“鸡兔同笼”问题的一题多解

一题多解教学对培养学生的求异意识,增强创新精神有积极意义,也是检验学生知识综合运用能力的标志。本文通过下面一个具体例子作分析。鸡兔有30只,共100条腿,问鸡兔各多少只?解法一:假定30只都是兔子,30只兔共有4×30=120条腿,比100条腿多了20条,为什么会多出20条腿?因为我们开始时把一些鸡假设成兔子来计算的。因为多一只兔就多二条腿,现多20条腿,所以20条腿中包含有几个两条腿,就是多的兔子数,因此兔的只数应为:30-〔(4×30-100)÷2〕=20(只)鸡的只数为:30-20=10(只)同理,假设30只全是鸡,计算鸡只数的方法应为:30-〔100-30×2)÷2〕=10(只…     

“鸡兔同笼”教学实录

引入活动主题师 :今天 ,老师给你们带来了几份精美的礼物 ,你们看 ,是什么呢 ?生 :公鸡、小白兔、笼子。师 :对了。鸡和兔跑到了同一个笼子里。这节活动课 ,我们一起来解决鸡兔同笼问题 (板书 )。深入活动主题摆一摆师 :这只笼子里到底有几只鸡、几只兔 ?(出示例１)“共５只”是什么意思 ?“腿共１４条”又是什么意思 ?生 :鸡和兔的只数一共有５只 ,鸡和兔腿数共有１４条。师 :一只鸡换成一只兔 ,腿数发生了什么变化 ?一只兔换成一只鸡呢 ?生 :一只鸡换成一只兔 ,腿数增加了２条 ;一只兔换成一只鸡 ,腿数减少２条。师 :请小朋友拿出图片摆一…     

从波利亚的神奇妙算谈起

趣题今有鸡、兔若干,它们共有50个头和140只脚,问鸡兔各多少?这是著名的“鸡兔同笼”问题。美国数学家波利亚的解法是: 假设出现下面奇特的现象:所有的鸡都抬起一只脚,所有的兔都只有两只后脚着地站立起来,显然,此时鸡的脚数与头数相等;兔的脚数是头数的两倍,而脚的总数为原来脚数的一半,所     

上课前,教师要反躬自问

一、读懂教材,走进文本 第一问:读懂了吗?这是指教师要熟悉和了解所使用的教材.读是理解教材的基本手段,读是懂的前提."读"和"懂"之间还有个桥梁,那就是"思考".读了还要有思考,才会懂. 北师大版教材五年级上册"鸡兔同笼"一课,教材重点渗透"尝试",融合了操作、列表、猜想.题目是:鸡兔同笼,54条腿,鸡、兔各有多少只?教材呈现了3个表格. 读完教材后,我根据表格的特点分别取名为:逐一列表法、取整微调法、取中协调法.其中的表三(如下原表)是先假设鸡和兔各占一半,再列表.我想:是不是再增加一行,鸡的只数是14,兔的只数是6,腿的总数是52?这样2只2只地增加,调整后一眼就看明白,鸡的只数必然在14和12之间,只能是13只.     

请“线段图”帮忙

?只多18只多13只｝｝黑鸡黄鸡白鸡一天,老师出了这样一道题:小林家养了一些鸡。黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只,白鸡的只数是黄鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?这道题中的数量关系比较复杂。怎么办呢?这时我想起课堂上老师用线段图分析题意,于是我也请线段图帮忙。根据题意画如下线段图:已知白鸡的只数是黄鸡的2倍,也就是白鸡比黄鸡多1倍,因此得出黄鸡就是18只;则黑鸡的只数是18-13=5(只);白鸡的只数是18×2=36(只)。所以三种鸡共有36+18+5=59(只)。31请“线段图”帮忙$江西龙南县镇一小三年四班@刘唯…     

“8的乘法口诀”教学案例及评析

教学内容:九年义务教育人教版第四册76~77页例1、例2。教学过程:一、用儿歌创设情境,激发学习兴趣师:小朋友们喜欢念儿歌吗?生:喜欢!师:老师今天带来一首云南的儿歌《数螃蟹》,一起来看大屏幕。(课件逐个出示螃蟹图,配音:一只螃蟹8条腿,二只螃蟹16条腿,……八只螃蟹64条腿)师:听明白大概的意思了吧。好,老师来考考你们,一只螃蟹几条腿?生:8条。师:那五只螃蟹几条腿?七只呢?师:为了研究方便,老师把儿歌改编成了一张表,第一横行的数表示什么?第二横行要求我们填什么?生:第一横行的数表示螃蟹的只数,第二横行要求填出几只螃蟹分别有几条腿。问:…     

数学,就这么简单

自我感觉一直以来都与“鸡兔同笼”颇有缘分。这是一道数学名题,却困扰了我整个小学生活,而今身为人师,苦恼依然——因为我正在对我的四年级学生进行这方面的辅导。“鸡和兔关在同一个笼子里,头有5个,腿有14条。问鸡有几只?兔有几只?”这道题我换汤不换药已经教三遍了,但仍有学生不明所以:为什么一会儿假设5只都是鸡,一会儿假设5只都是兔呢?要知道这些学生还是班级中的佼佼者呀!对此,我惟有苦笑。机缘巧合,前不久我有幸听到了特级教师徐斌老师面向二年级学生开设的数学课“鸡兔同笼”。当时一看到大门口黑板上的这个课题,我着实吓了一跳——他竟敢上这内容?然而现在,我只想说:数学,就这么简单!”亮点一:怎么画最简单?”——学画数学画在让学生充分估计了笼子里鸡、兔可能有的只数后,教师问:“我们在美术课上画过鸡和兔吗?”画过!”在学生们的齐声回答声中,教师借助多媒体演示出了色彩斑斓、栩栩如生的鸡和兔。接着教师话锋一转:现在我们来画画数学画,不过数学画不用这么麻烦,怎么画最简单?”话音刚落,教室里便热闹起来,小朋友围绕“简单”二字做起了文章:“用‘○’表示头”、“用‘｜’表示腿”、“有两个‘｜’表示鸡’、“有四个‘｜’表示兔”……不久鸡和兔...     

多法解一题

一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜒有6条腿。如果蜘蛛和蜻蜓共有腿450条,蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍,那么蜘蛛有____只。(第十一届小学"希望杯"全国数学邀请赛五年级第2试试题第8题)我是用假设法解的。假设蜻蜓有1只,则蜘蛛有3只,它们共有腿6+8×3=30(条),而实际蜘蛛和蜻蜓共有腿450条,实际的总腿数是假设的总腿数的450÷30=15倍,这说明实际的只数应是假设只数的15倍,即蜘蛛有3×15=45(只)。     

解应用题的类比策略

应用题是小学数学教学的难点,本文谈谈解应用题的类比策略,即以典型例题为基础,通过构造模型、知识迁移拓广等类比推理,运用典型例题的解题思路讲解新应用题的数理结构、列式解题。[例1]操场上有一群鸡和兔,它们共有36个头,10条腿,问操场上有多少只鸡和多少只兔?解:似设操场上36只全是鸡,则它们共有36×2=72条腿,实际有腿100条,其中多出的100-72=28条腿是由于将兔子看作鸡而少算的腿数,由于每只兔子比每只鸡多4-2=2条腿,所以操场上有28÷2=14只兔,有36-14=22只鸡。这个问题来自中国古代的“鸡兔问题”,其知识结     

巧用假设法解一趣味数学题

题目:王大妈养鸡、鸭、鹅共20只,其中鸡的只数比鸭的只数的7倍多,比鸭的只数的8倍少。问鸡、鸭、鹅有多少只? 解答这道题,我们可先假设鸭的只数。那么究竟假设有多少只呢?由于鸡、鸭、鹅共20只,根据“鸡的只数比鸭的只数的7倍多,比鸭的只数的8倍少”那么“鸭的只数×7”只,“鸭的只数×8”只,必须比20只少,因此,只能假设鸭有1只,或2只,然后进行推理解答。     

观狗战

我家附近养了许多狗,什么阿黄、小黑、贝贝、旺旺等,随便一数就有十几条,它们碰在一起时时常互相咬上几口。这不,今天又打起来了!参战的有五条狗,一条日本产的斑点狗,两条雪白的哈巴狗,还有两条杂种狗。一开始,它们就打成一团。只见一条哈巴狗咬住了斑点狗的后腿,急得斑点狗张开大嘴向哈巴狗的头咬去,哈巴狗见势急忙松口,从斑点狗的腹下钻了过去。斑点狗咬了个空,可那猪耳朵般的耳朵却已被一条黄色的杂种犬咬住,斑点狗忙甩起了脑袋,四条腿更是忙乱。也许是落井下石吧,众狗都向它袭来。斑点狗寡不敌众,只好甘拜下风躺在了地上,众狗见状都松了…     

怎样用“假设法”解应用题

“假设法”是解应用题的一件重要方法，有些应用题利用假设的方法解答，会化难为易便于思考。“假设法”就是用某种假设，去解某些两个或两个以上未知量的应用题的一种方法。它是通过合理的假设，利用题目中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾适当加以调整，最后找到正确答案。用“假设法”解应用题关键在于合理的假设，下面举例说明：一、假设要求的几个未知量是同一种量例1笼中有鸡兔，数了数有头75个，有腿200条，问鸡、兔各有几只。解：假设全是鸡，每只鸡有2条腿，那么75×2＝150按全部是鸡算出的腿数比实际少了200－150＝50条…     

让兔子起立

一次数学活动课上我出示了一道题:在一个农场里,有一群鸡和兔,共有90条腿,36个头,同学们,你知道有多少只鸡和多少只兔吗?在介绍了该题是来自于中国古代的“鸡兔问题”之后,我鼓励学生从不同角度去探究,并寻找答案。几分钟过后,有一位学生举手了,他说:“老师,我是这样想的,假如我给这群小动物喊口令:‘鸡不动,兔子起立!’”顿时,教室里一片笑声,待安静下来,这位学生继续说:“这样它们都只有两条腿在地面上了,就得到72条腿(2×36)了,那么从少了的18条腿的情况中我们就可以知道兔子是18÷2=9只……”我问道:“你为什么会想到这种方法的?能告诉…     

“学科缺腿”怎么办?

大家都知道,四条腿的桌子或椅子少了一条腿就不稳当了,同样的,曾经是中学生或者仍然是中学生的你如果遇到“学科缺腿”该怎么办呢?怎样处理才能使自己站稳?     

让兔子起立

一次数学课上,我出示了一道题:在一个农场里,有一群鸡和兔,共有100条腿,36个头。同学们,你知道有多少只鸡和多少只兔吗?在介绍了该题是来自于中国古代的“鸡兔问题”之后,我创设问题情境,鼓励学生从不同角度去探究、发现,然后小组合作、讨论。几分钟过后,一位学生举手了,“老师,我是这样想的,假如我给这群小动物喊口令:‘鸡不动,兔子起立’”,顿时,教室里一片笑声。待安静下来,这位学生继续说:“这样它们都只有两条腿在地面上了,就得到72条腿(2×36)了。那么从少了的28条腿,我们可以知道兔子是28除以2等于14只……”我问道:“你怎么想到这种…     

学会等待,精彩就在下一刻

那一刻,阳光明媚;那一刻,爱溢心扉;那一刻,充满好奇;那一刻,掌声雷动。那一刻,课堂中的我们张开想象的翅膀,拥抱属于自己的精彩。记得一次数学课上,我们在讨论数学试卷上的一些题目,其中有这样的一道题:"明明家养了一些鸡和兔,小红数了数,鸡和兔一共有头12只,腿有40条。明明家养了鸡和兔各多少只?"这道题一般的解题方法是:假设头12只全部是兔的话,兔的腿数学有4×12=48(条),与题目里的条件"腿有40条"相比,腿就多出了:48-40=8(条),     

巧用几何直观 妙解“鸡兔同笼”

<正>我国古代有一趣题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是说有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚,问笼中各有几只鸡和几只兔?这就是著名的"鸡兔同笼"问题。解答这类题目一般用"假设法"来求解。如果假设这35只全是鸡,每只鸡有2只脚,35只鸡就有35×2=70只脚,但实际上有94只脚,相差94-70=24只脚。这是因为把兔看成了鸡。我们知道,每把一只兔看成一只鸡就会少4-2=2只脚,那么把多少只兔看成鸡就能少24只脚呢?这样,就可以求出兔的只数是:24÷2=12(只),则鸡就有35-12=23     

“蟹六跪而二螯”辨

“蟹六跪而二螯”出自《荀子·劝学篇》。跪,足,指蟹腿;螯,即蟹钳。这句话的意思是说螃蟹有六条腿和两只螯。吃过螃蟹的人都知道。螃蟹实有十条腿。如果把两只螯算在外．也还有八条腿。在生物学上,螃蟹属于节肢动物门甲壳纲的十足目．既是“十足目”．自然典型特征就是十条腿。那为什么荀子要说“六跪”呢？     

初一趣味案例四则

不自量的公羊一头公羊长得膘肥体壮,一对又粗又长的犄角高高挺立,使它更增添了几分威武。小白兔看见它,又蹦又跳。公羊只微微地斜了一下眼睛,懒得理睬,心想“:你蹦跳个啥劲儿,想巴结我吗?我才瞧不起你这个没有一丁点儿本领的小东西呢!”小松鼠看见它,抬起两只前腿来,转动着两只机灵的大眼睛。公羊动也不动一下它那颗威武的脑袋,心里想道“:我稀罕你来恭维吗?看你那没出息的样子,有一点儿风吹草动,就吓得丢了魂儿似的东逃西窜!”公羊不论遇到什么,牛呀、鸡呀、狗呀……都能想出些挖苦的话来,数落它们一番,使自己痛快一阵。觉得世界上惟一强大…     

浅谈创造性思维能力的培养

1.重视数学故事的辅助教学。 　　古今中外的许多数学故事，对于培养学生学习数学的兴趣，启发引导他们思考各种数学问题，培养他们大胆想象、勇于探索的精神是十分有利的。 　　例如：一个农民有若干只鸡和兔子，这些家畜共有 50个头和 140条腿，问这个农民有多少只鸡和多少只兔子 ? 　　思路一：试探法。一共有 50只家畜，它们不可能全是鸡，因为那样就只有 100条腿了，它们也不可能全是兔子，因为那样将有 200条腿。如果正好一半家畜是鸡，另一半是兔子，那么它们将有 150条腿。如果我们把鸡的数目取小一些，那么我们必须把兔子的数目取…