乘法验算的另类方法及其证明

乘法的验算,除了教科书上的方法之外,也还有一种比其计算量更小,几乎可用口算检验的方法。其验算过程是先用两个因数各位上的数字和相乘的积,减去这两个因数相乘积的各位上的数字和,求出它们的差;最后再用这个差除以9,看能否整除。如能被9整除,则说明原计算正确;如不能被9整除,则说明原计算错误。     

四则运算关系在解题中的应用

加法是减法的逆运算,乘法是除法的逆运算。在旧的人教版四年级的教材中,安排了加、减、乘、除之间的关系,即＂一个加数=和-另一个加数＂,＂被减数=差＋减数＂,＂一个因数=积÷另一个因数＂,＂被除数=商×除数＂。同时安排了用加法验算减法,用乘法验算除法。笔者认为,四则运算之间的关系并不仅仅是应用于＂加、减＂之间的验算或＂乘、除＂之间的验算。     

小学数学应用题的检验方法

另解法。小学应用题中有相当一部分可以找到两种或两种以上的解答方法,当学生用某一种方法解答后,就可用另一种解法进行验算。互逆法。把未知条件当作已知条件,或把已知条件当成未知条件,改编成一道与原题成互逆关系的应用题进行计算,以检验其结果是否符合题意。等量法。抓住题中等量关系检验。如归一问题(包括双归一)应用题,可以抓住关键句“照这样计算”进行前后单一量是否相等的检验。这样即可检验列式是否合理,计算是否正确,又能加深对“照这样计算”的理解。代入法。把计算结果代入原式,检验原解是否正确,这种方法主要用于列…     

应用题验算四法

1.另解。有两种或两种以上解法的题目,在采用了一种方法解题以后,可采用其他的方法再解,来进行验算。 2.换位。即不改变题目原意,将题中的条件和问题换位,组成新题,再作解答,以检验结果是否符合题意。 3.代入。“归总”、“按比例分配”等题目,可将计算结果代入原题,以检查原解是否正确。     

神奇的“奔九法”值得商榷

看了贵刊2006年第10期《神奇的"弃九法"》一文,为"弃九法"验算方法拍手叫好。作者全面列举分析了用"弃九法"验算加减乘除的一般情况和特殊情况。方法简单易学,学生易掌握,乐于接受,对提高学生计算准确性有一定帮助。但笔者认为有两种情况用"弃九法"验算需另作说明,现特提出与作者商榷。一是乘法计算中积末尾有0的乘     

小学里宜先学“包含除”辩

除法是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。由于在乘法中,两个因数的实际含义不同,即一个因数表示相同的加数,另一个因数表示相同加数的个数;作为乘法逆运算的除法也就有了两种含义:一是把一个数平均分成几份,求一份是多少,通常管这种除法叫做等分除法;二是求一个数里包含几个另一数,通常管这种除法叫做包含除法。低年级学生同时学习这两种除法,容易发生混淆,所以,一般教科书分两处进     

加强验算教学 发展思维能力

验算教学是应用题教学中的一个重要步骤,是发展学生思维能力的一个重要方面。教师不但要向学生强调验算的重要性,同时还要教会学生正确、有效的验算方法。(一)用“估计法”验算验算时,看计算结果是否符合题意。是否符合生产、生活实际。如果两者不符,可以肯定此题有错。这种验算方法就是“估计法”。使用“估计法”,首先要让学生熟知一些常用数据。     

乘法验算有“高招”

乘法验算最让学生们头痛:做出一道乘法题,要想知道对错,必须用除法验算,别无选择。有没有好的验算方法呢?我在这里介绍一种验算方法供数学教师及同学们参考。方法如下:例:34×2134687143337ACB D如上图所示:第一因数各位上的数字相加写在A的位置;第二因数各位上的数字相加写在B的位置;A与B位置上的两数相乘,然后再除以9,把所得到的余数写在C的位置;积有几位数,就把它们各位上的数字相加再除以9,把所得到的余数写在D的位置。如果C与D位置上的数是一样的,就说明这道题做对了,否则就做错了。需要说明的是:如果数字相加或相乘的得数正好是9…     

把重点放在分析数量关系上——正反反比例教学体会

搞好正、反比例的教学必须把教学重点放在数量关系的分析上: 一、掌握几种数量之间的关系。成比例的量有三个,一个是不变量,另两个是变量;其中,一个变量随着另一个变量的变化而变化。这三种量之间的关系,可以归纳为几种带规律性的数量关系。 1.基本数量关系: 每份数×份数=总数 (因数)×(因数)=(积) 总数=每份数×份数→每份数=(总数)/(份数)→份数=(总数)/(每份数) 积=因数×因数→因数=积/(因数)→因数=积/(因数)     

“三位数的加法笔算”教学体会

验算是学生检查解题结果是否正确的一种方法,同时也是计算教学中的重要内容。因此,在数学教学中,教师要教会学生验算的方法,真正培养学生的验算能力,使他们形成良好的学习习惯。     

简明验算方法举例

通常,只有经过严格周密地验算,才能确知运算结论正确与否。但在实际应用中,我们常常设有验算的时间和条件。本文介绍的三种简明验算法,能使我们估算运算结果的正误,提高直觉判断力。1.个位验算法。所谓个位验算法,就是对所得结果的个位进行验算,看两次计算的个位是否一致,若不一致,说明原结果错误。如判定688 (699-278)×465 28÷7=1924248计算是否正确?因为正确计算的个位应当是:8 (9-8)×5 4=7,而原计算的结果个位是8,故原计算有误。     

去九验算法

加、减、乘、除是最基本的运算。但是，学生对运算结果，特别是多位数字的运算结果是否正确没有把握，这里介绍一种简便的验算方法——去九验算法。     

巧判扩大与缩小

在整数或小数乘、除法的教学中,经常会遇到一些两个因数(或被除数和除数)扩大或缩小而引起积(或商)的变化的习题。举例法是解这类问题的一种好方法。 例1、一个因数扩大100倍,另一个因数缩小10     

“分数除法”的知识梳理与解题指导(一)

一、知识梳理1.分数除法的意义分数除法的意义和整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如5/6÷2/3表示已知两个因数的积是5/6,其中的一个因数是2/3,求另一个因数是多少。     

第三册备课思考题

一、第一页例1是用等分除法建立除法的初步概念,那么第25页例5的包含除法是不是除法的另一种定义?两种除法的区别何在?如何让学生理解包含除法的意义? 简答:除法的定义是“已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。”由于乘法中两个因数的实际含义不同,反映在实际意义上就是已知条件和所求问题的不同,从而出现两种情况:一种是被乘数,将把一个数平均分成几份,求一份数,这就是等分除法;另一种是求乘数,将求一个数里包含几个另一个数,这就是包含除法,这个区别只是除法的两种实际运用,而不是除法的另外两种定义。(其实被乘数和乘数都叫做积的因数,无多大区别,有人主张小学不再用这两个名称,则两种除法也即统一,这也说明它们不是除法的定义,而是运用的类型) 由于包含除法比等分除法难理解,可这样教学:①让学生在感性认识的基础上去理解,让学生实际摆一摆,分一分,从具体感知中抽象出概念;②与等分除法对比,区分异同,分析判断,掌握概念的本质特征。     

要注意验算教学的完整性

学生的作业中,经过验算的题目还常出错,这不能不令人思考。1.从学生的作业中反映出,有些学生认为,验算就是用原计算的逆运算再算一遍,至于算出来的结果是否同原题中的有关数据相同,他并不对照。其实,单纯地算一算并不能确定计算是否出错。验算的方法可以有多种(例如:还可重算一遍),但“算”都是验算的第一步,“对照”是验算的第二步。二个完整的验算过程第二步是必不可少的。也只有经过了对照,才能确定计算是否出了错。“对照”这一步教学中要强调。2.对“验算”的理解还应再广一     

谈谈改题验算法

解答应用题必须验算,而学生由于没有养成验算习惯,不懂验算方法,即使要他们验算,也只是看看计算结果是否正确,没有认真考虑列式是否合理,解答结果是否与题意相符合。因此我们在教学中,应该把应用题的验算方法教给学生,培养学生自我验证的能力。针对小学生年龄小,知识面窄的特点,我教学生用改题验算法来验算应用题。实践证明,这种方法简单易学,不仅能使学生准确地判断解答是否正确,而且能使他们一题多练,进一步理解应用题的数量关系。     

不能说约数即因数

一位年轻教师新授完“约数和倍数”的概念后说:“当一个数是另一个数的约数时,这个数也就是另一个数的因数。”我认为,这样笼统地说约数就是因数,从理论上和实践上都是讲不通的。仔细探究约数和因数的定义,不难发现它们有三点区别。一是数域不同。约数只能是自然数,而因数可以是任何数。二是关系不同。约数是对两个自然数的     

一道方程解答方法的启示

[出示题目]x×1/3×4/9=1/6,问学生用什么方法解答。 经过紧张而热烈地探讨,学生想出了三种方法。 ①x=1/6÷4/9÷1/3,把连乘改为连除。因为一个因数等于积除以另一个因数,既然一共有3个因数,就用积依次除以其它两个因数。     

“小数除法”的学习要点及解题指导

一、学习要点1.小数除法的意义。已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。2.小数除法的计算方法。(1)除数是整数的小数除法:按照整数除法的法则去除,商的