都是倒数惹的“祸”

在学生学习比的知识后,教师出示了这样一道题:有甲、乙两个数,乙数是甲数的710,求甲数与甲乙两个数和的倒数的比是几?学生审题后感到,这道题比较容易解答。根据“乙数是甲数的710”这个条件,我们可以把甲数看作10份,乙数就是这样的7份,那么甲数与甲乙两个数和的倒数的比是:10∶     

让数学测试富有挑战性

在五年级数学素质测试中有这样一道题:用简便方法计算1135-(31-125)。这道题可这样计算:1315-(13-125)=1153-31 215=1135 125-13=1-13=32。有的教师认为,上面的计算过程运用了小学阶段所没有学过的“去括号变减为加”的方法,学生很难理解,这道测试题没有价值。不可否认,这样的算理对小学生来说,不但难以理解,而且没有多大的价值。但是,这道题只可以用上面的这种方法解答吗?能不能运用学生已有的知识来解答这道题呢?其实,这道题完全可引导学生运用已有的知识来解答。把被减数与减数同时加上相同的数,它们的差不变,这样的规律学生容易理解,那…     

1/6=1/()+1/()怎么填?

小学《数学》第九册中有这样一道习题:“在括号里填上适当的数,使两个分数的和等于1/6。这样的分数你能找出几对来?1/6=1/( )+1/( )。” 在解答这道题时,许多学生只是乱碰数,往往不能把所有的解都写出来。为此,下面给出对此类题的解答思路,以供同行们参考。     

“设个具体数”好解题

例鸭的只数比鸡的只数多25%,鸡的只数比鸭的只数少百分之几?这道题,有的同学读题后会不假思索,就直接写出答案:鸡的只数比鸭的只数少25%。这样解,正巧跌入了问题的“陷井”。错误的原因是什么?这是受了整数中“一个数比另一个数多几,就是另一个数比这个数少几”的问题的影响,把整数中多与少的规律错误地类推到百分数中去。为什么整数中的规律不能类推到百分数中去呢?因为百分数有自己的特定意义,它是表示一个数占另一个数的百分之几的数,表示的关系是一种“倍数”关系。怎样正确地解答这道题呢?我们不妨用“设个具体数”的方法解答这个问题…     

一道课本习题的教学价值

上海市高级中学《数学》课本 (华东师范大学出版社出版 )的“圆锥曲线”部分有这样一道习题 :已知点Ａ(2 ,5 ) ,Ｂ(- 6,1) ,求与这两点距离的平方和为 60的点的轨迹方程 .这道习题在学习求轨迹方程时做过练习 ,在“椭圆”教学之前我研究、挖掘过它的内涵和推广价值 ,作为“椭圆、双曲线、抛物线”的导入课 ,教学效果颇好 ,兹介绍如下 :首先让同学们回顾这道题的解法 ,然后分析这道题的条件、结论 ,并把它推广到一般情况 ,得出如下问题 :1 平面内到两定点的距离的平方和为定值的点的轨迹是什么 ?对这个问题教师首先加以引导 :我们可以设两定…     

谁的小数点点错了?

九义教材小学数学第九册第36页第8题: 小华在计算30.6除以一个数时,由于小数点向右点错了一位,结果得204。这道题的除数是多少? 《教师教学用书》是这样解答的:此题     

一道考查学生创造性思维的试题剖析

某市小学数学毕业试题中有这样一道题:“用5/28、15/56、1 1/20、分别去除某分数,所得的商都是整数,这个分数最小是多少?”这道试题是一道构思巧妙的题,它成功地为儿童的创造性思维设置了特定的情境。仔细分析一下,解答这道     

运用“线段图”确定文字题的等量关系

列方程解答文字题时,如果凭借文字题的语言去分析数量关系,一般只能找到一种或两种等量关系及相应的解法。如果我们运用线段图,引导学生分析文字题,就可以顺利地找出各种等量关系,得到多种解法。这样,既能激发学生的学习兴趣,又能提高学生的理解能力和思维能力。例:一个数加上15,再减去18,得157。这个数是多少?     

变乘法为减法的解题法

例1笔算下面各题,并比较左右两列题得数65472958×9×9×9分析与解:解答这道题的方法可以采取“一算”、“二比”、“三想”、“四用”的方法,即:一算:把例1中各题进行一一笔算得:65472958×9×9×958542488622二比:把左右两列题的得数进行比较,因其结果相同,不难根据变化情况找出用乘法改用减法计算的规律:两数相乘,其中一个因数为9的乘法改用减法的规律,是在另一个因数的末尾添一个0,再减去这个因数。三想:把乘法按上述规律变为减法后,为什么结果相同呢?这是因为把一个数乘9,当作一个数乘10,如把65×9看作65×10,得650,这样就多乘了一个65…     

根据前后知识的一致性组织例题教学

人民教育出版社出版的六年制小学数学课本第九册第四单元中有这样一道例题:“例1、沈强走50米的距离.第一次走了81步,第二次走了79步,第三次走了80步.平均走一步的长度是多少?”书中这道例题的解答过程是这样的:(81 79 80)÷3=240÷3=80(步)50÷80≈0.63(米)答:平均走一步的长度大约是0.63米.对这道题的条件与问题进行仔细的分析可发现,其实这是一道平均数应用题.根据平均数应用题的解题思路,这道题的数量关系应该是“行走的总距离÷行走的总步数=平均每步的长度”,根据这个数量关系,这道题的解答过程是:     

答疑二题

1.文字题如“一个数乘2与3的和,积是35,这个数是多少?”当列出算式计算完毕后是否还要写答语?(威信县周道谦)答:文字题是用语言、文字叙述的式题,也叫文字式题。仍属于式题的范围。式题的解答从来都不写答语、文字题的解答亦不必写答语,数学课本上的例题为我们提供了格式规范,查一查课本对文字题的解答也是从来不写答语。况且如果硬要写答语,那么也只是把题目再抄写一次,这样做有什么意义呢?(曹文)2.文字题如“2与3的和除5与7的积,商是多少?”一定要列综合算式解答吗?列分步算式错不     

让要求变需求

列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”是六年级的教学内容,列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的关键是根据题意,先想关系式,再根据关系式列式解答。但学生一般不喜欢这样,因为在以往的学习中,对于思考问题过程中的隐性部分（怎么想的过程）常常不要求写出来。考试中也几乎没有这样的要求,因为不要求写出来,     

有感于不该订正的“订正”

前不久,听了四年级的一节数学课,内容是“长方体和正方体表面积的计算”。教学中,教师给出了这样一道题,供学生练习:有一个形状是长方体的无盖玻璃鱼缸,长50厘米,宽20厘米,高25厘米,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米?对于这道题,有个学生在板演时作了如下解答:     

三步应用题的拆合法

五年制数学第七册三步应用题是本册的教学难点,怎样突破这个难点呢?我认为可以用拆合法。“拆”是拆开的意思,即把一道两三步计算的应用题拆成两道或三道一步计算的应用题,反之为“合”。例如第七册第72页例1,这是一道较复杂的三步计算的应用题。用拆合法讲述这道题可以突破难点,也使学生很容易解答这种类型的题。在拆这道题之前,我让学生把75×5这道算式题叙述成文字题:     

能不能不出这样的判断题

四年级的数学试卷上经常有这样一道“经典”的判断题:永不相交的两条直线一定互相平行。对这道题的解答,教师们展开了讨论。一部分教师认为,这道题主要考查学生对平行线概念的理解是否准确。平行线的概念是由三个条件确定的:(1)在同一个平面内;(2)两条直线;(3)不相交。其中“在同一个平面内”是先决条件,没有这个先决条件,两条不相交的直线不一定平行,有可能是异面直线。这道题没有强调“在同一个平面内”,理所当然是错误的。另一部分教师认为,在小学阶段学生所涉及到的两条直线之间的位置关系,都是在同一个平面内。他们暂时还难以理解与接…     

有感于不该订正的“订正”

我曾听了某教师上的一节五年级数学课,课题是“长方体和正方体表面积的计算”。教学中,教师给出这样一道题,供学生练习:有一个形状是长方体的鱼缸,长40厘米,宽30厘米,高15厘米,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米?对于这道题,有个学生在板演时作了如下解答:(40 15×2)×(30     

从一道练习题得到的启示

人教版六年制教材第九册“练习二十”有这样一题,求右面图形的面积(用两种方法解答)。这道题的意图是让学生先把图形分割成两个梯形来求图形的面积,然后把原图形分割成一个长方形和一个三角形来求图形的面积。但抄在黑板上让学生做时,竟把“20厘米”这个数据给漏了,使得两个梯形的高无法分出多少。因此,学生一开始就分成长方形和三角形     

粗心的猪八戒

唐僧想考考八戒,就出了两道题让八戒答。第一道题是:兔妈妈和她的4个孩子一起栽白菜,结果一共栽了60棵,平均每人栽多少棵?八戒的解答是:60÷4=15(棵)悟空在旁边说:“这个兔妈妈真是个懒妈妈,她一棵白菜也没栽。”第二道题是:王大伯家养了9只鸡,其中2只是公鸡。如果每只鸡一个月中能下蛋25个,这些鸡一个月共下蛋多少个?八戒的解答是:9×25=225(个)沙僧在旁边笑着说:“什么时候公鸡也能下蛋了?”小朋友,你说八戒解答对吗?悟空、沙僧说的话你明白是什么意思吗?这两道题该怎样解答才正确呢?粗心的猪八戒!江苏@张邦友…     

“光电效应”教学中的一个问题

“光电效应”是现行高中物理下册第八章《光的本性》的重点内容。这一节的教学目的是,通过实验与讲解使学生对光的粒子性和“光电效应”的规律有较深刻的认识,同时培养学生研究物理现象、探索物理规律的兴趣与能力。本文就回答学生提出的问题,谈如何启发学生运用“类比”的思维方法去深入理解教材的一点体会。学生在解答课本第277页第7、8两道实验习题后,向我提出了这样的问题:根据爱因斯坦方程Εk=hv-W,在解答第7题时,为了在光电效应实验中求得被光照金属的逸出功W,就必须先知道普朗克常数h;在解答第8题时,为了求得普朗克常数h,就必须先知道被光照金属的逸出功W。那     

怎样提高高考数学“压轴题”的得分率

高考数学试卷中的最后两道题是“压轴题”。这两道题做得好坏,在一定程度上决定着考生的总成绩。所以提高这两道题的得分率就显得十分重要。这两道题一般是一个解析几何题,一个代数题。这两道题蕴含的知识丰富,综合性较强,解答过程中对数学知识、数学方法和数学能力有较高的要求。要做好这两道题,就必须具备两个条件:其一是考生必须有较好的数学知识、数学方法和数学能力;其二是考生还要有一定的做题策略和得分技巧。首先,要提高考生的数学知识、数学方法和数学能力。在“压轴题”中所体现的数学知识都是“大纲”和“说明”中所强调的内容。…