“墙角”型高考立体几何问题赏析

在立体几何问题中,若有一条棱（或一个面）与底面垂直的几何体,它的形状就像墙角的一部分,我们就形象地称之为“墙角”型问题．显然底面可以是三角形,也可以是其它的多边形．下文将就2008年的高考试题为例来展示“墙角”型问题的“风采”,以供赏析．     

高考立体几何中的"墙角"型问题

在立体几何问题中,若有一条棱（或一个面）与底面垂直的几何体,它的形状就像墙角的一部分,我们就形象地称之为“墙角”型问题．显然该几何体底面可以是三角形,也可以是其它的多边形．下文将就2008年的高考试题为例来展示“墙角”型问题的“风采”,以供赏析．     

学会提出一个有意义的数学问题

2007年春天,上海春季高考给数学考试带来一股春风,数学测试从“八股文”式的测试风格中走出来,数学命题不再仅仅是一个封闭的数学判断与计算,而是给考生更多的思考,更加开放地施展才华的机会,你能提出一个有意义的数学问题吗?———逆向问题.题求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积163后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为136,求侧棱长”;也可以是…     

值得关注的“类正八面体”

我们把具有相同底面的两个正四棱锥底面重合在一起，得到的几何体，称作“类正八面体”．这是一个令人赏心悦目的几何体，有着许多和正八面体相类似的性质和几何特征．     

棱锥体积计算话思想

<正>求棱锥的体积要涉及两个基本要素:一个是棱锥的底面积;另一个是棱锥的高,无需去考虑棱锥的形状如何,也就是说计算棱锥的体积时可以抛开棱锥的形状,只需观察如何获得棱锥的底面积与高。但是,仅仅只顾棱锥的体积公式V=1/3hS(其中h为棱锥的高、S为棱锥的底面积),计算棱锥的体积有时是会碰壁的。一、转换思想     

棱锥性质定理的推广及应用

人民教育出版社《立体几何》(必修)课本中第61页给出一般棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．本定理书中先证截面和底面这两个多边形相似，即证两个多边形对应边成比例，也就是证明了等式：     

两个“三棱锥”猜想的提出、证明及应用

已知棱锥的底面面积、各侧面面积和体积,怎样求它的内切球（如果存在）和外接球（如果存在）的半径是一个难点．对这些问题,学生容易困惑．本文对这些问题进行探讨,供参考．     

值得关注的“类正八面体”

我们把具有相同底面的两个正四棱锥底面重合在一起得到的几何体，称作“类正八面体”．这是一个令人赏心悦目的几何体，有着许多和正八面体相类似的性质和几何特征．以“类正八面体”为载体是2006年高考立体几何考查的一大“看点”，在2006年湖南省与江苏省的高考试题中都不约而同地出现了“类正八面体”，不停吸引着人们的视线．本试图谈谈在高考中对“类正面体”考查的切入点，希望从中得到一些高考数学复习的启示．[第一段]     

立体几何——第二章 多面体和旋转体(A组)

一、选择题 1.下列条件中能判定棱锥是正棱锥的条件有()个. (1)侧棱都相等的棱锥;(2)两相邻侧面所成的角都相等的棱锥;(3)侧棱与底面所成的角都相等的棱锥;(4)侧面与底面所成的角都相等的棱锥, A .0 B.1 C.2 D.3 2.四棱柱成为长方体的一个必要但不充分的条件是(). A.各个面都是正方形 B.从某顶点出发的三条棱两两垂直 C.侧面和底面都是矩形 D.底面是菱形 3.侧面都是正三角形的正n棱锥,那么n的最大可能值是(). A .4 B.5 C.6 D.7 4.已知平行六面体中,一个顶点上的三条棱长都是“,且这三条棱中,每两条棱的夹角都是600,则其体积是().A.卒…     

教材分析研究一得——立体几何中“定比分点”公式应用

类似地,可以得到圆台中截面面积公式。命题４、如果圆锥的下底面积为Ｓ,平行于底面的截面自上面下分高为ｍ∶ｎ,它的截面积为Ｓ０,那么类似地,可以得到圆锥的中截面面积公式。下面举例说明它们的应用。例１．把一个棱台的高三等分,过各个分点作平行于底面的截面,已知棱台的两个底面面积分别等于ε和Ｑ,求各个截面的面积。解：如下图所示,将棱台补成截成这个棱台的原棱锥,依题意,对于Ｍ平面,有ｍ∶ｎ＝１∶２例２．圆台的两个底面面积分别是１ｃｍ２ 和４９ｃｍ２,一个截面平行于圆台的底面,它的面积是２５ｃｍ２,求这个截面…     

“相似体”的面积比与体积比

棱锥有一个重要性质：若被平行于底面的平面所截,那么截面与底面相似,并且它们面积比等于截得棱锥的高与已知棱锥高的比的平方。     

一道高考立体几何解答题解法研究

2005年全国卷Ⅲ的立体几何试题如下: 如图1,在四棱锥 V—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD． (I)证明AB⊥平面 VAD;     

值得关注的“类正八面体”

我们把具有相同底面的两个正四棱锥底面重合在一起得到的几何体,称作“类正八面体”.这是一个令人赏心悦目的几何体,有着许多和正八面体相类似的性质和几何特征.以“类正八面体”为载体是2006年高考立体几何考查的一大“看点”,在2006年湖南省与江苏省的高考试题中都不约而同地     

立体几何复习提要(二) 多面体和旋转体

一、多面体。棱柱、棱锥和棱台的定义、性质、侧面积和体积,可归纳如下表。名称棱棱l刹esj习we侧eswel!11两个面互相平行,其余{各角体各面都是平行四边形,并且每相邻两个公共边都互相平 一个而是多边形,其面是有一个公共顶点的形,由这些面围成的几 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部份。 行,由这些面所围成的几何义体。 …侧棱都相等,,”面是平}被平行于底面的平面所{正‘“两底面及平行, 、{行四边形,两底面与平行于{截,截面与底面相似,它们}底面的截面是相似的正多边 二七一}1 {’霞面的截面是全等的多边1面积的比等…     

一道立体几何题传统方法与向量方法的对比

题目 如图1所示,在四棱锥S-ABCD中．底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=√2,DC=SD=2,M在侧棱SC上,＜ABM=60°．     

优化立体几何问题的解答过程

一、优化线面位置关系的证明 例1 如图1,在四棱锥O—ABCD中．底面ABCD是边长为1的菱形,＜ABC=45°．OA上底面ABCD,M为OA的中点,N为BC的中点．证明：直线MN∥平面OCD．     

证线面平行“五招”

本文用一道题目来介绍证明直线与平面平行的五种常用方法． 题目已知四棱锥V—ABCD中,VA⊥底面ABCD,E、F分别为边VB、AD的中点,底面ABCD是矩形,求证：EF／／平面VCD．     

多视角审视一道立体几何题

教材原题（人教A版高中数学教材选修2—1第109页例4）如图1,在四棱锥P-ABCD中．底面ABCD是正方形．侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。     

2005年高考数学（理）第20题别解

题目 如图1，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD┴底面ABCD，AD=PD，E、F分另9为CD，BP的中点．     

棱锥性质定理的推广及应用

人民教育出版社《立体几何》(必修)课本中第61页给出一般棱锥的性质定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它们的面积比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比.本定理书巾先证截面和底面这两个多边形相似,即证两个多边形对应边成比例,也就是证明了等式: 然后再利用相似多边形的面积比等于相似比的平方证明了本定理.