圈的平方图的Smarandachely邻点全色数

对简单图G（V,E）f,是从V（G）∪E（G）到{1,2,A,k}的映射,k是自然数,若,满足（1）u,v∈E（G）,u≠,f（u）≠f（v）;（2）Vuv,uw∈E（G）,v≠w,f（uv）≠f（uw）;（3）uv∈E（G）,＼G（u）＼C（v）＼≥1并且IG（v）＼C（u）1≥1;则称f是G的Smarandachely邻点全染色．本文给出了圈的平方图的的Smarandachely邻点全色数．     

关于PnVPn和SnVSn的Mycielski图的边染色

对图G（V,E）,μ（G）称为G的Mycielski图,V（μ（G））=y（C）U{v＇｜v∈V（G））U{w},且w∈V（G）,而E（μ（G））=E（G）U{uv＇｜u∈V（G）v’∈V’,且uv∈E（G））U{wv＇tv’∈V’）其中w∈V（G）,V’={v＇｜v∈V（G））．     

图Pm+Pn的Smarandachely邻点边色数

对简单图G(V.E),f是从E(G)到{1,2,…,k}(k是自然数)的映射,若f满足:(1)()uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uww);(2)()uv∈E(G).|C(u)＼C(v)|≥1,并且|C(v)＼C(u)|≥1;则称f是G的Smarandachely邻点边染色.文章给出了m(m=2,3,4)阶路与n阶路的联图的smarandachely邻点边色数.其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)且u≠v}.     

关于M(o)bius梯的细分图的巧妙性

一个简单较G＝（V，E）被称为是巧妙的（felicitous)，若存在单射f:V(G)→{0,1,2,…，|E|}使得对所有的边e=uv∈E（G），由f^*()e)=f(x) f(y)(mod|E|)导出的映射f^*:E(G)→{0,1,2…，|E|-1}是双射。设G是简单图，在G的每相邻两顶点之间都加入一个顶点后所得到的图称为G的细分图，章证明了Moebius梯的细分图是巧妙图。     

圈的平方图Smarandachely邻点全色数

对简单图G(V,E)f,是从V(G)∪E(G)到{1,2,Λ,k}的映射,k是自然数,若f满足(1)u,v∈E(G),u≠,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);(3)uv∈E(G),\C(u)\C(v)\≥1并且|C(v)\C(u)|≥1;则称f是G的Smarandachely邻点全染色.本文给出了圈的平方图的的Smarandachely邻点全色数.     

关于若干联图的第一类弱全色数

对简单图G(V,E),f是从V(G)u E(G)到{1,2,…, k}的映射,K是自然数,若,满足(1) uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2) uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);则称/是G的第一类弱全染色.给出了若干联图的第一类弱全色数.     

关于P_n∨P_n和S_n∨S_n的Mycielski图的边染色

对图G(V,E),μ(G)称为G的Mycielski图,V(μ(G))=V(G)∪{v′|v∈V(G)}∪{w},且w■V(G),而E(μ(G))=E(G)∪{uv′|u∈V(G)v′∈V′,且uv∈E(G)}∪{wv′|v′∈V′}其中w■V(G),V′={v′|v∈V(G)}.     

完全二部图K6,n当n较小时的点可区别IE-全染色

设G是简单图,图G的一个k-点可区别IE-全染色(简记为k-VDIET染色),f是指一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,且满足:uv∈E(G),有f(u)≠f(v);u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.数min{k|G有一个k-VDIET染色}称为图G的点可区别IE-全色数,记为χviet(G).本文给出了完全二部图K6,n(7≤n≤243)的点可区别IE-全色数.     

关于Moebius梯的细分图的κ—优美性

一个简单图G＝（V，E）是κ-优美的（κ≥1为整数），如果存在单射f:V(G)→｛0，1，2，…，|E| κ-1｝使得对所有的边uv∈E(G)，由f^*(uv)=|f(u)-f(υ)|导出的映射f^*:E(G)→｛κ,κ 1,…,|E| κ-1｝是双射，设G是简单图，在G的每相邻两顶之间都加入一个顶点后所得到的图称为G的细分图。文章证明了Moebius梯的细分图是κ－优美图。     

平方图的顶点PI指数

设G=(V,E)为简单连通图,称PI_v(G)=∑_e=uv∈E(n_u(e|G)+n_v(e|G))为G的顶点PI指数,其中n_u(e|G)表示图G中到边e=uv的端点u的距离小于到端点v的距离的顶点数,n_v(e|G)表示图G中到边e=uv的端点v的距离小于到端点u的距离的顶点数.用分类讨论法得到了圈和路的平方图的顶点PI指数.     

关于几类图的Fractional全控制数

设G=（V,E）是一个无孤立点的图,一个实值函数f：V→[0,1]满足∑v∈N（u）f（v）≥1对一切u∈V（G）都成立,则称f为图G的一个Fractional全控制函数。图的Fractional全控制数定义为γ0f（）G=min{f（V）｜f为图G的Fractional全控制函数},文章中研究了图的Fractional全控制问题,主要给出了关于联图的Fractional全控制数的一个上界,由此确定了几类特殊图的Fractional全控制数,并推广了部分已知结果。     

关于Mbius梯的细分图的巧妙性

一个简单图G =(V ,E)被称为是巧妙的 (felicitous) ,若存在单射f:　V(G)→ { 0 ,1,2 ,… ,|E| }使得对所有的边e=uv∈E(G) ,由f (e) =f(x) +f(y) (mod|E| )导出的映射f :　E(G)→ { 0 ,1,2 ,… ,|E| - 1}是双射。设G是简单图 ,在G的每相邻两顶点之间都加入一个顶点后所得到的图称为G的细分图 ,文章证明了M bius梯的细分图是巧妙图     

C_n~2图的符号控制数

设图G=G(V,E),令函数f:V→{-1,1},f的权w(f)=∑v∈Vf[v],对v∈V,定义f[v]=∑u∈N[v]f(u),这里N[v]表示V中顶点v及其邻点的集合。图G的符号控制函数为f:V→{-1,1}满足对所有的v∈V有f[v]≥1,图G的符号控制数γs(G)就是图G上符号控制数的最小权,称其f为图G的γs-函数。研究了C2n图,通过给出它的一个γs-函数得到了其符号控制数。     

广义轮图的F-控制

设G=(V,E)是一个图,一个实值函数f:V→[0,1]满足∑v∈N[u]f(v)≥1对一切u∈V(G)都成立,则称f为图G的一个Fractional控制函数。图G的Fractional控制数定义为γf(G)=min∑v∈V(G)f(v)f为图G的Fractional{}控制函数。本文主要解决了一类特殊图,即广义轮图的Fractional控制数。     

关于若干倍图的第一类弱全染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)U E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,如果对任意的uv∈E(G),有f(u)≠f(u),对任意的uv,uw ∈E (G),u≠w,有f(uv)≠,f(uw),则称f为图G的一个第一类弱全染色.最小的k称为G的第一类弱全色数.给出了路、圈、星、扇、轮、完全图的倍图的第一类弱全色数.     

简单图中圈的长度

n阶简单图G,满足e∈E(G),e=uv,使得d(u)+d(v)≥n,在这篇文章里我们证明了图G的周长可以用图G的某些参数表示出来;并且当图G不是完全二部图时,证明了图G包含了长度为3到周长的所有圈.     

图的符号边控制的若干下界

设G=(V,E)是一个非空图,一个函数f:E→{-1,1},如果满足∑e’∈N[e]f(e’)≥1对于每一条边e∈E(G)均成立,则称f为图G的一个符号边控制函数。图G的符号边控制数记为r’s(G),定义为r’s(G)=min{∑e∈E(G)f(e)︱f}为G的一个符号边控制函数。全文对图的符号边控制函数进行了研究,得到了图的符号边控制数的若干新的下界。     

关于双图的群染色（英文）

若图G=（V,E）,给定方向为D,A表示一个非平凡的阿贝尔群,F（G,A）表示映射f：E（G）→A的集合.若对任意f∈F（G,A）存在映射c：V（G）→A,使得G中的每一条有向边e=uv∈E（G）（方向是u→v）满足c（u）-c（v）≠f（e）,这时说图G是A-可染的.使得图G在方向D下是A-可染的,A的最小阶数为图G的群色数,记为χg（G）.主要是在分析了一些双图的特性的基础上讨论了它们的群色数.对于任意阶路的双图可得出其群色数都是3,还证明了圈的双图的群色数不超过5以及得到其它一些双图的群色数的上界.     

图的2-赋权乘积顶点染色

图G=(V,E)的k-赋权w是对图的每条边e∈E安排一个权值w(e)∈{1,2,…,k}.由边权导出图G的一个乘积顶点染色c,使得对图的每一个顶点v,c(v)=∏v∈e w(e)且对任意的边e=uv∈E,都有c(u)≠c(v).本文研究了Kn-e,Pm×Pn(m,n≥2)和Pm×Cn(m≥2)2-赋权乘积顶点染色的存在性.     

笛卡尔积图Tn×Cm的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2定义为如下的图：V（G1×G2）=V（G1）×V（G2）,E（G1×G2）={（u1,u2）（v1,v2）｜u1=v1且u2v2∈E（G2）,或者u2=v2且u1v1∈E（G1）}．图的交叉数是图论中的一个重要拓扑参数,而确定图的交叉数是一个完全胛一问题．本文确定了若干树Tn（n≤4）与圈Cm的笛卡尔积图的交叉数．