《关于最大平面图着色的探讨——希伍德的反例是4-色的》和推翻了希伍德的“五色定理“

在《四色定理普遍地证明》研究中,我发现希伍德的"反例"和"五色定理"都是错误的.揭开了希伍德在证明"反例"上有重大错误的秘密,并证明希伍德的反例是4-色的;指出了希伍德套用数学归纳法来证明"五色定理"的做法是错误的;从而推翻了希伍德的"反例"和"五色定理",为《四色定理普遍地证明》打下了基础.     

希伍德的反例从5—色的到4—色的

引言 希伍德的反例是一个不可约图(如图1),它具有不可约图的3个特性:A)图是最大平面图(每个面是一个三角形的球面图,即包括海洋在内的球面地图)。B)图是5-色的顶点着色法。C)图是临界的收缩。它也是一个真正符合“地图四色定理”定义的最大     

一个简单的拓扑学问题——求证“四色问题”

著名的“四色问题”又儿“四色猜想”，它与费马大定理、哥德马赫猜想一起，被称为近代三大数学难题。 1852年，刚从伦敦大学毕业不久的弗兰西斯·古色利在搞地图着色时发现：最多只需用四种颜色，就能把相邻的国家区分开来。这问题的提出，引起了一场长达一百多年的证明大战。 从“五色问题”到22国、35国，……，最高曾经达到96国的“四色证明”。直到1976年，美国伊利诺大学的两位数学家阿倍尔和哈肯分别在不同的电子计算机上，花费了1200个小时的计算，才完成了四色定理的证明。为什么证明“四色问题”要花费那么长的时间，困…     

关于最大平面图着色的探讨

“最大平面图"的定义 如图一,“最大平面图”是每个面都是一个三角形的平面图,实际上是一个既有陆地又包括海洋在内的球面地图,它是一个具有不可约图的3个特性(1,图是最大平面图;2,图是5-色的顶点着色法;3,图是临界的收缩。)中最重要特性的图。     

有关地图四着色问题的DNA算法研究

地图四着色的DNA算法,是基于基因生物芯片技术,通过现在比较完善的荧光标记软件来分析模拟着色问题,从而得到问题解的一种算法。本文先把四色图的问题转换为无向图的问题,并根据一般DNA算法的模型提出解决无向图的四色图着色问题的解决方案,同时通过一个实例阐述了用DNA算法模拟着色问题的具体步骤,证明了该算法的可行性,最后和混沌神经网络四着色算法进行了比较。     

四色理论遭遇挑战

科学始终遵循着一条关于难度的规律运行着：最简单的问题最难回答；要得出一个简单的结论，需要问一个很复杂的问题。数学中的四色定理是一个特别极端的例子。在平面地图上为使两个交界国家（不包括那些以点接触的国家）的颜色不同，四种颜色够用吗？回答是肯定的，但其证明却经历了一个世纪，写满350页的论文及数百页补充材料；而更复杂的定理证明起来却很容易。     

图论中一个定理证明的修正

图论部分有一个重要的定理任意平面G最多是5-色的,有时也称为5-色定理。针对左孝凌等编著的《离散数学》教材中这个定理的证明,本文指出了其中的不足之处,提出了完善的方法,消除了学生对有关概念的误解。     

平面图全染色的一个注记

全染色是对图的顶点和边同时进行的正常染色。对于平面图的全染色,已经证明的结果有:最大度为7不含k(k∈{3,4,5})-圈的平面图是8全可染的。本文证明了如果G是一个最大度为7的平面图,每一个顶点至多关联一个三角形,那么G也是8全可染的。     

反例在数学课堂教学中的作用

证明命题是否成立,必须是在一个给定的条件下,通过严格的逻辑推理得出结论。其中简洁而极具说服力证明一个命题是错误的一种方法就是举出一个反例,这就能证明它是错误的。反例其实就是与命题相矛盾的特例,而正是恰当的反例推动了数学的发展,但是在当下,教师对反例教学的重视程度还不够,而教材中的反例案例也很少,从而需要重视此方面的教学。证明固然很重要,但是从哲学角度出发,反例同样也很重要。而在实际生活中,反例同样是很有意义的。     

反例在数学课堂教学中的作用

证明命题是否成立,必须是在一个给定的条件下,通过严格的逻辑推理得出结论。其中简洁而极具说服力证明一个命题是错误的一种方法就是举出一个反例,这就能证明它是错误的。反例其实就是与命题相矛盾的特例,而正是恰当的反例推动了数学的发展,但是在当下,教师对反例教学的重视程度还不够,而教材中的反例案例也很少,从而需要重视此方面的教学。证明固然很重要,但是从哲学角度出发,反例同样也很重要。而在实际生活中,反例同样是很有意义的。     

平面二部图的无圈边染色

本文主要研究了平面二部图的无圈边染色问题。证明出：对于平面二部图G,如果任意一个度为3的顶点至多关联于一个度为4的面,那么其无圈边色数a＇（G）≤△（G）＋3。     

Properties of a planar cubic graph

It is shown that a planar cubic graph can always be reduced to another planar cubic graph with fewer vertices. It is also shown that if a planar cubic graph is edge-3- colorable then the reduction of the number of its vertices is possible without changing colors of its edges.     

辅助图与标号三元图的等价性

20世纪 70年代 ,刘彦佩通过构造图的辅助图 ,得到判定图是否平面的充分必要条件 .图的标号三元图刻画了图的内在结构 ,也可以刻画图是否平面 .证明了图的辅助图是否平衡以及标号三元图是否平衡是等价的 ;并进一步指出 ,用辅助图来判定要优于用标号三元图 .     

平面图为第一类图的一个充分条件

边色数为最大度的图是第一类图。如果G是一个最大度为6的平面图,且对于每一个顶点v,存在一个整数kv∈{3,4,5},使得v∈kv-C,那么G是第一类图,这里,符号v∈kv-C表示v不在一个kv-圈上。     

现代室内设计的色彩搭配

现代室内设计是促使科学、艺术和生活结合成一个完美整体的推动剂,本文在运用色彩构成原理的基础上,立足室内色彩对人们心理和生理所产生的作用,总结出了室内色彩协调的一般性原则,并针对现代室内空间,得出用色规律。     

Incorporating compactness to generate term-association view snippets for ontology search

A query-relevant snippet for ontology search is useful for deciding if an ontology fits users’ needs. In this paper, we illustrate a good snippet in a keyword-based ontology search engine should be with term-association view and compact, and propose an approach to generate it. To obtain term-association view snippets, a model of term association graph for ontology is proposed, and a concept of maximal r-radius subgraph is introduced to decompose the term association graph into connected subgraphs, which preserve close relations between terms. To achieve compactness, in a query-relevant maximal r-radius subgraph, a connected subgraph thereof with a small graph weight is extracted as a sub-snippet. Finally, a greedy method is used to select sub-snippets to form a snippet in consideration of query relevance and compactness without violating the length constraint. An empirical study on our implementation shows that our approach is feasible. An evaluation on effectiveness shows that the term-association view snippet is favored by users, and the compactness helps reading and judgment.     

IMPROVEMENT OF BARNETTE'S RESULT *

ＯｕｙａｎｇＫｅｙｉ（ＨａｉｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ,Ｈａｉｋｏｕ５７０２２８）ＡｂｓｔｒａｃｔＰｒｏｖｅｔｈａｔｅｖｅｒｙｐｌａｎａｒ３－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄｇｒａｐｈＧｈａｓａ２－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄｓｐａｎｎｉｎｇｓｕｂ－ｇｒａｐｈｗｉｔｈｍａｘ...     

Syntax-based dynamic latent graph for event relation extraction

This paper focuses on extracting temporal and parent–child relationships between news events in social news. Previous methods have proved that syntactic features are valid. However, most previous methods directly use the static outcomes parsed by syntactic parsing tools, but task-irrelevant or erroneous parses will inevitably degrade the performance of the model. In addition, many implicit higher-order connections that are directly related and critical to tasks are not explicitly exploited. In this paper, we propose a novel syntax-based dynamic latent graph model (SDLG) for this task. Specifically, we first apply a syntactic type-enhanced attention mechanism to assign different weights to different connections in the parsing results, which helps to filter out noisy connections and better fuse the information in the syntactic structures. Next, we introduce a dynamic event pair-aware induction graph to mine the task-related latent connections. It constructs a potential attention matrix to complement and correct the supervised syntactic features, using the semantics of the event pairs as a guide. Finally, the latent graph, together with the syntactic information, is fed into the graph convolutional network to obtain an improved representation of the event to complete relational reasoning. We have conducted extensive experiments on four public benchmarks, MATRES, TCR, HiEve and TB-Dense. The results show that our model outperforms the state-of-the-art model by 0.4%, 1.5%, 3.0% and 1.3% in F1 scores on the four datasets, respectively. Finally, we provide detailed analyses to show the effectiveness of each proposed component.