高中数学中的超几何分布公式之证明

高中新课程人教A版选修2-3第二章<随机变量及其分布>中,课本介绍了三种分布列--两点分布、二项分布、超几何分布,前两者的均值与方差,课本给出了明确的公式,但是超几何分布的均值与方差课本并未给出,笔者现给出其中学数学的解答方法.     

二项分布、超几何分布数学期望与方差公式的推导

高中教材中对二项分布、超几何分布数学期望与方差公式没有给出推导过程,现笔者给出一推导过程仅供读者参考．     

拨云睹日——隐含的超几何分布问题

德国著名思想家恩格斯说过:“在表面上是偶然性起作用的地方,这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的,而问题只是在于发现这些规律.”笔者在进行“概率”这章的“超几何分布”的教学过程中,遇到了一类求看似复杂的随机变量的期望问题,其中有相关的随机变量服从一种概率模型——超几何分布,笔者尝试直接利用超几何分布的期望公式及离散型随机变量数学期望线性性质处理此类问题,得到了意想不到的.     

对随机变量§服从几何分布问题的探讨

笔者在教学中发现很多学生对随机变量§服从几何分布的概念缺乏深入理解，教科书和相关参考资料对此问题也未深入全面阐述，多数学生处理这类问题容易出错．下面就让我们一起来探讨一下随机变量§何时服从几何分布，随机变量§服从几何分布需要具备什么样的条件．笔者认为，这个问题值得我们一线数学教师共同探讨．     

超几何分布与二项分布的区别与联系

新课标苏教版选修2—3第2章概率,主要以超几何分布与二项分布模型为重点,通过实例,让学生认识模型所刻画的随机变量的共同特点,从而建立新的模型,并能运用两模型解决一些实际问题．然而在教学过程中,却发现学生不能准确地辨别所要解决的问题是属于超几何分布还是二项分布,学生对这两模型的定义不能很好的理解,一遇到含“取”或“摸”的题型,就认为是超几何分布,     

构造特征函数求导——求期望与方差的新视角

求随机变量的期望与方差是高考考查概率统计知识的主要题型,教材主要介绍了三种常见离散型随机变量（即服从等可能分布的随机变量、服从几何分布的随机变量、服从二项分布的随机变量）的期望与方差,并直接给出在解题时可直接运用的计算公式,但公式的推导过程复杂,能力要求高,笔者在教学之余一直在思考：能否找到一种更简洁,有效的方法计算期望与方差？     

二项分布与超几何分布模型识别问题

在教材和考题中常涉及二项分布与超几何分布,有时,学生不能很好地理解这两种模型的定义,一遇到"取"或"摸"的题型,就认为是超几何分布,不加分析,滥用公式,运算对象不明晰.事实上,超几何分布和二项分布确实有着密切的联系,但也有明显的区别,下面笔者通过对两种分布进行分析并举例加以说明.     

由两道模拟考试题引发的思考——超几何分布与二项分布辨析

从学生在模拟考试中暴露出的问题出发,首先多角度地对超几何分布与二项分布的概念进行了辨析;然后分析了出错原因;并对误用超几何分布与二项分布却出现相同的期望给出了解释;最后提出了对概念教学的几点启示．     

一类离散型随机变量最值的概率分布

服从几何分布的多个独立离散型随机变量其最小值和最大值是一个含有多参数的离散型随机变量．本文证明了其最小值随机变量仍服从几何分布，并给出了最大值随机变量的概率函数、数学期望和方差．     

超几何分布及二项分布的两个混淆点

纵观近几年全国各地的高考数学试题可知,几乎每套试卷都考查了分布列或期望值．涉及超几何分布和二项分布的分布列和期望问题已成为常考题型,虽然课本有这方面的介绍,但并不系统,并且学生在考试中经常碰到不是把二项分布型问题理解为超几何分布型问题,就是把超几何分布型问题理解为二项分布型问题．因此,有必要阐述一下这类问题的不同解法．...     

关于几何分布的数学期望与方差的几种证明方法

给出了几何分布的数学期望与方差的几种证明方法．     

超几何分布的数字特征和概率计算

研究分析了超几何分布的数学期望及方差,对超几何分布概率计算问题进行探讨,给出了超几何、二项、泊松及其正态分布间的近似关系。     

隐性几何概型三招致胜

几何概型的概率问题是新课程的新增内容,学生对明显是点分布的几何概型问题较容易理解,但对一些隐性点分布的几何概型问题觉得困难．笔者从等价转化角度解决此类问题,着重讲述了三种方式,即“长度”化、“面积”化、“体积”化．     

Dirichlet L-函数加权均值公式的推广

用Gauss和的性质、三角和估计、特征和的性质及其解析方法讨论了Dirichlet L-函数的2k次加权均值分布问题，得到一个推广的加权均值分布的分布公式。     

辨析概率分布中二项分布和超几何分布

高中数学概率分布中二项分布与超几何分布是两个重要的内容,学生对这两模型的定义不能很好地理解。再来谈谈超几何分布和二项分布的联系与区别,可以让学生彻底掌握两个分布的应用。     

Dirichlet L-函数的一个四次加权均值分布

利用Kloostermann和估计及其解析方法研究了Dirichlet L-函数的一个四次加权均值分布，得到一个有趣的加权均值分布的渐近公式．     

利用组合恒等式求数学期望与方差

直接从随机变量的数学期望与方差的定义出发,运用组合恒等式,给出了超几何分布和负二项分布的数学期望与方差的求解过程.该方法简洁明了,容易理解和掌握.     

用积分—求异法求几何分布的期望与方差

几何分布是概率论中一种常见的分布，它的数学期望与方差的计算，一般概率论教材中都没有给出。文章使用无穷级数和微积分的运算交换关系给出了它的一种推导过程。并得出了一般结论。     

由两道模拟考试题引发的思考——超几何分布与二项分布辨析

从学生在模拟考试中暴露出的问题出发,首先多角度地对超几何分布与二项分布的概念进行了辨析;然后分析了出错原因;并对误用超几何分布与二项分布却出现相同的期望给出了解释;最后提出了对概念教学的几点启示.     

一类离散型随机变量

介绍了一类有趣的离散型随机变量。它的均值和方差都是1，并由此得到了几个求和公式．而这几个公式的求和问题不论是用初等方法或分析方法都是比较困难的，但用概率的方法却比较容易解决．