运用常数列巧解递推关系的数列通项

非零常数列虽然很简单,但在某些递推数列中巧妙地运用,能起到事半功倍的效果;巧妙树立递推的"形式",建立递推的"内涵"是很重要的.常数列是等差数列、等比数列的"融合体",除了解决常规转化等比、等差关系的数列递推,还能解决不能用等差、等比关系解决的一些特殊递推数列.     

高考递推数列“总攻略”

数列问题是近年高考的热点与难点之一,多放在高考压轴题的位置,起着调控整套试卷难度和区分度的作用,能够很好地考查学生的能力.纵观近年来全国各省市的高考数列问题可以发现,试题中普遍涉及了已知数列递推关系式求解通项的问题.此类问题的处理,多数都要利用"化归"的思想,将递推关系式转化为新等差、等比数列等来解决,其间技巧性很强,学生很难掌握解决此类问题的通性通法.因此,本文对其做一些总结,希望大家能够有所收获.     

高考递推数列“总攻略”

近几年来,求递推数列的通项公式是高考命题中备受青睐的内容.一般情况下,已知递推公式,求数列的通项公式有累加法、累积法、待定系数法、倒数法等几种方法.本文对其作一总结,希望大家能够有所收获.     

例说隔项等差、等比数列

大家知道,在解决数列问题时,首先要确定数列的“身份”,即判断其属性,然后再进行研究．而大家比较熟悉的数列有等差数列、等比数列、递推数列、单调数列、周期数列等．其实,随着研究的深入及高考试题的不断发展,     

数列通项公式的几种常用求法

数列通项的求解是数列知识的重要内容.通常较为简单的试题可直接用等差或等比数列公式就能求出数列的通项公式,稍微复杂的试题则需要对数列进行变形和重新构造再进行求解.以下就简单介绍通过递推式的变换求数列通项的几种较典型的方法.一、累加法     

递推数列中的不等变形

解决递推数列有关问题,我们经常要通过恒等变形,将递推式转化为熟知的,简单明了的式子,比如等差或等比数列等,从而顺利解决问题.本文通过几个范例来研究递推数列中的非恒等变形,即通过"不等变形",恰到好处地将递推恒等式化为"不等递推式",再进行类比,推理去论证所求结论.例1已知数列{a_n}中,a_1=1,a_n=a_(n-1)     

巧用不动点法求数列的通项公式

在学习了数列之后,大家会经常遇到已知a₁及递推公式a_n+1=f（a_n）,求数列{a_n}的通项公式的问题,很多题目令人感到非常棘手.本文将就此问题给出一个"公式"性的方法——不动点法,应用此法可巧妙地处理此类问     

查漏补缺之数列

数列是历年高考的重点与难点,由于它是一种特殊的函数,因此能与很多知识综合.近年来,关于数列的综合题往往以压轴题的形式出现在试卷中,成为同学们取得高分的一道"坎".本文对数列知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.     

巧构新数列 妙用递推式

在考试说明中,等差、等比数列属于C级要求,但在考试中,题目条件所给的往往只是一个一般数列,同时它也会给出该一般数列的某一项以及它所满足的某个递推式.在做题中,学生普遍反映他们对数列递推式的处理很难把握.因此,本文介绍了通过构造新数列(一般是等差、等比数列)的方法来巧妙利用递推式的思想策略,从而培养学生学会"在变中求不变"的学习习惯.     

数列中的建模思想

<正>各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解.特别是对于一些综合性比较强的数列问题来说,数列通项公式的求解往往是解题的瓶颈.本文总结出几种求解数列通项公式的方法,在此基础上另创一种解决复杂数列问题的方法,希望能对大家有帮助.一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适用于已知数列类型的题目.     

查漏补缺之数列

数列是历年高考的重点与难点,由于它是一种特殊的函数,因此能与很多知识综合.近年来,关于数列的综合题往往以压轴题的形式出现在试卷中,成为同学们取得高分的一道"坎".本文对数列知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.     

求递推数列通项的几种常见方法

由数列的递推公式求通项公式的五种基本方法，不仅能深化数列的函数观点，更能体现数学的化归思想．只要在复习过程中把握好数列概念和转化思想，就能轻松地解决好这一题型。     

挖掘技术表征优势,感受递推迭代思想——摭谈图形计算器于数列教学的应用优势及实践思考

图形计算器于数列有多元表征优势,突破数列教学的难点可以在手持技术的支撑下:列表比较中认识递推,图象直观中感受叠加,数形结合中研究性质;以让学生在亲身操作中感受数列的递推迭代思想;教学实践带来启示和思考:图形计算器于数列有多元表征优势,能为学生"做数学"提供有效载体,让手持技术走近学生需要教师不断挖掘课题资源.     

递推数列的分类及其相互关系

在引进标准递推数列定义后，着重探讨了有理数递推数列逼近标准递推数列的相关条件，并对平凡递推数列的相互表达及派生递推数列的识别进行了数量关系研究。     

浅谈数列通项公式的求法

正各种数列问题的求解在很多情形下就是对其通项公式的求解,特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解往往起着至关重要的作用.本文给出求解数列通项公式的几种常用方法,希望能对大家有所帮助.一、观察法已知数列前若干项,求该数列的通项时,一般对所给的项观察分析,寻找规律,从而根据规律写出此数列的一个通项.如观察数列1,4,9,16,25,…,可知其通项公式为n2.二、定义法     

几类递推数列通项的求法

数列是中学数学的一项重要内容 ,是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材 ,也是进一步学习高等数学的基础知识 .数列是定义在正整数集上的函数 ｆ(ｎ) ,当自变量依次取正整数时 ,相对应的函数值就是数列的各项 ,因此数列是特殊的函数 .数列的通项公式 ,是数列的一种重要的表示方法 .由通项公式不仅可以求数列的任意一项的值 ,还可以对数列的性质进行一般性的研究 ,因此研究数列的通项就显得相当重要 .求数列的通项特别是递推数列的通项是其中的一个难点 .求由递推关系所确定的数列的通项 ,通常可通过对递推关系的一系列变换 …     

解高考数列题的八种意识

数列是高中数学的重要内容之一,又是高考考查的重点.由于数列问题往往涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强,因此不少同学在解数列问题时,常常因缺乏必要的解题意识,短时间内难以找到正确的解题方法,而导致解答过程烦琐、运算量大,甚至半途而废.本文将结合某些高考题和高考模拟题,谈谈解高考数列问题的八种意识,供大家参考.     

二阶线性递推数列的通项公式

在数学建模中常常用数列的递推公式求数列通项,由递推公式求数列通项既可考查等价与化归数学思想,又能加深考生对等差与等比数列的理解,因而这类题目在高考和数学竞赛中经常出现.故以一阶线性递推数列的通项公式为基础,推导出二阶线性递推数列的通项公式.     

递推数列通项公式的类型及解法

递推数列具有综合性强、灵活性大的特点．是考查逻辑推理和化归能力很好的素材,从而深受命题专家的青睐,近来年在高考试卷中频频出现．下面,笔者归纳总结递推数列通项公式的常见解法．供大家参考．     

例析放缩法证明数列不等式的解题策略

<正>放缩法证明数列不等式能迅速化繁为简,达到事半功倍的效果.其中有两种常见的基本题型,本文着重探讨这两种题型的解题策略,以抛砖引玉,供大家参考.例1已知数列{an}的前n项和为Sn,且