“45°角平分线定理”及其应用

<正>本文主要探究三角形某锐角内(外)角平分线交对边所在直线成45°时,另两角间的数量关系(简称45°角平分线定理)及其应用.一、45°角平分线定理如图1,在ABC中,锐角∠BAC的内(外)角平分线AD交BC(延长线)于点D.若∠ADC=45°,则∠ACB-∠B=90°.     

三角形角平分线性质的引申及应用

<正>三角形角平分线的性质在初中数学中占有重要地位,它是解决许多问题的桥梁与纽带.本文将此类问题归纳总结,供大家参考.一、内外角平分线的性质性质1由三角形的两条内角平分线所组成的角等于90°与第三角一半的和.如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点P,则∠P=90°+1/2∠A.证明因为BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线     

两道平几难题的简证

[题1] “两内角平分线相等的三角形是等腰三角形”如图(1),△ABC中BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,其交点为I,且BD=CE。求证AB=AC。此乃众所周知的难题。     

由三角形的角平分线想到的……

三角形的角平分线在初中几何中占有重要的地位,其应用也十分广泛,为使同学们更好地掌握它,现作如下归纳. 一、角平分线+平行→等腰三角形例1 如图1,△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,求证:BD=DE 深化探究:如图2,若△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O作DE∥BC.     

注重解法生成 发展数学思维——对一道“新定义题”的解题探究

<正>一、试题呈现(浙江省宁波市2020中考数学第24题)定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图1,∠E是△ABC中∠A的遥望角,若∠A=α,请用含α的代数式表示∠E.     

人教版《几何》第二册 第五章综合测试题

＆ 一、填空题 1.已知△ABC中,AB=AC,它的一边长为5cm,另一边长为6cm,则△ABC的周长是__。 2.已知△ABC中,∠B和∠C的角平分线交于点O,若∠A=45°,则∠BOC=__。 3.在△ABC中、∠A=1 2∠B=1 3∠C,那么这个三角形是__三角形(填:锐角、直角、钝角)。 4.如图1所示,∠1=∠2,AC=DF,那么只需     

2002年中考数学模拟试题

3.已知:如图1,在△ABC中AB=AC,BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,它们相交于O,那么,图中全等三角形共有__对。4.在平面直角坐标系中,已知正方形的两个顶点的坐标分别为(0,0),     

关于三角形角平分线的三个结论

笔者在研究三角形角平分线的问题时,发现了三个有趣的结论,大家一起来看看吧!例1如图1,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE相交于点O,你能找出∠BOC与∠A之间的关系吗?     

关于三角形角平分线的三个结论

笔者在研究三角形角平分线的问题时,发现了三个有趣的结论,大家一起来看看吧!例1如图1,在△ABC中．BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE相交于点0,你能找出∠BOC与∠A之间的关系吗？     

构造全等三角形求解几何题

<正>在解决几何问题时,如果我们能够根据图形特征,通过添加辅助线构造全等三角形,并利用全等图形的性质,不仅可使问题迎刃而解,而且有助于创新思维的培养,提高数学思维能力和分析能力,现举几例供大家参考.一、有角平分线时常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形例1如图1,ABC中,AD是∠A的平分线,且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD.A B E C D图1     

一道课本习题的有趣变形

现行九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册第 1 1 2页复习题三A组有这样一道习题 :题　已知　△ABC的∠B和∠C的平分线BD、CE相交于点I。求证　∠BIC =π2 +12 ∠A。本文先给出该习题的解答 ,然后再在该习题的基础上做一些有趣的变形。分析　本道题中∠BIC为三角形两条内角平分线相交而成的角 ,求证的是∠BIC与∠A的关系式 ,题目涉及的知识点 :①三角形内角和定理 ,②角平分线定义 ,③由方程或方程组求解。图 1证　如图 1所示 :∵BD平分∠ABC ,∴可设∠ABD =∠DBC =x ,同理设∠BCE =∠ACE =y ,则有x +y +∠BIC =π ①…     

设而不求，犹如桥，…

例1 求证：三角形一内角平分线与另一外角平分线的交角等于第三角的一半． 证明如图1,     

面积法的妙用

在证角相等或线段相等时,总习惯利用全等三角形,但对于含有线段垂直平分线的题目,直接利用线段垂直平分线的性质来证,比利用三角形全等要简单得多,请看下面的例子. 例1 在等边△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于O,BO、OC的中垂线分别交BC于E和F.求     

教你探索角的关系

学习了"与三角形有关的角"的知识后,经常遇到一类探索角的关系问题.解答它们,要注意灵活利用如下两个性质: 1.三角形的内角和等于180°; 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 例1 如图1-1所示,△ABC中,点P是∠4BC和∠ACB平分线的交点.     

三角形内、外角平分线的长及其应用

三角形内、外角平分线的性质常见于几何计算题和证明题中.但是,三角形内、外角平分线本身长度的应用问题则比较少.本文将对三角形内、外角平分线的长度及其应用作一些初浅的探讨.一、三角形内、外角平分线的长问题一、已知△ABCK,∠A、∠B,∠C的对边分别为a,c.AD是∠BAC的平分线,试用a,b,c表示AD.解:设∠ADC=α,则∠ADB=180°-α∴AD是角平分线∴BD/DC=c/b ∴BD/DC=c/b c ∴BD=ac/b c 同理CD=ab/(?) c     

等角线的性质

三角形角平分线可“分裂”成同角两边角度相等的线，就是等角线．对等角线，有如下定理M、N是△ABC内两点，使得∠MAB=∠NAC，∠MBA=∠NBC，则∠MCA=∠NCB(如图)。     

第45届IMO试题解答

1 .已知△ABC为锐角三角形 ,AB≠AC ,以BC为直径的圆分别交边AB、AC于点M、N ,记BC的中点为O ,∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R .求证 :△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在边BC上 .图 1证明 :(根据彭闽昱的解答改写 )如图 1,首先 ,证明A、M、R、N四点共圆 .因为△ABC为锐角三角形 ,故点M、N分别在线段AB、AC内 .在射线AR上取一点R1,使A、M、R1、N四点共圆 .因为AR1平分∠BAC ,故R1M =R1N .由OM =ON ,R1M =R1N知点R1在∠MON的平分线上 .而AB≠AC ,则∠MON的平分线与∠BAC的平分线不重合、不平…     

“一角”定“八角”

责任编辑王写之已知△ABC中，∠A＝７０°，如果要你画出图形，你一定会说可以画无数个，因为△ABC中仅知道∠A＝７０°，∠B或∠C的大小不固定，三角形的任何一条边长也不确定，因此三角形的大小形状都在改变．但这无数个变化的三角形中，有一些特定位置的角的值是固定不变的，它们的大小由∠A的度数决定，而与∠B、∠C的大小无关．举例说明如下：例１△ABC中，已知∠A＝７０°，H是角平分线BD、CE的交点．求∠BHC的度数．解：∠BHC＝１８０°－∠HBC－∠HCB＝１８０°－１２∠ABC－１２∠ACB＝９０°＋１８０°－∠ABC…     

角平分线与高线的夹角探究

角平分线与高线是三角形中的两种主要线段,下面我们探究它们的夹角与三角形的内角之间的关系．例1如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B= 30°,AT平分∠BAC,AH⊥BC,垂足为H,则∠TAH=____．     

圆锥曲线中的内外角平分线定理

内(外)角平分线定理:如图1(图2),△ABC中,AD为∠BAC的内(外)角平分线的充要条件是(AB)/(AC)=(BD)/(DC).