高考数学类比题型点击

从近几年高考数学试题中不难看出,类比题已成为高考试题的热点问题.笔者认为求解类比推理问题的关键在于确定类比物,建立类比项,通过对数学结论的运算、推理过程等进行类比分析,从解题的思想方法、思维策略等层面寻求内在联系.下面举例谈谈高考数学类比题考查类型.     

简化圆锥曲线运算的几种数学思想

圆锥曲线问题的求解特点是以代数方法解决几何问题,由于求解思路清晰,这类问题容易形成"入手容易",又由于运算量大,不仅影响解题速度,也极容易出错,因此又易形成"答对困难"的情景.因此,在解题中,尽量减少运算则成为迅速、准确解题的关键.本文就此谈谈简化圆锥曲线问题运算量的几种数学思想.     

从一道习题谈发散思维能力的培养

正著名数学家波利亚指出:"掌握数学就是善于解题。"高考数学命题的指导思想是"在考查基础知识的同时,注重考查能力",其本质是考查学生的思想能力。因此,在数学教学中,教师应适时地引导学生从不同的角度、利用不同的方法、思想方式去观察、联想、分析,根据问题的特定条件探索出一系列的解题思路,有意识地进行一题多解的训练,激发学生学习的强烈欲望,不断优化学生的思想品质,     

普通高中生学习“圆锥曲线与方程”的常见问题与对策

圆锥曲线是高考的必考内容,在高考的考题中,以大题的形式出现,近年来都处于压轴题的地位。同学们在学习这一内容时,普遍感到困难。常会出现不会恰当运用圆锥曲线的定义来解题;直线与圆锥曲线的问题的解题模式不够熟练;不习惯结合几何性质解题;对圆锥曲线与方程的一些综合问题求解的"整体"意识不强;不会用特殊化解定值问题"等五方面的问题。     

一道圆锥曲线定值问题的探究与思考

圆锥曲线的定值定点问题一直是高考考察的一个热点与难点,多以压轴题的形式呈现,此类问题多以考察学生的数学运算、直观想象、逻辑推理能力等数学核心素养,教师在平时教学中,不仅仅是引导学生掌握定值问题的解法,更要注重对这类问题的本质进行梳理与探究(如文[1]),通过类比发散,在试题的剖析上更要有深度与广度,引导学生在解题的基础上对其进行深度学习与探究学习,找到解决问题的路径与方法,在课堂中潜移默化的灌输数学思想方法,培养学生的数学核心素养.笔者主要借助于2020北京卷中圆锥曲线定值问题,对其进行探究与类比,得出相应结论,展示探究这类问题的一般思路.     

例谈如何优化圆锥曲线解题方法

直线与圆锥曲线问题一直是高考的热点题型,这类问题信息量大,字母符号多,运算过程繁杂,在历年高考中一直是得分率较低的一类题.很多学生对于这类问题感觉就是有了解题思路、运算方向,也还是算不对,甚至罗列了一堆式子没有勇气往下算,长此以往,导致有些学生遇到此类问题就已经产生心理恐惧或者放弃的想法.但此类问题是每年的高考必考试题,因此,如何优化圆锥曲线解题方法和解题过程,具有着非常现实的意义.本文试摘取几例平时课堂上讲过的例题,谈如何探求合理解决这类问题的方法,优化解题方法或解题过程.     

圆锥益线学习中的联想与类比

圆锥曲线是苏教版数学教材选修1-1第二章的内容,贯穿学习本章内容的主要思想是类比思想,通过对本章内容的学习,使学生认识到比较法是认识事物,掌握其实质的有效方法,在学习圆锥曲线的定义、标准方程及其性质时我们都运用了类比方法,在解答圆锥曲线的相关习题时,更要有触类旁通的联想。     

数学类比题考查类型探秘

求解类比推理问题的关键在于确定类比物,建立类比项,通过对数学结论的运算、推理过程等进行类比分析,从解题的思想方法、思维策略等层面寻求内在联系．下面举例谈谈高考数学类比题考查类型．     

巧用直线的参数方程解题例说

解析几何中的动直线过定点问题,它是高考中一种常见的题型．由于这类问题在高考命题中主要考察直线与圆锥曲线的位置关系．轨迹方程,不等式的解法等,考察分类与整合思想,运算能力和综合解题能力,所涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强,因此不少学生常常因缺乏解题策略,而导致解答过程繁难、运算量大,甚至半途而废,严重制约了学生的高考成绩．本文巧用直线的参数方程求解2008年高考数学的一些压轴题．过程简洁,易于接受．     

高中数学教学中圆锥曲线的解题方法

圆锥曲线是高中数学的重要内容,有利于学生逻辑思维能力和知识应用能力的培养.在实际的教学中,学生难以掌握有效的解题方法,对圆锥曲线内容缺乏学习兴趣.圆锥曲线题目计算过程比较复杂,是学生容易出错的题目类型.因此,作为高中数学教师,需要注重解题方法讲解,帮助学生掌握解题策略,提高学生圆锥曲线解题能力,树立学生解题自信心.本文结合圆锥曲线典型例题,探究圆锥曲线解题方法.     

圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用分析

圆锥曲线参数方程作为高中数学中的重点知识内容之一,在数学解题过程中应用广泛,需要学生在掌握基本方法的基础上学会灵活运用。本文将对圆锥曲线参数方程的应用要点进行简单分析,进而探讨基于圆锥曲线参数方程的解题过程,包括求解最值问题、求解三角形问题和求解范围问题等。     

点代法求解圆锥曲线中一类定点问题

圆锥曲线问题,由于其侧重对学生数学运算和逻辑思维的考查,成为高考数学的一个重要考点.本文对圆锥曲线中一类动直线过定点问题,给出了一个简洁的求解方法.有利于帮助学生掌握较复杂解析几何问题的一般性解题策略和方法.     

一类高考常见题的公式化处理

直线与圆锥曲线的位置关系在高考中是重头戏,学生的分析问题、解决问题能力,运算能力得了充分的考查．由于圆锥曲线的第二定义在新教材中不要求掌握,因此韦达定理成为解决此类问题的重要手段．平时教学中要引导学生归类总结解题方法和解题策略,以提高学生的解题预期,增加学生的解题信心．下面谈谈运用韦达定理公式化处理一类高考流行题．     

开放思维 死题活解

近年来,在中学数学的考题中,出现一种非开放题,但用传统的封闭式题型的解题:疗法去求解,又极易走进“死胡同”,变为“死题”.因此它的解题方法比较灵活. 1.类比联想思维类比思维在数学知识延伸拓广过程中常借助于比较、联想用作启发诱导以寻求思维的变     

类比联想解物理题例说

我们在分析和解决问题时,常常借助于事物与事物之间某些联系的相似性,通过类比和联想,揭示新旧问题的相关性,实现“正迁移”,把新问题纳入已熟知的解题模式,运用已掌握的知识和能力去分析和解决问题.下面就以类比联想解物理题例说.一、相关类比,模式归一.相关类比是根据同类问题具有相同或相似的物理过程、物理性质,把待解的问题进行联想类比,纳入已有的解题模式中,以便迅速求解.     

巧用数形结合，妙解根式赛题

根式函数的问题具有灵活性强、解题方法巧、应用知识面广等特点,能考查学生的观察、类比（特别是形式结构的类比）、联想、转化、创新等多种能力．所以一直是高考和竞赛的热点问题．本文介绍巧用数形结合法,作出简图,借助于直线（或平面）与圆锥曲线（或曲面）的位置关系,加以解决．     

圆锥曲线学习中的联想与类比

<正>圆锥曲线是苏教版数学教材选修1-1第二章的内容.贯穿学习本章内容的主要思想是类比思想,通过对本章内容的学习,使学生认识到比较法是认识事物,掌握其实质的有效方法.在学习圆锥曲线的定义、标准方程及其性质时我们都运用了类比方法,在解答圆锥曲线的相关习题时,更要有触类旁通的联想.若能做到这一点,我们对本章内容的理解和知识的掌握将会有质的飞跃.下面,让我们在以下例题中体会     

简化圆锥曲线运算的几种数学思想

圆锥曲线问题的求解特点是以代数方法解决几何问题,由于求解思路清晰,这类问题容易形成“入手容易”,又由于运算量大,不仅影响解题速度,也极容易出错,因此又易形成“答对困难”的情景。因此,在解题中,尽量减少运算则成为迅速、准确解题的关键.本文就此谈谈简化圆锥曲线问题运算量的几种数学思想.     

在小学数学教学中渗透“转化思想方法”的策略

何为"转化的思想方法"?就是指对于直接求解比较困难的问题,通过观察、分析、类比、联想等思维过程,选择运用恰当的数学方法进行变换,将原问题转化为一个新问题(相对来说,自己较熟悉的问题),通过新问题的求解,达到解决原问题的目的,这一思想方法称为"转化的思想方法".转化思想是解决数学问题的根本思想,每个数学问题的解决都是通过转化为已知问题来实现的,解题的过程实际上就是一步步转化的过程.     

解数列问题的特殊化途径

<正> 近年来,相当多的高考数列问题,若直接求解,则费力费时,有时甚至难以解答.若从其所涉及的概念、结构入手,经过观察、分析、类比、联想,发现特殊化途径,则能减少运算量,简化解题过程.下面以近几年高考题为例加以说明.