复变函数积分教法研究

本文通过在教学中对复变函数积分方法的研究,总结了八种计算复变函数积分的方法,并通过对积分曲线及积分函数的分析指出了在计算积分时选用哪种方法进行计算会较为方便.     

论有理函数和三角函数有理式的积分法则

微积分是近代数学的重要内容,也是近代数学进一步发展和拓展的重要基础。函数积分求法是学习积分的重点,本文以常见函数作为切入点．分析了不同函数求积分的不同解决方法．通过列举几种典型求函数积分的例题来探讨函数的几种求积分法则。     

欧拉积分在积分学中的应用

通过研究包含两类重要的积分函数：伽玛函数和贝塔函数的欧拉积分的定义及性质,进一步深入探讨其在定积分、广义积分中的应用.通过灵活运用它们可以简化运算和证明。     

R_φ积分与Riemann积分

文章引进函数f(x)在[a,b]上Rφ积分的概念,研究Rφ积分与Riemann积分的关系,把Riemann可积函数类推广到更广泛的Rφ可积函数类。     

Rφ中积分与Riemann积分

文章引进函数f（x）在[a，b]上Rφ积分的概念，研究Rφ积分与Riemann积分的关系，把Piemann可积函数类推广到更广泛的Rφ可积函数类。     

R(ψ)积分与Riemann积分

文章引进函数f(x)在[a,b]上Rψ积分的概念,研究Rψ积分与Riemann积分的关系,把Riemann可积函数类推广到更广泛的Rψ可积函数类.     

刍议复积分的计算方法

复积分是复平面上复变函数沿曲线的线积分,是研究解析函数的重要工具,其概念、定理抽象,难于理解,解题方法灵活多变。本文通过典型例题讨论了复积分的各种主要计算方法。     

积分上限函数的应用研究

给出积分上限函数在证明微积分中值定理,举例说明积分等式与不等式和重积分中的应用。     

区间值函数的无穷积分收敛判别方法

现实生活中存在复杂纷繁现象,可运用应用数学对规律进行刻画,因现象是"非此即彼"的不确定现象,因此运用概率规律表述,即相对应数学为随机数学,为有效反应现象本质需构建数学语言。文中提出在区间值函数范围内,分析该函数无穷积分,并研究积分收敛判别方法。先给定区间值函数概念,选取某函数设定其定义域,根据函数极限原则获知实值函数在闭区间内为区间值函数;设定实值函数在无穷区间存在无穷积分,由于函数具备连续性可证明在无穷区间内区间值函数存在无穷积分;定义无穷积分后并获知无穷积分性质。运用狄利克雷判别法对区间值函数进行无穷积分收敛判别,证明区间值函数在无穷区间存在上界和下界,获得Fuzzy值函数的无穷积分形式,根据函数单调性,在x→+∞时获知区间值函数的无穷积分收敛性质。     

例说变上限积分问题

变上限积分是函数的一种新的表示方法，此类函数具有一定的特殊性，文章概括了此类函数关于微积分学的一些基本问题，从而将微积分中的基本概念和主要知识点联系起来，融会贯通。     

Cauchy积分定理的应用以及推广

本文从cauchy积分定理和cauchy积分公式入手,归纳出它们与复变函数积分之间的内在联系,研究cauchy积分定理和Cauchy积分公式的推广及积分路径上有有限个奇点的解析函数的积分问题,建立了类似于cauchy积分定理和caucby积分公式的结果.并给出了若干应用实例.     

黎曼积分和勒贝格积分的比较

黎曼积分和勒贝格积分之间有一种相互依赖、相互补充、相互帮助及在特定条件下相互转化的关系。本文主要通过对两类积分存在条件、基本性质、可积函数类以及相关结论的分析,结合具体实例比较黎曼积分与勒贝格积分,以期得到二者的区别与联系。     

定积分在数学计算中的应用

本文针对现在定积分求法大多采用定义的方法根据被积函数的奇偶性、对称性以及具有某些特征的函数运用定积分的换元积分法、分部积分法对一些常用的计算归纳总结出具体的计算公式,改变在定积分计算中仅仅依靠定义来计算的方法,灵活把握题目的特征,根据已知的条件选取适当的公式简化计算过程,并列举相应例题进一步说明如何选取公式及公式的应用。     

研究生入学考试数学试题中的积分变限函数

积分变限函数是微积分中的一类典型的函数。笔者在查阅了历年研究生入学考试教学一试题后发现,几乎年年考试都有试题涉及积分变限函数：通过深入分析,归纳出试题中可能会遇到积分变限函数的几种考核方式,并使用部分真题为例进行解析,以便为参加研究生考试的考生提供解题思路。     

积分上，下限是函数的求导证明

研究了积分上、下限是函数的求导方法,并给出了证明。     

一类特殊分式函数的积分

本文通过对实例的分析,对分母为一元二次函数的分式函数积分的求解作了归纳总结,巧妙应用这些方法能简化计算,省时省力,还确保了准确率。     

浅析如何提高复变函数与积分变换课程的教学质量

文章主要介绍了提高复变函数与积分变换教学质量的几个方面,包括激发学生学习的积极性,注重理论背景和思想方法,加强与实际问题的联系,多种教学方法的运用。     

含参量积分习题新解法

文章利用复变函数偏积分求原函数的方法给出求解一类含参量积分的新的解题方法。     

平面曲线积分与路径无关的等价条件的应用

给出了曲线积分与路径无关的四个等价条件,并结合具体实例说明该四个等价条件在不同条件下的四种应用,即利用曲线积分与路径无关计算积分;利用曲线积分与路径无关求未知函数;利用曲线积分与路径无关解决原函数问题;利用曲线积分与路径无关解微分方程,同时体现了它在解决相应问题时具有简便有效的特点。     

定积分不等式证明方法的研究

通过若干范例总结有关定积分不等式的证明方法及规律。主要有定积分的定义、泰勒公式、积分中值定理以及辅助函数法等方法。