别画有与棋盘上相同的五种几何图形和一面空白),掷出什么形就把自己的棋子放在第一组几何图形中的相同图形上,如果掷出的是空白面就原地不动。从第二次掷骰子开始,如果掷出的几何图形和自己所占位置图形相同或是空白面,部原地不动。只有掷出另四种几何图形中的一种时,才能把棋子前进到与之相同的前方图形上。这样反覆进行,最先到达顶着五星的三角形中     

浅议概率问题的常见错误

<正>要学好概率,首先必须准确理解和把握概率论的有关概念,掌握其本质内涵,否则会产生这样或那样的种种错误.兹分类例说如下.类型1不能区分"非等可能"与"等可能"例1抛掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率.错解抛掷两枚骰子,出现的点数之和为2,3,4,…12共11种基本事件,故所求概率P=1/11.分析以上11种基本事件并不是等可能的.如点数为2的只有(1,1),而点数为6的     

第十次投掷问题

马丁·加德纳著的《引人入胜的数学趣题》(上海科技教育出版社出版)里有这么一个问题:一只普通的骰子(就是赌博中用的那一种)有6个面,因此任何一面朝上的概率是六中一(假设骰子质地是均匀的,重心不偏移)即1/6.假设你将某一个骰子投掷了9次,每次的结果都是1点朝上.第十次投掷,1点还是朝上的概率是多少呢?它是大于1/6,还是小于1/6,或者仍然是1/6?     

概率论的起源与发展

三四百年前,在欧洲的许多国家,贵族之间盛行赌博之风,掷骰子是他们常用的一种赌博方式.骰子是小正方体的形状,当它被掷到桌面上时,每一个面向上的可能性是相同的,即出现1点至6点中任何一个点数     

解概率问题的常见错误剖析

掷两个质量分布均匀的骰子,求向上的点数之和为6的概率．     

关于机会的数学

“概率”告诉我们某事件发生的可能性有多大,或者说某事件发生的机会有多大.因此可以说,概率是关于机会的数学.例如,一位妇女将生孩子,一般说,产生男婴或女婴的概率(可能性,机会)都是12(50%);某人掷一颗骰子,出现“1点”的概率为16.例如,某人掷一颗骰子,出现“1点”或“2点”或“3点”的概率为16+16+16=36=12(加法原理);某人把一颗骰子连掷两次,两次都出现“1点”的概率为16×16=136(乘法原理).在商业、行政管理和科学中,概率被用来做出各种预测.应用概率,保险公司预测每年大概有多少房屋失火烧毁;政府部门会预测明年大概有多少税收;而科学…     

试探古典概率题错解原因

在计算古典型概率习题时 ,总是会出现这样或那样的错误 ,归纳起来一般有如下几种 :　　一、忽视基本事件发生的可能性等造成的错解例 1　掷两颗骰子 ,求所得点数和等于 7的概率。错解 :因两颗骰子点数之和有下列 11种 :2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8,9,10 ,11,12可知点数之和等于 7是其中之一 ,故新求概率为111。错因 :把两颗骰子点数之和作为一个样本点是正确的 ,但这 11个样本是非等可能的。如 :点数和为 2的可能性有一种 ,即第一个骰子出 1点 ,第二个出 1点 ;出现点数和为 3的可能性有两种 ,即第一个骰子 (或第二个骰子 )出 1点 ,第二个骰子 (或第一…     

游戏中的概率学问

游戏是广大中学生乐于参与的智力活动 ,是锻炼思维的体操 .有些同学深谙其中的奥妙 ,善于利用数学知识去破解 ,因而倍感简捷明快 .下面给出十道与概率知识密切关的游戏题 ,并结合有关概率知识和其他数学知识予以深刻剖析 ,旨在揭开其中的奥秘 .图 1例 1　如图 1 ,有一种游戏棋盘为平面直角坐标系第一象限内的一个方格图 .棋子从原点O出发 ,且按下列规则每掷一次骰子移动一格 (一个单位长度 ) .①掷出 1点或 6点时右移一格 ;②掷出 1点和 6点以外的点数时 ,则上移一格 .求 5次移动棋子后 ,恰好到达点M( 3,2 )的概率 .解析　棋子右移一格的概…     

例析与递推数列有关的概率题

概率是中学数学的新增内容,它对学生分析问题、解决问题的能力提出了更高的要求.而与递推数列有关的概率题更能考查学生的解题能力和创新能力.现举几例加以说明. 例1 A、B两人拿两颗骰子做抛掷游戏,规则如下:若掷出的点数之和是3的倍数,则由原掷骰子的人继续掷;若掷出的点数之和不是3的倍数,就由对方接着掷.第一次由A开始掷.设第n次由A掷的概率为Pn,求Pn.     

方案是否公平

[题目]甲、乙两人玩＂掷骰子＂游戏,任意掷两个骰子各一次,要使双方获胜的可能性相等,下面这三种方案是否都是公平的？     

赌博与概率

一般人认为概率应是随着保险事业的诞生和发展而产生的,可实际上数学家对概率的思考却源于赌博. <重要的艺术>一书的作者--医生兼数学家卡当(1501～1576),据说曾大量地进行过赌博.当时曾有这样一种赌法:把两颗骰子掷出去,以每颗骰子朝上的点数之和作为赌的内容.已知骰子的六个面上分别写有1,2,3,4,5.6六个点数,赌注下在多少点数上最为有利?卡当曾对这个问题进行过深入的研究,这实际上就是概率论的萌芽.