从向量角度看锈规问题

初等几何中,只许用圆规和无刻度直尺的作图,被称为尺规作图.     

小明拜师学作图

小明自从知道了仅用直尺和圆规也可以作出许多美丽的图形后,执意要拜几何博士欢欢为师学作图．这不,小明特地从商店购买了直尺和圆规,一大早就来到了欢欢家欢欢博士见小明言辞恳切,深受感动,决心倾其所学,教小明学会尺规作图．欢欢博士首先讲J尺规作图的概念,他说：“尺规作因旱指仅限于没有刻度的直尺（直尺上即使有刻度也不能利用）和圆规这两种工具的作图．虽然尺、现都是画图工具,但在进行‘尺规作图’时,对这两种工具的使用作了严格的限制．尺现中的直尺只能用来根据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线,圆规也只是用于…     

“作图”不等同于“画图”

正几何中,作图与画图是两个不同的概念.作图规定只准用直尺和圆规为工具;画图则不受工具限制,除了直尺、圆规外,还可以用三角尺、刻度尺、     

乘法分配律

平面几何中的尺规作图限制只能用直尺和圆规，而这里所谓的直尺，是指没有刻度只能画直线的尺，用直尺与圆规当然可以作出许多种图形，但有些图形如正边形、正九边形就作不出来，     

幾何作圖的工具為什麼限定用直尺和圓規

初中学生学到基本作图的时候,常常要问为什么作图工具限定要用直尺和圆规呢?画一条直线垂直于已知直线,明明用一块直角三角板就解决了,岂不又省事又方便?为什麽规定用直尺和圆规使作图步骤繁难起来呢?当学生提出了这样的问题,教师如何回答他们,这是本文所要讨论的。首选我们要指出现在中学里所学的几何学,在内容方面和二千年前欧几里得所建立起来的几何学基本上没有什么不同,当初为了测量和建筑上的需要,就需要一些关于线段、角、面积等等的知识,这些知识经过欧几里得系统的整理成为一门学问,就是现在中学里所学的几何学。在这些知识     

直接作法“无门” 建模构图“有路”——例谈限制条件下的特殊作图

<正>尺规作图是数学文化长廊中一颗璀璨的明珠,而限制条件下的特殊作图又是从古到今数学家们争论研究的问题之一.1673年,丹麦人摩尔证出用直尺和开口固定的圆规可以完成一切尺规作图; 1797年意大利数学家马斯罗尼发现只用一个圆规就可完成一切尺规作图; 1822年法国数学家彭色列进一步证明,预先在纸上画一个圆(有圆心),只用一把无刻度直尺就可完成一切尺规作图.这一系列特殊作图的背后,是     

正多边形的尺规作图问题（一）

学习平面几何的时候，我们知道，几何作图只能用尺规——没有刻度的直尺和圆规这两件工具，人们简称它为“尺规作图”，你知道这种规定是从什么时候开始的吗?为什么要对几何作图加上这样的限制呢?     

几何作图中的三大作图不能问题

尺规作图是初中几何的重要内容之一,用没有刻度的直尺和圆规能作出很多图形,也可以作已知线段的中垂线,还可以平分已知角……但这看似功能强大的直尺和圆规对有些问题却无可奈何,其中就有3个看似很简单的问题,但用直尺和圆规就是作不出来,这3个问题被称为几何作图中的“三大作图不能问题”。     

尺规作图相关研究

<正>尺规作图源于古希腊数学,主要指的是利用无刻度直尺、圆规等工具进行作图,直尺只能画线段、延长线、直线和线段,圆规只能画圆弧和圆．因为尺规作图和常规画图存在差异,整个作图过程不可度量．同学们在学习这部分内容时,要注意规范用语,根据典型问题总结尺规作图学习规律,这样才能高效率解决问题．     

反演变换在尺规作图中的应用

给出了一种作已知三圆之切圆的尺规作图方法.该方法基于初等平面几何的反演变换,通过反演变换,较难解决的用直尺和圆规作圆锥曲线的问题被转换为用直尺和圆规作直线的问题.在此种解题方法的基础上,结合其他事例,进一步阐释了采用变换方法解决数学问题的思想.     

三等分角问题漫谈

1引言 在公元前5世纪,古希腊有一个以希比阿斯（Hippias）和安提丰（Antiphon）等学者为代表的诡辩学派,他们提出了三大几何作图问题,即,如何用圆规和无标记（当然就更不能有刻度）的直尺完成以下作图问题：     

小学数学尺规作图教学中核心素养培育的“三讲究”——以“用尺规作等长线段”教学为例

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》在实例“用直尺和圆规作等长线段”部分指出：让学生通过几何作图的方法，在操作过程中形成对几何图形的感觉，感受两点确定一条线段的意义；体会用直尺可以确定直线，用圆规的两脚可以确定线段的长短。教学中应如何落实这一课标要求，引导学生用无刻度的直尺（或不看直尺上的刻度）和圆规，作一条与给定线段长度相等的线段，感受“尺”和“规”的相互作用，理解尺规作图的基本原理和本质，培育数学核心素养呢？笔者经过课堂教学实践，认为可以从以下三方面入手。     

一道作图题的多种解法

题目:(1)如图1,已知A为直线BC外一点,试利用圆规和直尺(无刻度),作出经过A点且和AB垂直的直线,要求:保留作图痕迹,不写作法.(2)如图2,已知射线AB,试利用圆规和直尺(无刻度),作出经过A点且     

用尺规作线段和角

问题与情境现实生活中,我们经常见到一些美丽的图案,如图1．想一想,这些图案是利用什么工具作出的?在今后的学习中,我们会经常用没有刻度的直尺和圆规来作图,这样的作图称为尺规作图．初学尺规作图     

古代三大数学难题和近代三大数学难题

古代三大数学难题,其实是古希腊的三大几何难题.古希腊的几何学,注重逻辑推理,强调理性与思辨.因此,古希腊人重视直尺和圆规作图,以训练人的逻辑思维能力、发展智力.在公元前的6世纪到4世纪之间,古希腊数学家提出了如下三个用直尺和圆规作图的问题:     

尺规作图分类及范例

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,它起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题。现对初中阶段涉及的简单尺规作图进行分类并举例如下：     

对初中阶段尺规作图教学的反思和建议

尺规作图,顾名思义,是指用没有刻度的直尺和圆规作图,它起源于古希腊的数学课题.尺规作图只准使用圆规和直尺有限次,历史上关于尺规作图的著名问题较多,例如,"三等分角"、"立方倍积"、"化圆为方"和"高斯与尺规作十七边形"等等.     

无尺作图与中学数学教学

从公元前3世纪欧几里得《原本》诞生，直到18世纪，欧氏几何在几何领域一直是一统天下．但《原本》研究的只是用圆规和直尺画出的图形．有研究者考察几何作图体系中直尺的作用后得出结论：只用圆规就能完成欧氏几何中的尺规作图问题(无尺作图)．无尺作图及无尺几何的内容进入中学数学，对我们探索数学教育现代化的路径有一定启示．     

聚焦“只用直尺”类作图题

<正>只用直尺(无刻度)作图问题,具有趣味性、探索性、创造性,它注重数学思维的考查.由于少了圆规的相助,直尺只能用来画直线、射线或线段,以及由它们组合成的图形.解答此类问题时,在动手操作探索作图思路的过程中,我们会感受到数学创造的乐趣.下面举例说明.一、作三角形的高例1已知AB是半圆的直径,图1中,点C在半圆外,图2中,点C在半圆内,请仅用无刻度的直尺,     

介绍《几何画板》软件在中学教学中的应用

《几何画板》软件是一个用于几何动态研究的计算机作图工具，对于中学数学教师来说，它既可以像使用圆规、直尺一样地用于作图，同时它又能达到圆规、直尺不能实现的动态效果。在中学数学继续教育中，结合实例掌握《几何画板》软件非常重要。