不可思议——巧妙的数

6174这个数表面看起来并没有什么特别，似乎和其它的四位数一样平常，实际上6174是个身怀绝技、深藏不露的数，它的本领需要在特定的场合才能显露出来。下面我们就来制造一下这种场合。     

数字中的神秘“黑洞”

我们几乎天天在和数字打交道,而在这些看似平凡的数字中,却隐藏着很多引人入胜的奥秘。我们来看一看6174这个数吧!这个数似乎没有什么奇特之处,然而,它却简直像一个神秘的“黑洞”。我们任意写出一个四位数,如8253,把这个数字按照从大到小的顺序排列成8532。接着把8532的数字再颠倒一下,便得到一个最小的数2358。然后,将最大的数减去最小的数8532-2358=6174。将这个差数又按照上述的两个步骤再重新整理一遍,相减后,又得到一个新的差数:7641-1467=6174。于是,就掉进了6174这个“黑洞”,永远出不来了!现在,我们再举一个以0开头的数,如0288,这…     

奇怪数6174与循环链

本文给出了珠算中奇怪数6174的一个理论证明。     

奇妙的6174

整数6174是一个普通的数,也是一个奇妙的数.把数字6,1,7,4重新编排次序,它能构成的最大的整数是7641,构成的最小的整数是1467,求出它们的差.7641-1467=6174.恰好是6174.也许你认为这是一种巧合,1,4,6,7这四个数字凑巧有这样一个特性.如果真是这样的话,6174也就不是那么神奇了.你随便在纸上写出四个不全相同的数字,比如你取的数字是1,3,5,7.它们可能构成的最大的整数是7531,最小的整数是1357,相减得到6174,这一回你多少有点惊奇.再试一次,取4,5,9,9看看怎么样.它们能构成的整数中最大的是9954,最小的是4599,求差得5355.你可能想,这回不灵了!…     

卡布列克常数（3）

我们已经知道三位数有黑洞数495；四位数有黑洞数6174，那么两位数有黑洞数吗？五位数有黑洞数吗？……     

数学黑洞(二)

二、6174与495 前苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中,提到了一个奇妙的四位数6174,并把它列作“没有揭开的秘密”.不过,近年来,由于数学爱好者的努力,已经开始拨开浓雾,逐步见天日了.     

神奇的“6174”

前苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中提到了一个奇妙的四位数6174,并把它列为“没有揭开的秘密”．不过,近年来,由于数学爱好者的不懈努力,已经开始拨开迷雾．6174有什么奇妙之处？     

卡普雷卡尔黑洞的推广

[美]米歇尔·埃克在《数学黑洞》一文中说:“取任何一个四位数(4个数字均为同一个数的除外),将组成该数的4个数字重新组合,形成可能的最大数和最小数,再将两者的差值求出来;对此差值重复同样的过程……最后总是到达卡普雷卡尔黑洞:6174,最多需经过7个步骤.”其中6174叫卡普雷卡尔(Kaorekar)常数.     

你发现了什么——漫谈黑洞数(3)

(续初一7、8月)我们已经知道三位数有黑洞数495,四位数有黑洞数6174.那么两位数有黑洞数吗?五位数有黑洞数吗?……在卡氏运算下,研究二位数(?)(a≠b)的变换.     

自然数里的趣题四则

1.有趣的相等数在一个圆周上放上任意四个数,如8、43、17、29,让两个相邻的数相减,并且总是大数减小数,如此下去,在有限步之内必然会出现四个相等的数(见右图)。 2.奇特的6174     

数字黑洞6174

任意选一个四位数(数字不能全相同),把所有数字从大到小排列,再把所有数字从小到大排列,用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作,7步以内必然会得到6174。     

你发现了什么?——漫谈黑洞数(2)

我们已发现6174是四位数的黑洞数. 三位数有黑洞数吗? 随意写出一个三位数,它的各个数位上的数字不都相等(111,222,333等三位数应排除),用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数,并用最大数减去最小数,得到一个新的     

神奇的6174

我们先来玩个游戏:你任意写出一个四位数(四个数字不全相同),用它的四个数字由小到大及由大到小又重新排列成另两个四位数;再用大的四位数减去小的四位数得到一个新的四位数;重复上面的过程,你做有限次之后我便知你的结果是什么.你相信么?请看:例如5298.9852-2589=7263,7632-2367=5265,6552-2556=3996,9963-3699=6264,6642-2466=4176,7641-1467=6174,7641-1467=6174.也就是说变到6174后就不变了.我们可以再用一个数试一下:又如2085,8520-0258=8262,8622-2268=6354,6543-3456=3087,8730-0378=8352,8532-2358=6174,7641-1467=6174.神奇吧!数学…     

神奇的6174

神秘的数学世界里有很多神奇的数字,6174就是其中一个。我们先来做如下运算: 1.把6174的四个数字按从大到小的顺序排列,再按从小到大的顺序排列,分别得:7641和1467。     

你发现了什么——漫谈黑洞数(4)

“漫谈”伊始,曾发现猜想:在卡氏运算下,四位数有卡氏常数6174.现在可以对“猜想”做一个交代. 设a、b、c、d是组成四位数的各位数字,并且a≥b≥c≥d(排除a=b=c=d).作一次卡氏运算     

卡布列克常数（2）

我们已发现6174是四位数的黑洞数．三位数有黑洞数吗？ 随意写出一个三位数，它的各个数位上的数字不都相等（111，222，333等三位数应排除在外），用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数（如果差等于099，视099为三位数），对于新得到的三位数，一直重复上面的运算，就可以发现三位数有黑洞数495．     

你了解卡布列克运算吗

<正>美国有位数学家叫卡布列克,他整日埋头在数学计算中。一天,他忽然发现一个有趣的数学问题：任意一个四位数,各个数位上的数字都不完全相同,首先把组成这个四位数的四个数字从大到小排列,组成较大的数,然后再把这四个数字从小到大排列,组成较小的数（如果四位数中含有0,则变化后得到的数不足四位）,用较大的数减去较小的数,得到一个新四位数（高位是0则保留）,然后再按上面的方法反复运算,最后会得到6174。这个数就被称为卡布列克数。     

神秘的数字“黑洞”6174

我们几乎天天都在和数字打交道。在这些看似平常的数字中,却蕴含着许多令人难以思议的奥秘。我们来看一看6174这个数吧!这个数在俄罗斯一位数学家的著作《数学的疑惑》中,被列为“没有揭开的秘密”。这个数简直像个神秘的数字“黑洞”。下面我们举几个例子,看看这个神秘的数字“黑洞”形成的过程。请你任意写出一个四位数(四位数字不能完全相同)。写出这个四位数后,把它的数字按照从大到小的顺序排列起来,组成一个新数。然后再按照从小到大的顺序排列起来组成另一个数。接下来将最大数减去这个最小的数得到一个差数。再将这个差数又按照上述…     

6174猜想

1955年,卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位数的一种变换：任给出四位数k0,用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数rev（m）,得出数k1=m-rev（m）,然后,继续对k1重复上述变换,得数k2。如此进行下去,卡普耶卡发现,无论k0是多大的四位数。 只要四个数字不全相同,最多进行7次上述变换,就会出现四位数6174。     

三个奇怪的数

3025，54748和6174这三个数不仅是因为人们发现它时的故事带有传奇色彩，而且它们都具各自的特征，以其独特的魅力引人关注。