关于Diophantine方程x^2=p^a＋p^2＋p^c

设p是奇素数，文章证明了：当p=3时，方程x^2=p^a p^2 p^c?BD鲇蟹歉赫?x，a，b,c)=(3^n，2n-1，2n-1，2n-1)，其中n是正整数；当p＞3且p≠7(mod8)时，该方程无非负整数解(x，a，b，c)．     

关于Diophantine方程x^2—1=y^2（z^2-1）

给出了方程x^2-1=y^2(z^2-1)的全部正整数解．     

关于Mordell方程y^2=x^3＋k

设l,l1,l2,…,ls为任意整数,n为正整数,n1,n2,…,ns为任意非负整数．用初等数论方法证明了：如果k满足k=（4l＋2）^3-Пi=1^s（4li＋1）^2ni或k=（4l＋3）^3-2^2nПi=1^s（4li＋1）^2ni,则Mordell方程y^2=x^3＋k无整数解．     

指数不定方程X^2＋（3a^2＋1）^m=（4a^2＋1）^n

设a是一个给定的正整数,且4a^2＋1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程X^2＋（3a^2＋1）^m=（4a^2＋1）^n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出：当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解。     

关于Euler一致型方程x^2-D1y^2=s^2和x^2-D2y^2=-t^2

设D1，D2是无平方因子正整数，证明了：当D2≠1，2，5（mod8）时，方程组x^2-D1y^2=s^2和x^2-D2y^2=-t^2无本原整数解（z，y，s，t）．     

关于Mordell方程y3=x2+22（s∏i=1pi）2

用初等数论的方法研究了一类不定方程
　　y3=x2+22(s∏i=1pi)2
　　其中pi为奇素数, pi ≡5,7(mod 8), i=1,2,L, s ,并给出了该方程全部整数解的一般公式。     

关于不定方程x^2＋4^2n=y^3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋4^2n=y^3其中n∈N,x≡1（mod2）,x,y∈Z）无整数解．     

关于丢番图方程3x^4—10x^2y^2＋3y^4=—4的整数解

本利用pell方程及同余证明丢番图方程3x^4-10x^2y^2 3y^4=-4只有满足条件|x|=|y|=1的整数解。     

关于Diophantine方程（2n-1）（（6k）n-1）=x2

设k是正整数.利用Pell方程的基本性质证明了方程(2n-1)((6k)n-1)=x2无正整教解(n,x).     

关于Diophantine方程x^3-1=Dy^2（D=p,2p）

运用Pell方程px^2-3 y^2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号等初等方法,证明了p是6k＋1型的奇素数时,Diophantine方程x^3-1=Dy^2（D=p,2p）正整数解的情况.     

方程Φ（kn）=Φ（（k＋1）n）,（k=1,2,…）的正整数解

Φ（m)是Euler函数。本文根据Euler函数的性质，给出了方程Φ（kn)=Φ（(k 1)n),(k=1,2,…）解的存在性，并推广到更为一般的结果：方程Φ（k1n)=Φ（k2n)(k1,k2均为自然数）解的存在性。     

不定方程X~2 2*πfrom i=1 to n P_iY~2=Z~2与X~2 πfrom i=1 to n P_iY~2=Z~2

本文的目的是用初等方法推导不定方程X~2 (?)Y~2=Z~2与X~2 (?)Y~2=Z~2(p_1,p_2,…,p为n个不同的奇素数)适合x>0,y>0,z>0,(x,y)=1,2|y的一切整数解的具体计算公式,并引出解的集合的结构。     

关于Diophantine方程x^3±8=Dy^2

证明了当D为奇素数,且D=3（8k＋5）（8k＋6）＋1,其中k是非负整数,则方程x^3＋8=Dy^2无正整数解;当D为奇素数,且D=3（4k＋3）（4k＋4）＋1,则方程x^3＋8=Dy^2无正整数解。     

方程（1—p）（x^1—p＋x^1—2p）=p解的定理及一类不等式的推广

给出方程（１－p)x^1-2p x^1-p)=p解的定理,讨论含参函数θ（x,p)的符号性,对一类不等式进行推广。     

一类高次Diophantine方程的求解

目的研究Diophantine方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）整数解问题.方法初等方法.结果设n是正整数,m=2^n,证明了当n〉1时,方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）没有非零整数解（x,y）.指出当n=1时,方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）是关于x,y的恒等式.结论彻底解决了Diophantine方程（x^2＋y^2＋（x＋y）^2）^m=m（x^2m＋y^2m＋（x＋y）^2m）整数解的问题.     

关于丢番图方程x^2＋y^3=z^4的讨论

利用解序列的递归性,得到了丢番图方程x^2＋y^3=z^4的一族非负整数解.     

n∑i=1i,n∑i=1（2i-1）^3何时为完全平方数

n∑i=1 i,n∑i=1(2i-1)3何时为完全平方数?欲彻底解决这个有趣的问题,需要Pell方程的有关结论.     

不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=Пi=1^m ni解的性质

得到了不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=Пi=1^m ni的整数解与不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=ni（i=1,2,…,m）的整数解的关系,并举例给出了应用。     

对椭圆x^2＋／a^2＋y^2／b^2=1（a＞b＞0）与辅助圆x^2＋y^2=c^2的位置关系及有关问题的讨论

我们设焦点在x轴上的椭圆方程为x^2/a^2 y^2/b^2=1(a＞b＞0)，则辅助圆的方程是x^2 y^2=c^2，并且存在着等式a^2-b^2=c^2，下面我们来研究二者的位置关系。     

与阶乘有关的丢番图方程n∑k=1k!=qm+a

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题.本文研究了方程 n∑k=1k!=qm+a,利用阶乘的有关性质,求出了以上方程当a=±5时的全部整数解.