例谈用空间向量求解立体几何问题

用空间向量可解决立体几何问题有:(1)直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的位置关系等;(2)空间角的计算,空间角即是异面直线所成的角,直线与平面所成的角及平面与平面所成的二面角等;(3)空间距离的计算,通常是点到平面的距离、异面直线间的距离和平行平面间的距离等。空间向量法的关键是建立空间直角坐标系,以便     

立体几何考点解析

一、点、线、面间的位置关系直线与直线、直线与平面的位置关系,特别是线线、线面的平行和垂直关系,是高中立体几何的理论基础,是高考命题的热点与重点之一.线线、线面平行与垂直关系的判定与证明每年必考,且侧重于垂直关系.因为垂直关系不仅在线线、线面、面面关系中占突出地位,而且在线线角、线面角、二面角的平面角的作法或论证以及求点到直线的距离、点到平面的距离等问题中都离不开垂直关系.(一)对公理、定义、定理、概念和性质的考查公理、定义、定理、概念和性质是立体几何的基础知识,每年高考都少不了要对它们进行考查,这主要是考查…     

谈谈用向量法解立几题

立体几何以概念、公理、定理为主线,以研究点、直线、平面的位置关系为中心,以突出两种计算(角和距离)为热点,培养学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力及分析问题解决问题的能力。证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行或垂直,求直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,求点到平面的距离是历年高考考查的重点。     

运用向量法巧解计算题

本文就求异面直线的夹角,求直线与平面所成的角,求二面角,求点到平面的距离这几种题型,说一下它们的向量解法.1.求异面直线所成的角求异面直线所成的角时,只要找出这两条直线所在的向量,那么这两个向量所成的角(或其补角)就是异面直线所成的角.例1 如图,在Rt△AOB 中,∠OAB=π/6,斜边AB=4,而 Rt△AOC 可以通过 Rt△AOB 以直线 AO 为     

高考立体几何考点解析与试题集粹(上)

数学科《考试大纲》要求考生 :①掌握平面基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系 ( 特别是平行和垂直关系 ) 以及它们所成的角与距离的概念 ;②能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定 , 进行论证和解决有关问题 ;③理解空间直角坐标系、空间向量的概念 , 掌握空间向量的加法、减法、数乘和数量积的定义、性质及其应用 ; 掌握运用向量研究空间图形的数学思想方法 .下面介绍直线和平面基础试题考点及解析 .考点 1 　考查异面直线所成角的求法例 1 　 ( 2 0 0 4 …     

“空间距离和角”问题探究

<正>空间距离和角是高考考查的重点,常涉及两点间距离、点到平面的距离、两异面直线的距离、直线与平面的距离以及两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等的考查。问题1:异面直线的距离例1已知三棱锥S-ABC,底面是边长     

剖析立体几何六类易错点

立体几何是近几年高考的命题重点,主要考查线线、线面、面面的位置关系,角度和距离的计算,几何体面积、体积及空间向量的计算和应用．立体几何在每年高考试题中约占全试卷总分值的11％～16％,试题多数情况为选择题、填空题和解答题各一道,或者是一道选择题或一道填空题,加一道解答题,试题难度中档偏低．预测2009年的高考仍以直线、平面、简单几何体和“线面位置关系的判定以及性质定理的应用”为主;解答题以多面体为载体,考查空间线面的位置关系及角与距离的证明或计算．题型在设计上可能有所突破,在体现通解通法的前提下,往往会在知识网络的交汇处命题．     

如何证明两异面直线相互垂直

<正>异面直线是立体几何中的一个非常重要的概念,也是高考年年必考的一个知识点。高考对异面直线的考查包括:(1)异面直线的定义;(2)求两异面直线所成的角;(3)求两异面直线的距离;(4)证明两异面直线垂直。在这四个问题中,求两异面直线所成的角是考查频率最高的一个问题,而作为两异面直线所成的角的一种特殊情况——两异面直线垂直,同样是不可忽视的一个知识点。在此着     

空间直线、平面位置关系的判断及证明

立体几何是高中数学的重要内容,是每年高考重点考查的主干知识之一,常是“两小一大”三个试题,分值在20分以上,考查空间直线、平面位置关系的判断及证明,求空间的角和距离以及几何体的面积和体积的计算,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力．空间的直线、平面的位置关系,特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础,也是立体几何的重点,是考查空间想象能力的“主战场”．     

切实加强立体几何“双基”教学

今年高考数学试题中,立体几何内容在难度上和份量上比往年都有所提高。理工科第八题考查了“直线和平面”一章的许多主要概念和定理,如异面直线所成的角,二面角的平面角,直线和平面所成的角,直线和平面垂直、平面和平面垂直的有关定理等。试题要求考生首先能正确地添置七条辅助线,画出完整的空间图形,然后综合应用几何、三角知识计算出结果,在运算过程中,对有关直线、平面的位置关系要有严格的推     

高频考点突破之空间点、线、面的关系

<正>在学习之余,我发现与点、线、面的位置关系有关命题真假的辨别及异面直线所成的角的试题是每年高考考查的重点。比如2016年课标卷Ⅰ的文科第11题,就考查了异面直线所成的角,并且该题可以从"平移"与"补形法"两个角度去思考解答,而"平移"与"补形法"则是我们解决异面直线所成角的两个重要手段。在点、线、面的位置关系这一部分,我们应当高度重视求异面直线所成的角这一题型,切实掌握求异面直线所成角的     

空间角与距离的多维度解法

空间角与距离是立体几何中重要的度量关系,也是高考命题的热点。求直线与平面所成的角、二面角、点到直线的距离又是其中的重点,这些问题伴随着平行与垂直等位置关系,构筑了立体几何的重要部分。该类问题的解法主要有两种,即综合几何法与向量坐标法。     

利用空间向量求解有关角的问题

立体几何问题中涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等．关于角的计算，均可归结为求两个向量的夹角问题．对于空间向量     

用空间向量解立体几何题

通过高中实验教材9B课本,不仅可以学习传统的立体几何的有关知识,而且还可以用空间向量的有关结论去解决立体几何问题.用空间向量可以解决的立体几何问题包括线线平行、线面平行、面面平行等平行与共面问题;点到平面的距离、异面直线的距离、平行平面间的距离等空间距离问题;异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角的问题以及线线垂直、线面垂直、面面垂直等垂直问题.一共线共面问题主要解决三点共线,四点共面,线线平行等问题.这其中应用的主要定理有1.共线向量定理:非零向量b与向量a共线的充要条件是存在唯一确定的实数λ,…     

平面法向量在立几计算中的应用

高中数学新教材立体几何部分引入的空间向量是新教材的一个靓点,立体几何中一些传统的(夹角、距离等)计算,借助向量来计算,显得特别简捷明了. 平面的一个法向量是指与平面垂直的一个向量,下面利用平面法向量来求二面角大小,直线和平面所成的角的大小,以及点到平面的距离.     

巧求直线与平面所成的角

求直线与平面所成的角是高考考查的重点,我们必须熟练掌握求直线与平面所成的角.在求直线与平面所成的角时,应注意先判断直线与平面的位置关系.当直线与平面斜交时,关键是确定斜线上某点在直线或平面上的射影.最常用的方法就是利用面面垂直的性质定理,即寻找一个经过这点且与已知平面垂直的平面,作出它们的交线,再过这点向交线作垂线,其垂足就是这点在平面上的射影.但有的题目采用这种方法比较复杂,若采用一些特殊的解题技巧,就可以避免繁难的几何作、证、求.下面介绍一些解题技巧.例1如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD…     

用向量求空间角的大小(高一、高二、高三)

求空间角(异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角)的大小,是立体几何中的一大类问题.本文说明用向量知识分析,可以把几何关系迅速转化为数量关系,从而求出角的大小.优点是思路清晰,过程简捷.     

空间向量与立几交汇问题

以立几知识为载体,以空间向量为工具,以考查空间线、面位置关系的论证和空间距离、空间角有关公式及其应用为目标,是近年高考的重要内容,预计这也是2005年高考的热点试题,下面例说其常考题型,以展示构建空间坐标系,通过向量的坐标运算,解决立几问题的思想方法和思维过程,希望能对同学们有所帮助和启示.一、考查空间向量与异面直线成角知识运用向量夹角公式“cos     

空间角与距离的求解策略

【考试要点】本专题的重点内容———角 ,包括异面直线所成角、线面角、二面角的概念与求解 ;而距离则包括点与点、点到直线、点到平面、平行线、线与面、面与面、异面直线之间以及球面距离等八种空间距离问题 .在求解角的问题时 ,注意紧扣定义 ,寻求角的位置 ,将空间角转化为平面角来处理 ,而在求解距离问题时 ,点与点、点与线、点与面的距离是基础 ,异面直线间的距离是难点 .计算的实质是求位于有关元素上两点间的距离的最小值 ,计算空间距离的基本方法是将它们转化为其线段的长度 ,注意寻求垂足落点的位置是关键 ,提高识图、作图、推理论…     

《立体几何》中的几个考点分析

历年高考数学的立体几何题目中,以简单几何体为载体,考查有关角、距离及直线和平面位置关系的题目尤为多见。下面我就这些问题谈几点认识。一、角的问题：包括异面直线所成的角、二面角、平面的斜线和平面所成的角。解决有关角的计算问题,往往需要利用定义来作出相应的角并进行证明,再在平面图形中进行计算并得出所求的结果。具体求解步骤一般为：