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1.
魏定波 《数理天地(高中版)》2014,(11):24-25
1.题目
对于c〉0,当非零实数α,b满足4α^2-2αb+4b^2—c=0,且使|2α+b|最大时,3/α-4/b+5/c的最小值为__.(2014年辽宁卷) 相似文献
2.
3.
陈新伟 《数理天地(高中版)》2014,(12):20-22
题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab+4b^2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为____.
解法1 均值不等式法
因为 4a^2-2ab+4b^2-c=(2a+b)^2-6ab+3b^2-c=0, 相似文献
4.
2007年中国数学奥林匹克(CMO)第一题为:
设a,b,c为给定的复数,记|a+b|=m,|a—b|=n,已知mn≠0,求证:
max{|ac+b|,|a+bc|}≥mn/(√m^2+n^2)(1)[第一段] 相似文献
5.
一、定理1
(1)若|a-b|〉c,则不等式|x-a|+|x-b|〉c的解集为R。
(2)若|a-b|≤c,则不等式|x-a|+|x-b|〉c等价于|(x-a)+(x-b)|〉c,其解集为{x|x〈1/2(a+b-c)或x〉1/2(a+b+c)}。[第一段] 相似文献
6.
洪恩锋 《数理天地(高中版)》2014,(12):37-38
题目 已知函数f(x)=x^2+ax+1/x^2+a/x+b(x∈R,且x≠0),若实数a,b使得f(x)=0有实根,求a^2+b^2的最小值.(2014年高中数学联赛贵州赛区)
1.一题多解
分析 令t=x+1/x,则t∈(-∞,-2]∪[2,+∞),于是 方程f(x)=0,即t^2+at+b-2=0(|t|≥2).(*) 相似文献
7.
陈宽宏 《中学数学教学参考》2009,(9):66-66
2007年伊朗数学奥林匹克有这样一道不等式证明题:设a、b、c是三个互不相等的正数.证明:|a+b/a-b + b+c/b-c + c+a/c-a|〉1. 相似文献
8.
题目 已知曲线C1:|x|/a+|y|/b=1(a〉b〉0)所围成的封闭图形的面积为4√5,曲线C1的内切圆半径为2√5/3,记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆. 相似文献
9.
冯永华蔡苏兰 《中学数学研究(江西师大)》2014,(3):49-50
题目设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证:(a2+b2+c2)(1/b+c+b/a+c+c/a+b)≥1/2. 相似文献
10.
11.
严勤华 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):28-28
在数学中,运用联想类比的方法能够获得意外的收获,这有助于提高我们对数学学习的兴趣,同时还可以激发我们的思维.下面是我在一次做题过程中的发现:题:已知向量a,b,c,满足|a|=r1,|b|=r2,|c|=r3,且a b c=0试求,a·b a·c b·c解析:注意用到a·a=|a|2∵(a b c)2=|a|2 |b|2 |c|2 2(a·b b·c a·c)=r12 r22 r32 2(a·b b·c a·c)又∵a b c=0,∴(a b c)2=0∴a·b a·c b·c=-12(r12 r22 r32)图1由此题条件a b c=0我们联想到三角形,如图1,并且a·b=|a|·|b|cos… 相似文献
12.
13.
结论1 非零向量a,b垂直的充要条件:
(1)a⊥b〈-〉a·b=0;
(2)a⊥b〈-〉|a+b|=|a-b| 相似文献
14.
2014年高考数学(全国卷Ⅱ)第20题,设F1,F2分别是椭圆C:x2/a2十y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点,且MR与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为M.(Ⅰ)若直线MN的斜率为3/4,求C的离心率;(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN| =5|F1 N|,求a,b.高考参考答案 (Ⅰ)根据c=√a2-b2及题设知M(c,b2/a),2b2=3ac,将b2=a2-c2代人2b2=3ac,解得c/a=1/2,c/a=1/2(舍去),故C的离心率为1/2. 相似文献
15.
吴星 《语数外学习(初中版)》2007,(5X):36-38
一日,数学老师在黑板上写下这样一个题目:已知实数a,b,c满足a+6+c=6……① a^2+b^2+c^2=12……②,试证:a=b=c.[第一段] 相似文献
16.
2005年全国高中数学联赛加试第二大题为:设正数a、b、c、z、y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c.求函数f(z,y,z)=x^2/1+x + y^2/1+y + z^2/1+z的最小值. 相似文献
17.
题目对于c >0,当非零实数a,b满足4a2-2ab +4b2-c=0,且使|2a+b|最大时,3a -4b +5c的最小值为。 本题虽是一道填空题,却别有洞天,考查了函数与方程、不等式的综合应用等知识。试题设计新颖,区分度高,学生普遍感到难以下手。因为从条件来看,它包含两部分,一个多元方程及一个绝对值问题,考生很难发现到底考的是哪一块知识。本题实质上是根据|2a +b|最大时所满足的条件,把一个三元函数一元化,这是处理多元函数的常规方法,关键是怎么找到满足的条件。可见,试题“暗藏”着一定的潜在价值,需要我们去探索发现,做一番研究。 相似文献
18.
【题根】解不等式|x^2-5x+5|〈1.
【思路】利用|f(x)|〈a(a〉0)←→-a〈f(x)〈a,去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元二次不等式组-1〈x^2-5x+5〈1,即求解 相似文献
19.
题目已知实数a、b、c、x、y、z满足(a+b+c)(x+y+z)=3,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=4.求证:ax+by+cz≥0. 相似文献
20.
聂文喜 《河北理科教学研究》2015,(1):30-32
对于一个数学问题,若能根据已知与要求之间的关系,发散思维,善于联系,可以得到多种不同的解法,从而训练思维的广阔性、灵活性、深刻性.题(2014年高考辽宁卷理16)对于c>0,当非零数a、b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为_.分析:先固定c,将|2a+b|取最大时的a、b用c表示,代入3/a-4/b+5/c后将3/a-4/b+5/c转化为c的函数,再利用函数思想求出 相似文献