实数

实质追索一个十分典型的事实:一个面积为2的正方形边长,无法用整数或分数来表示.它从一个侧面直观地告诉我们,仅有有理数是不够用的,数的范围需要再一次扩张.引入无理数的概念,并将数从有理数范围扩充到实数范围,就是一件非常自然的事情了.过去在学有理数时用到的数轴,现在数轴     

漫谈数系的发展

从有理数到实数,从实数到超实数,超限数以及联系数,数的概念的每一次扩充,都为数学提供了新的方法和新的理论,从而也开辟了新的研究领域.     

实数

一个十分典型的事实：一个面积为2的正方形边长，无法用整数或分数来表示．它从一个侧面直观地告诉我们，仅有有理数是不够用的，数的范围需要再一次扩张．引入无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围，就是一件非常自然的事情了．过去在学有理数时用到的数轴，现在数轴上的点，不仅有稠密的有理数点，也有稠密的无理数点．“实数点布满了整个数轴．”     

专题复习一:实数

在小学学习的数的基础上 ,初中的数学学习首先把数的范围扩大到有理数 ,继而扩大到实数 .整个初中的数学学习就是建立在实数的基础之上 ,因此 ,理解和掌握好实数是学好中学数学的基本出发点 .虽然每年的中考试题单纯考查实数的题目不多 ,但是 ,一些综合性的大题都涉及到实数 .下面分几个专项来分析 :1　实数的概念与分类基本概念 :有理数和无理数统称实数 .整数和分数统称有理数 .有限小数和无限循环小数又称有理数 .无限不循环小数又称无理数 .注意事项 :分数都是有理数 ;开方开不尽的数大都是无理数 .范例精析 :例 1　下列说法正确的是 :(…     

《实数(1)》教学设计

<正>一、教材简析《实数(1)》是在数的开方的基础上引进实数的概念.从有理数到实数,这是数的范围的一次重要扩充,对今后学习数学有重要意义.本节篇幅不长,内容也不多,但知识比较抽象,与学生以前接触的数学知识差异较大,学生学习起来可能会不很顺手;而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础,需要老师在教学中精心构思,认真落实.二、目标预设1、通过计算、画图,认识无理数是客观存在的,进而了解无理数和实数的概念.     

关于“实数”教学的思考

1 教材分析1.1 整体感知实数属于全日制义务教育《数学课程标准》(以下简称《标准》)四大领域中的"数与代数"一章,本章主要内容是平方根、算术平方根、立方根的概念和求法以及实数的有关概念和运算.它是继有理数之后将数的范围扩大到实数范围的开始,从本章起,将在实数     

实数概念教学的几点体会

实数概念是初中数学中一个很重要组成部分 ,学好实数概念 ,对学好整个数学学科将起着至观重要的作用 .因此 ,在教学中要引导学生理解好下列问题 :1　创新是数学发展的动力人类在与大自然的不断抗争中逐步认识到“数” ,不断将数由自然数拓展到分数 ;由正数拓展到负数 ,把数的理论扩充到有理数 (有限小数或无限循环小数 ) .那么 ,“数”有没有另外的形式存在 ?当时古希腊的毕达哥拉斯学派认为“一切现象都可以用有理数去描述” ,可该学派一个勇于挑战的成员希伯索斯发现边长为 1的正方形的对角线的长并不能用有理数来表示 .后来 ,古希腊人经…     

从有理数到实数

人们对于数的认识不是一步到位，而是逐步扩充的．从有理数扩充到实数．是这个认识过程中的重要一步．     

渗透数学文化 提升数学素养——人教版“实数”(第1课时)教学设计

从有理数到实数是一次重要的数系扩充,数学内部的需要和现实生活的需求共同推动数系扩充.本节课通过创设问题情境、设置问题链引导学生参与探究活动;借助几何图形帮助学生分析和理解概念;注重体现类比、数形结合、分类、特殊与一般的数学思想;合理渗透数学文化,提升数学素养.     

初中代数教学特点

1.内容宠杂、交错安排 初中代数的内容总括来说,有数、式、方程、函数四大部分。此外还有对数、解三角形与统计初步三个课题。 具体地说,数的内容有有理数和实数考虑到中学的数学目的和学生水平,关于实数部分,只给出了无理数、实数的定义。至于实数的运算和性质就不介绍了。因此,初中讲数的概念,重点是放在有理数系方面。即使有时在实数范围研究问题,所要进行的运算最后还是归到有理数运算。     

漫谈复数

人类最早认识的数是自然数,随着生产实践的发展,数的内容不断地丰富,逐渐产生了有理数和无理数,在实数范围内,最简单的方程x~2 1=0没有解,因此,为了解方程,数的概念还需要进一步扩充,这就是历史上引入复数的原因.这个扩充与前几次扩充性质不同处是:它不是由于量的度量的需要,而是为了解决数学本身所提出的问题.     

感受数系扩充

数系的扩充是是从自然数到整数、有理数、实数直至复数.实际上,数系在扩充的时候,仍然遵循如下几项原则:第一(创造性原则)即数的概念的扩大,要能解决实际问题中遇到的矛盾;第二(继承性原则)要尽可能地保留原有的数集的性质,特别是它的运算性质,否则又会产生新的矛盾.这里的知识点是需要掌握复数的分类;其次是掌握两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小,当然如果两个复数是实数,则可以比较大小     

如何上好“有理数的意义”

初中数学教材第一册第一章“有理数”的教学,是在小学学习正整数、正分数(包括正小数)的基础上,把数的概念扩充到有理数的范围,进而揭示有理数运算的规律,是初等数学最基本的运算基础。为了帮助学生建立有理数概念,理解负数的意义,在“有理数的意义”的教学中,我注意了以下五点:     

“对”在恰当处 “比”出精彩来——“有理数复习与小结”教学设计

<正>一、内容分析本章,我们学习了一类新的数——负数,使数的范围扩充到有理数,再引进数轴、相反数、绝对值等概念,为学习有理数的运算作好铺垫.有理数的运算,是初等数学的基本运算,掌握有理数的运算,是学好后续内容的重要前提,也是本章学习的重点.对于有理数的运算,我们总是把与负数相关的运算归结为正数之间的运算,其中,数形结合、化归是很重要的思想方法,也是本章需要重点关注的.二、教学目标及其解析1.教学目标     

有理数的教学与研究

本章教学内容,在小学阶段算术数集合的基础上,引进了负数,从而把数的概念扩充到有理数集合。在有理数集合里,原来算术数集合中成立的运算律仍然成立,而运算法则却有了一定的发展:有理数的和、差、积、商(除数不为零)仍是一个有理数,即有理数对这几种运算是完全封闭的。 一、有理数教学内容的结构图     

“实数”学习经纬

初中阶段 ,我们共经历了两次数系的扩展 .在初一 ,引入负数 ,将我们对数的认识扩展到有理数的范围 ;在初二 ,学习了无理数 ,将数的范围进一步扩展到实数 .我们主要从以下几方面学习实数 .　　 一、实数的概念　　对实数 ,教材是这样介绍的 :有理数和无理数统称为实数 .因此要学好实数 ,就得先掌握好无理数的有关知识 .1 无理数的存在性历史上对数系的每一次扩展都源于实际生活的需要 :引入负数是为了解决“不够减”的问题 ;由于发现用已有的数无法表示边长为 1的正方形的对角线的长度 ,所以引入了无理数 ,这个长度就可用无理数 2表示 .2 …     

第十章 实数——七年级（下）（第七章～第十章）期末复习指导

主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，通过本章的学习，我们对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围。     

浅析初中代数教材中的化归素材

<正>本文拟对初中代数教材中体现化归思想的相关素材做些分析,旨在与同行切磋,并祈请专家指导.一、数的概念与运算体系中的化归现行教材体系中,数的概念和运算的内容安排,大致按照下列顺序展开:正整数→零→正分数;扩充零的意义,正数→负数,有理数→无理数→实数→复数.细辨之,不难发现,实数的运算体现了如下的特征与联系:近似计算,用符合一定精确度的精确数,代替近似数,实施精确计算;借助于近似数、无理数的运算化归为有理数     

专题复习一:实数

在小学学习的数的基础上,初中的数学学习首先把数的范围扩大到有理数,继而扩大到实数.整个初中的数学学习就是建立在实数的基础之上,因此,理解和掌握好实数是学好中学数学的基本出发点.虽然每年的中考试题单纯考查实数的题目不多,但是,一些综合性的大题都涉及到实数.下面分几个专项来分析:     

话说分式

一、认识分式的概念 数和式是数学研究的基本对象,从数到式是数学发展中的一大进步,如下面框图所示,人们对数的认识是一个不断扩充的过程：从认识整数开始。接着又认识了分数并归纳出有理数,进一步又认识了无理数并归纳出实数（在小学和初中我们已经学习了这些数）,后来又认识了虚数并归纳出复数（高中我们将学习它）.