数字情种:埃尔德什

埃尔德什(1913年-1996年),匈牙利数学家。作为一位极具数学天赋的数学天才,埃尔德什3岁时已能算3位数的乘法,4岁时独自发现了负数。在大学一年级时,他发表了一篇论文,给出了贝特兰猜想的一个初等证明。这一猜想,数学家切比雪夫已经给出一种证明,不过方法比较复杂。而埃尔德什的证明则简捷得多。对比两种证明方法,有     

“+ — × ÷”符号的由来

“＋-×÷”符号第一次在数学书中出现是1498年，是一位德国数学家在他所写的数学书中首先使用的。在横线加一竖，表示增加；在“＋”上减去一竖表示减少。但作为加减运算符号正式被公认，是从1514年荷兰数学家伊克开始的。“×”是在“＋”的基础上发展的，它也表示增加的意思，所以是倾斜的“＋”号，它是英国数学家奥屈特在1631年提出的。由于“×”与“x”很相似，在数学运算内容易混淆，数学家赫锐奥提出也可以用“·”表示相乘。“÷”也是奥屈特提出的，他用“：”表示除或比。也有人用“除”线表示除，如“－”。后来，把这两个符号…     

一个巧妙的解答

路易·波萨(Louis Pósa)是匈牙利的数学家,1988年时约40岁.他在14岁时就已发表有相当深度的数学论文.大学还没有读完,就已获得科学博士的头衔.他的妈妈是一位数学家.小时候他受母亲的影响,很爱思考问题.母亲看他对数学有兴趣,也鼓励他往这方面发展.在母亲的循循善诱之下,波萨在读小学时已经自己拿高中的数学课本来看了.真正训练他成为一名数学家的是匈牙利鼎鼎有名的大数学家保罗·厄杜斯.厄杜斯在数论、图论等数学分支有很深入的研究,他把一生献给数学,从来没有想到结婚,只和自己的母亲为伴。他经常离开自己的祖国到外国去作研究和演讲.…     

转化——一种基本的数学思想方法

前苏联数学家、莫斯科大学教授索菲娅·阿列克桑德罗夫娜·亚诺夫斯卡娅(1896～1966年)在一次名为“什么叫解题”的数学报告中,简捷地为“解题”下了如下的定义:“解题就是把题目转化为已经解决过的题.”解数学题,实际上就是做这样的转化工作,一旦转化成功,这道题也就算解决了.其实,不仅解数学题是如此,研究数学概念和规律,也都离不开转化的     

激励教育:点燃孩子生命的理想与激情

黑人罗杰·罗尔斯在就任纽约州州长的记者招待会上，没有讲他的奋斗史，只向人们深情地讲述了他的小学校长皮尔·保罗。那年，皮尔·保罗担任纽约州黑人聚居区大沙头诺必塔小学的董事长兼校长，他发现这里的孩子无所事事，旷课、斗殴，甚至砸烂黑板成了家常便饭。一天，一个小孩儿从窗台上跳下来，伸着小手走向讲台的时候，被校长皮尔·保罗看见。皮尔·保罗慈祥地抚摸着小孩子的小手说：“我一看你这修长的小手指就知道，你将来就是纽约州的州长。”当时，这个孩子大吃一惊，调皮捣蛋不但没挨批评，而且长这么大，只有他奶奶让他振奋过一次…     

数学符号的起源

数学运算中经常使用符号,如+、-、×、÷、=、>、<、∽、()、姨等,你知道它们都是谁首先使用,何时被人们所公认的吗?加、减号“+”、“-”,1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号,但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。乘号“×”,英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。除号“÷”,最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行,奥屈特用“:”表示除或比。也有人用分数线表示比,后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除…     

咖啡的故事

保罗·爱多士是当代的数学奇才,他没有财产,没有妻小,以 疯狂的节奏不断地周游世界,什么地方都是他思考数学的场所,比 如教室、飞机甚至医院的病床上……1996年爱多士以83岁高龄去 世时,他已独自或与人合作发表了近1500篇论文.关于他的逸事 数不胜数.数学界流传着这样一个故事:有一次爱多士坐火车长途 旅行,旁边坐着一位年轻漂亮的女郎.等火车到站时,两人已合作 完成了一篇数学论文! 不过,爱多士最喜欢呆的地方,一是数学家的家,二是咖啡馆. 后者也是许多数学家讨论数学的绝佳场所.他有一…     

计算 猜想 证明

著名数学家、教育家G·波利亚写过《数学与猜想》,他强调“要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家.”伟大的牛顿也说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”学习数学令人最感困惑的也是最引人入胜的环节之一,就是如何发现定理及怎样证明定理,波利亚把“从最简单的做起”当作座右铭,提倡所谓“合情推理”,而猜想又是合情推理的最普遍、最重要的一种,本文对“计算———猜想———证明”模式作初步的介绍.例1计算:S1=11·2=12;S2=11·2+12·3=23;S3=11·2+12·3+13·4=34;……猜想:Sn=11·2+12·3+13·4+…+1n(n+1)=nn+1.①…     

达·芬奇的“砝码”问题

达·芬奇（1452～1519）是意大利艺复兴时期名的画家．他的许多杰作，如《最后的晚餐》、《蒙娜·丽莎》等都是艺术中的瑰宝，名扬四海．人们都熟知这位艺术大师，但却很少有人知道他对数学也很感兴趣呢!下面名的“砝码”问题就是他最感兴趣的数学问题之一．数百年前，不少数学家也对这个问题作过研究．[第一段]     

信念——心理建筑的工程师

罗杰·罗尔斯是纽约历史上第一位黑人州长。他出生在纽约声名狼藉的大沙头贫民窟。在那儿出生的孩子，长大后很少有人获得较体面的职业。然而，罗杰·罗尔斯是个例外，他不仅考入了大学，而且成了州长。在他就职的记者招待会上，罗尔斯对自己的奋斗史只字不提，他仅说了一个非常陌生的名字——皮尔·保罗。后来人们才知道，皮尔·保罗是他小学的一位校长。１９６１年，皮尔·保罗被聘为诺必塔小学的董事兼校长。当时正值美国嘻皮士流行的时代。他走进大沙头诺必塔小学的时候，发现这儿的穷孩子比“迷惘的一代”还要无所事事，他们旷课、斗殴…     

性格内向的人也能成才

在对一所小学名校的访问中，我有幸读到一份德育实验报告。此报告把内向性格列为不健康性格，将外向性格列为优良性格。这种划分是否正确呢？内向型性格的人后来成才的，古今中外不胜枚举。美国的罗斯福，由于患小儿麻痹症而成了瘸子，在别人的嘲笑中产生重重的自卑感，但他后来取得了成功。奥地利的阿德勒是驼子，常常沦为别人的笑料，使他非常孤独，然而他后来成为独树一帜的心理学界一代宗师。中国的数学家陈景润，整日不苟言笑，木讷，却成为解决世界数学难题“哥德巴赫猜想”、摘取数学王冠上明珠的人。小约翰·福布斯·纳什，性格孤僻…     

“哥德巴赫猜想”与陈景润先生

1“哥德巴赫猜想”问题1742年,德国数学家切爱斯坦·哥德巴赫（ChristianG0chach1690－1764）在和好友、瑞士大数学家莱郎哈德·欧拉（Euir1707－1783）的通信中,提出两个关于整数和素数之间关系的推测：（A）每一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇亲数之和;（B）每一个不小于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。这就是著名的“哥德巴赫猜想”。通常我们把猜想（A）称为“关于偶数的哥德巴赫猜想”,把猜想（B）称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”。欧拉虽然没有能够证明这两个猜想,但对它们的正确性是深信不疑的,他在1742年6月对日…     

奇迹是这样产生的

罗杰·罗尔斯是纽约第五十三任州长，也是纽约历史上第一位黑人州长。他出生在纽约大沙头贫民窟。在这儿出生的孩子，有的逃学、打架、偷窃甚至吸毒，长大后很少有人获得较体面的职业。然而，罗杰·罗尔斯不仅考入了大学，而且成了州长。在就职的记者招待会上，记者们提了一个共同的问题：是什么把你推向州长宝座的？面对三百多名记者，他仅说了一个非常陌生的名字──皮尔·保罗。皮尔·保罗是他小学的一位校长。1961年，皮尔·保罗被聘为诺必塔小学的董事兼校长。当时正是美国嬉皮士流行的时代，他走进大沙头诺必塔小学的时候，发现这儿的…     

波利亚关于数学教育一般理论的研究

现任国际数学教育委员会主席加亨在第六届国际数学教育大会闭幕词中指出:乔治·波利亚比任何其他数学家对我们的指导都要多,他是世界上一位重要的数学教育思想家。本文介绍波利亚对于数学教育“一般问题”的部分观点。一、波利亚生平简介乔治·波利亚(George Polya),1887年12月13日生于匈牙利首都布达佩斯,1985年9月7日逝于美国的柏乐·阿乐塔。波利亚的科学生涯长达七十余年,从1912年开     

好教师的素质

美国保罗·韦地博士收集了 9万个学生所写的信 ,内容是关于他们心目中喜欢怎样的教师。据此 ,保罗·韦地概括出来作为一个好老师的 12种素质 :一、友善的态度　“他的课堂有如一个大家庭 ,我再也不怕上学了。”二、尊重课堂内每一个人　“他不会把你在他人面前像猴子般戏弄。”三、耐性　“他绝不会放弃 ,直到你能做到为止。”四、兴趣广泛　“他带给我们课堂以外的观点并帮助我们去把所学的知识活用于生活。”五、良好的仪表　“他的语调与笑容使我很舒畅。”六、公正　“他会给予你应得到的 ,没有丝毫偏差。”七、幽默感　“每天 ,他会带…     

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是由普鲁士历史学家兼数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出的一个貌似简单的数学难题。他在1742年写给著名数学家列奥哈德·欧勒的信中,潦草地涂写出了这一命题。其陈述为:每一个大于2的偶数都可以表达为两个素数之和(素数是指只能被1和它本身整除的数,如7和13)。例如,18=7 11,其中7和11都是素数。这一命题的公式表达为N=P1 P2。人们认为这一猜想是正确的,然而关键的一点在于没有人能够确切地证明它适合于任何数字。哥德巴赫写道:“每一个偶数都是两个素数之和,我认为这是一个确凿无疑的定理,尽管我没有能力证明它。”我国数学家…     

好教师的素质

美国保罗·韦地博士收集了９万个学生所写的信,内容是关于他们心目中喜欢怎样的教师。据此,保罗·韦地概括出来作为一个好老师的１２种素质:一、友善的态度“他的课堂有如一个大家庭,我再也不怕上学了。”二、尊重课堂内每一个人“他不会把你在他人面前像猴子般戏弄。”三、耐性“他绝不会放弃,直到你能做到为止。”四、兴趣广泛“他带给我们课堂以外的观点并帮助我们去把所学的知识活用于生活。”五、良好的仪表“他的语调与笑容使我很舒畅。”六、公正“他会给予你应得到的,没有丝毫偏差。”七、幽默感“每天,他会带来少许的欢乐,使课堂不…     

著名的女数学家索菲·科瓦列夫斯卡娅

数学是人类认识世界和改造世界的有力工具,也是一片任有志之士自由飞翔的广阔天地。数学的足迹遍及社会的每一个角落。数学家的故事也像数学本身一样,神秘动人,发人深思。下面给同学们讲一讲著名的女数学家索菲·科瓦列夫斯卡娅的故事。索菲·科瓦列夫斯卡娅(1850~1891)是俄国人,她一生获得了很多“第一”:她是历史上第一个获得数学博士学位的女性,是第一个获得科学院院士称号的女数学家,此外,她还是除了意大利外世界上第一个让索菲·科瓦列夫斯卡娅重复上次课上所讲的内容,索菲·科瓦列夫斯卡娅没有按老师讲的方法去讲,而是换成了自己的思…     

戳穿卡尔·威特的谎言

如果不是为了研究教育,笔者绝不会硬着头皮读完《卡尔·威特的教育》一书,这本书目前颇为流行。历时24天,记下1225条感悟和发现,最终得出的结论却是:卡尔·威特扯了一个弥天大谎。老卡尔·威特是德国的一个牧师,他“把一个低智儿培养成了闻名全德意志的奇才”,并且把孩子14岁以前的成长经历写成了“杂乱无章”的书,这就是老卡尔·威特在教育上的全部成就。这个“低智儿”就是他的儿子小卡尔·威特用句俗语,父子二人正是“一条绳上的两只蚂蚱”,是相互依存,相得益彰的,儿子的成就同时就是父亲的成就,两者都只因为同一个事实:儿子由弱智成为了…     

《数书九章》中国之光

秦九韶,字道古,生卒约公元1202-1261年,宋·普州安岳,即今四川省安岳县人。中国南宋时代卓越数学家。他的数学巨著《数书九章》,继承发展了秦汉时代的《九章算术》,综合概括了宋代以前中国传统数学的主要成就,特别是他所创立的“大衍求一术”(一次同余式组解法)和“正负开方术”(高次方程数值解法),更是标志着中国古代数学的顶峰,代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平!美国著名科学史家萨顿(G Sarton)称秦氏是“他那个民族,他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”他当之无愧地受到世界科学界的赞誉和尊敬。