一个新的三角不等式

19蛇年,徐和郁〔’〕应用余弦降幂公式建立了:当几是奇数时,。‘,5.月+c谓_~,_~一3‘乃十C咙,C泛飞下犷, 乙(l)其中月,刀,e是三角形的三内角.在:=l时,(l)早,一一二。,,_‘刁。二一._._一3,。、见于书L“]的“·‘“:’相似文献   

有理数的混合运算单元练习题

一福做一做、粉谁做褥侠又祥 L一导一佘O.7,+(一3:). 叫一引、(一自十3.5一导+誉 3一号+(o一,合卜(一4鲁)+(一合{· 4·2导一(一‘合)·(一2专卜0·,,一‘·,- 5。 6。 +,夸卜(,今一7合卜会X器 一刽/{一3创二(一,刽、3. 7.(一1)2助+(一l)200‘+(一l)2皿+(一l)2伽. ‘·‘一,,’一{‘合{’·号一6·卜号{3. 9.1+(一2)+3+(一4)+5+(一6)+…+ +(一l(X)). 10.一3.14 x 35.2+6.28x(一23.3)一1.57 x 36.4. “·‘2‘’·‘·”·{合·合·专·音). 12.}上一州+}工一川十{生一川+… 1 3 2 1 1 4 3 1 1 5 41 中学生致琪化·初中版 +les三一一生 tl…     

第28届IMO候选题及解答(2)

5.证明:若a.b,c是三.角形的三边,且25二a+b+e,则。I因为2(a十b+c夕黑D十C十一竺- a+C en~厂2、十~一一一-二一‘二‘耳—} a+D\3/8·n一’.厂二一~十二生一\a+l〕匕+Cn专1丫" 6.给定5个实数U。,明:总能找到5个实数V。足下列条件.U,,U:,U3,U;.121丁,V,,V:.V3,、厂‘i}街及+击〕脚 a竺粤{竺〕〔梦(a一卜b+c)听以「匀(l)得到 (1)U;一V:eN: (2)习(\厂、一\rj)“<4. o‘i相似文献   

每期一题

题:设z〔R,:/(l+22)〔R。则12卜1。 证法一:利用复数的代数式。设之二a+b云(今今0,a,乙〔R),有z八1+‘2) 、_a+a乙“+as+吞(1一aZ一西2)玄 一_一「而卜--一 丫!1+:名I’>o,由已知得:b(l一a,一bZ)=O,又b斗O, .’.砂十b,二1,故}川=侧妥‘不丢三二1, ·证法二;利用复数的三角式。 设之二犷(coso+isino)·(了)o,‘ino钾0), 有:八1+:’)=下(。050+1 sino).=2,z:=1,故}:卜1。 汀法五:利用二共扼复数的积为一实数 48(1+,·“广。”20一下’sinZ。)小+“’[,由分子的虚部了(x一:“)sino=o,故,=1。 证法三:利用一个实数的共辘复数仍是这个数。 由…     

sin~kα与cos~kα的降幂公式

本文推广定理1角降幂公式设k任N,k)2,〔尝〕‘;f导列有艺曰Cos口1Zk一1a(、k)eos(左十2一2,)。.()gOl午第六明27n勺﹄系数a(气、i两足a‘扩,=z,Jl.(a”)=“、从+a(梦.,、〔宁〕)一卉〔·:n’一‘二,,一弓,_磅l‘,)。。、(,卜:一21,‘了i一(2)+(夕忆,11n︸,‘(k一卜1)吃k) ~(n〕‘+切,1,cOS“·若k为偶数,“梦1二 (取)Zak二+a2咔记a‘丫+,)=a{’=1,口(飞川=。}少二一2若k为奇数,则a (玉)口k+1 2‘““‘晋,,飞+‘+a;n,知)证应用归纳法。e 05忍a(eosZa+1),定理结论成立. 对奇数,,有eos”’卜’a绝2c 05’a=专‘a‘;,cosZa+a(梦,cosa,其中…     

2000年4—6月外语教学研究国际学术会议信息(英文)

Anril 2000t,J,”1,,、‘,.,、、15。·,tll,::,1.“Io.lgoago Cl,1二i。·L;IL上,,,改百,1、l,L,〔·11。,,,i,l M[一11一叹4一1 111一飞115一,(l趁‘l一e,,5一才lgal)‘)re.se一1一lal卜e(、l℃tar一at .I.K。一It、一‘,k、rEs()L(K丫一卜;5(川.卜1,rl.1:20()oc(,,z一卜I一入M.()l丈‘、91戒,,1:,11·、,l拜一;一g。·Ce:lrro.30()la「19。(;,、)v。·R(1.,ler、、rz一e‘[()一11、vlll。,Kerl一[一(长、D:一vl。!Cig一10,1一I,。1.5、、一g:、一,,、、丫258352.1’,、1. 65一737一9044.卜’ax 65一734一2753.270一762一3422.…     

巧求sum from i=1 to n j_3

艺{(1月一2十二,十i)己玉留1一〔1十2+·’·+(云一1)j三}二(l子2+…+时2︸rJ。(”+1) 自然数的立方和求法很多.本文给出一利,新领巧妙的方法.’.‘拌与云有相同奇偶性.故 可令,孟二占+t.i=“一t则一香‘(‘+1),‘一合‘(‘一‘) 云3=fZ·i二(‘+t)(s一t)=52一tZ王‘(‘+l)1‘一r乏*(:一、)‘」L‘“(l+2十…十i户一LI十2十一卜(‘一l)」2巧求sum from i=1 to n j_3@曹思江$湖南新化三中!417600~~     

高考导数的六大热点问题

一、与导数概念有关的问题 例1已知函数f(x)=理+Cx十 limf少2咨丫)了(2:今)_ 山咔)公— 嘛2+…十)咐十…十’卿,。。N·,则 解…执了‘2+弩‘2一Ax,二2上丫尽十瓷子(2)十执f〔2‘(立,〕抓2) 二Zf’(2)+f‘(2)=3 .f‘(2). 又…f‘卜)=C二+Cx+.二+C支尹一,+.二十C扛“. …f,(2)=一;一(Ze:·22c··…,*己··…,·c, ;〔(卜2卜1〕=告(,一,)· :一im_f四如卜自2二鱼)=3r,(2)=3(3、l). 山、念“2 评析导数定义中的增量酝有多种形式,可以为正也可以为负,如 _执 f(x 0--m公)一(x0) 一m山 本题是导数的定义与二项式定理有关知识的综合题. 二、…     

应用余式定理解整除问题

命题f(x)为二的多项式.则 f(a)=O拱(x一a)}f(x). 例1.设,,任N.求证:14}3“十2+5冲十’. 证明考虑函数 f(二)一(二一5)2”?’丰5”一’.因f(0)~o,故f(x)可被(x一0)整除,特别14 If(14),即141f(14)~92’一’+52,十’一3‘“一2十52,十’. 例2.设,,任N.证明:(a十l)2什’+a’+2能被扩十a十1整除. 证明考虑f(x)一(a+1)(x+a)· +(x一a一1)矿.因厂(0)一。,故川f(x).特别地 (a’+a+l)!f(a’+a+1) =〔(a+l)2.+’十a‘+2〕.应用余式定理解整除问题@邵琼$青海省西宁市第一职中!810012~~…     

“1992”趣题

国求证 证明:愉扮是合数告茹带g卫竺誓卫至2卫宜擎卫(10996十l)(10996一l) 9=(1 0996+l)(10995+10994……十10+1)由此可知箭带是合数曰:几,,、COSx』CosZx Cos3x.}乙l仁又I、X少~只-州卜下-甲丁-一卜丁丁,下尸.-卜‘~J七OSX七05一X七05一X+Cos.(2 X 1 992x)CosZ又1992x试求f(二、、4解:f(x)+1= SinZxCOSXSinX+COSZxCosZx+COS3XCos3x+·””’.Cos(2X1992x)十一一-下尸,丁:节品兮二-,一 七05’·一人Sin3XCosZx Slnx Sin+C璐3XCos3x+·”.’.华竺簇黑黔丛(2X1992十1)xCoxZx19OZX Sinx“专,-sin(2 x 1 992+l)x弃—一1eo…     

2003年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)

第工卷(选择题共45分)参考公式:三角函数的积化和差公式·inac。、=告〔·in‘a+。)+·、·(一。)〕c~叩二sin(。+俘)一。in(。一日)」eos(。+俘)+。05(a一月)]sinasi叩=eos(。+月)一cos(。一俘)」正棱台、圆台的侧面积公式S台,=告‘一+。)‘其中一、·分另。表示上、下底面周长,,表示斜高或母线长球体的体积公式坛=粤二护其中R表示球的半径’环一3’““尸、’‘“一卜、‘,’一,一“J”一一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。(l)设集合A={xl尸一l>o},B=}x一10臣x>o},则A…     

利用方差的性质解题

方差的计算公式是:奋〔合‘·‘’+:)〕’}JZ==上孰二‘一王(l)也可写成为:。2二生〔全X: 几J二l二一仁含(·+:+·,一,“2·一上(全x‘)’」·(2)由方差性质(1)可知::2)0.从而可得到 由此我们可以知道方差具有以下两个重要性质: (l)非负性::,)0, (2)若32二o,则x卫=:2二·一x。. 利用这两个性质我们可以解决一些用常规方法来解较繁的数学问题.下举数例,以供大家参考. 例l解方程在:+3+召:一少+l+丫13一y二了18x一6y十51. 解:考察丫2落+3、再x一y+1、了13一y的方差,由方差计算公式(2)得到:二+了+:)一l〕2毛0.但〔含(·+,+小1:2)o,故知〔会(X+…     

每期一题

题已知P,+叮s==2,其中P,召〔R,求证P十q《2. 证法一设m二P+q,则q=勿一P,代入P3+口名二2,得 3阴P“一3oZP+ms一2二0……① ,.’P,口任R, .’.m〔R,且切专O(否则P=一‘=群势沪+护二0),故关于P的实系数一元二次方程①有实根,从而有 (一3川“)“一4·3阴·(川3一2))0- 即一3勿(川“一8) ”一3爪(从一2)〔(m+l)2+3〕)0, .’.0<切(2,故有p+q城2. 证法二(反亚法)假设户+刃>2,则,.’力3+叹3之(茸:一卜刃)(力“一P住+叮2)“2, .’. PZ一妇+口“<1.……② ,.’P,q〔R,.,.乡2+夕2》ZPqs几PZ一pq+召盆二tZ)l,故得夕十q《2.粤证法四令夕=xcos…     

不等式a~2+b~2≥2ab的又一推广

(理若a,b任六’,。、k任N,且正<刀,则a”十b”乡a丙b“一‘+a”一‘b“当且仅当a=b时等式成立. 例1.若p、q任R气p3十q“=2求证P+q气2. 证:由定理, (,+叮)3二刀“+口3+3(尹’,+尹叮’) 百尹3+夕3+3(,3+夕3)=8, .’.p+q毛2. 枉·{2 .a,b,c任R十, 则a“+乙“+。“升3ab。. 泣:事实上,a3+b3+。一(a‘+b3+b“+c吕十c,+a吕)1,(a’乙‘一“/)“卜今哭。卜b(+e Za十。a“)=音一〔。‘“2+·”+“·’十·”干·(。:+“·,〕、3。“二(竹者单位:江苏建湖一县芦沟中学)不等式a~2+b~2≥2ab的又一推广@肖秉林$江苏建湖县芦沟中学 @沈文兆$江苏建湖县…     

题库(十五)

l，已知八川在(。刊一二)上有意义，且满足条件:①厂力在(。，十二)递减，且 /(”)典:②在(。，一卜。。)恒有厂帐) ·!f(a，一月一户‘，· (1)求厂戈l); (2)给出一个满足题设条件的函数.f(川. 2.定义在R_L的单调函数f(川，满足./(3)一}。g经，且对任意二，y任R都 有j(.二+夕)一j(二)+f(户. (1)求证了(对为奇函数; (2)若了(走·，)+.f(3一少一2)<。对任意、任R恒成立，求实数龙的取值 范围. 3.已知数列{2阴，{的前，，项和S一2’‘月 一红护，任N)，设工一止十上十…+ 乙与a八 一兰(，，eN 0. U如尸卜1 (l)求证孔十l一于<。; (2)若卫<…     

Weitzenb ck不等式的指数加权推广

命题1设x,y,zeR+,户,q,reR十,a)0.则含得击办六z’a)音(X。+y·+工·)(y·+Z一二·)·(x2.+za一犷)(x.+犷一za).(1)等亏当且仅当三里兰_广_尹q+rr+PP+q时成证明略.命题2设a,b,。和S分表△ABC三边和面积,P,q,r,任R+,0毛口蕊1.则 Po .q,。.r‘。—叮~了,—O-r.—‘q十rr十PP十q_34八厂丁、,.‘七竺—t—,“-一Z一3(2) 由文献〔1〕知,以aa,b’,。·为边可构成三角形.以S。表其面积,则些述15.)禅述15)·,。蕊a‘1. jj(3) 其中。相似文献   

关联两个数列的一个命题及其应用

命题设〔a.},{b,}为两个数列,记S,~a,十…+a*,则 艺。,。,一5.。一乙s,(。*一。,_,). 查一l盛一1 例.(1989,全国联赛)已知x,任R(i~l,…,,:,n)2)满足!xll+…+}x.}一1,x:+…十x一0.求证:,1,,1、芝、—tl——, ~艺一n-了一.1·艺闪证令S,~x、十…十x,由已知条件得一。,}s,}簇忠(i~l,…,,:一1).由命题得 月月l又,x,。1.丫、。,‘山—一己.’一目十‘山O八12‘一1i+1...j客钊成买’“不’(i+l或土(1一与一Z一n’关联两个数列的一个命题及其应用@张必华$江苏如东县栟茶中学!226406~~…     

不等式a~2+b~2≥2ab取等号条件的应用

众所周知不等式a艺十乙’卜2“b当且仅当a=b时取等号.1:面举例说明其应用. 例1.△ABC花条高为h、h。、h。,内切圆半径为:,若h才+hl,+h。=9:.则△ABC为lIi三角形. 证:设△AB口而积为S,则由已知条件得 25 25 259·25 不一+万一+。一=。十b十。,。。、‘:十。、·)(扣;·:)一,·、。+。·。)(;·;·:) /ba、二3十火。十b少、/c刀十.十/\叮当且仅当争异乡二抑一。二·时取等号. …△AB口为正三角形。 例2.解方程:二·‘nZ一‘n(誓一2·)二:.解:方程左边一4〔51一(飞一)勺·〔C。一‘n(梦一)〕..助............. 2簇4 ,万s‘n劣cosL万一劣)…     

1991年北京市中学生数学竞赛高中一年级复试试题及解答

一、城空且1.若a二1990eo,全二2 孔一4“In丁 ._,。3兀。二,一,—+7 tg昌井,则10901+召幻了a+10 ’“4’一““’“‘’一’二甘 2.满足x‘+夕‘《1991的正整数对(x,夕)共有____对. 3.若〔x〕表示不超过x的最大核数,则能使厂军)为质数的所有自然数,的倒数之,,“~从5夕‘子’当~““‘”’卜‘···1一,·‘·-·一-一和为。 4。一个自然数若与它的“仪汗数冲柑等,这个自然数就称为一个“魔幻数”。如数“3”、“1991,,都是“魔幻数”。在M二{xlx〔z,1东x〔2000}的元素中,去掉所有的“魔幻数”后,形成一个木含“魔幻数”的子集N,则N中的元…     

一个降幂不等式及其应用

设a‘任R+(i=1,2,…,k),m,n〔N, 奋泛几则粤习。时·)(半云。:)(华习。:).(1) 纪犷一l报‘,l无矛一l当且仅当a,~a:一··一a.时等号成立.证明(1)式等价于*习。:+,一(习。:)(习。:))。,, ‘=l又等价于 盛f二l硬妞玉习名(a:一。,(a卜。:))。.矛之i十1护,l 由于a尸一a,与衅一好总是同号,故最后不等式成立.例1.(波兰赛题),a,b为实数,则有音(:+”。,)音‘一+“” 1,,.,,、.二厂La一十D-少 乙.粤几+“, 乙显然,只须考虑a,b>0.两次用(1)即得.例2.(数学通报,1983;7)a,b,。>0.求证:1 .1,1一as+bs+c.—.分一丁一叶电—尧之一长厂--丁丁一一一丁a口C …