浅析积分因子的求法

文章详细讨论几种主要的求解积分因子的方法,加深对积分因子的认识和了解,增加一阶微分方程的求解方法。     

常微分方程光滑性解的求取过程改进分析

为了优化常微分方程光滑性解的求取过程,提出一种拉普拉斯变换以及小波匹配的常微分方程光滑性解求取方法,采用拉普拉斯变换方法将常微分方程(组)转换成复变数的代数方程(组),通过一些代数运算和拉普拉斯变换表,获取常微分方程的初始光滑性解,将任意函数展开成小波基函数,通过快速离散小波转换技术,塑造常微分方程的近似光滑性解,在运算过程中,在小波展开层次以及自变量区间,使用多层自适应以及多区间自适应方法,对长时间问题进行分段求解,保证在每个时间段上达到所要求的数值精度,提高光滑性解求解的效率和精度。数值实验结果说明,所提方法求解常微分方程光滑解的精度以及长时间性态都优于传统的时间推进方法。     

Fouerier变换法求解弦振动方程Cauchy问题

本文探讨了主要利用Fourier变换法求解弦振动方程Cauchy问题。首先,利用Fourier变换的定义及性质把要求解的偏微分方程转化成常微分方程。然后,利用常微分方程的基本方法求解出常微分方程的解。最后再取逆变换,用三种方法通过Fourier的性质得到原定解问题的解,改变了以往的用行波法推导弦振动方程Cauchy问题的达朗贝尔公式的方法。     

分数阶偏微分方程对广义二维微分变换法的运用

分数阶偏微分方程的解析近似解的问题是当前数学领域中的一个研究热点,并且已经出现了一些比较有效的算法。本文借助数学软件Maple,将广义二维微分变换法应用于三种分数阶偏微分方程中,这三种分数阶偏微分方程分别为时间分数阶偏微分方程、空间分数阶偏微分方程和时空分数阶偏微分方程。通过详细的运算过程,能够获得这三类分数阶偏微分方程,验证了广义二维微分变换法在计算分数阶偏微分方程方面的有效性,从而表明了广义二维微分变换法能够计算比较复杂的分数阶偏微分方程。     

计算幂级数和函数的一些技巧

无穷级数是高等数学课程的一个重要内容,而求幂级数的和函数是其中教学的重点也是难点,许多学生在学习时深感无从下手.本文讨论了几种求幂级数的和函数的方法,比如定义法、逐项求导或逐项积分法,化为两个级数的乘积法,转化为微分方程求解法等.     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程初值问题的若干种解法

针对一类二阶常系数非齐次线性微分方程的初值问题,分别应用参数变易法,齐次化方法和拉普拉斯变换法三种方法进行求解,增加了该类方程的求解方法。     

采用Bcklund变换的常微分方程非凸松弛解分析

研究采用Bcklund变换的双线性化常微分方程非凸松弛解分析问题,双线性化常微分方程非凸松弛解是保证模型平稳分布和存在性的重要因素,从而提高许多模型在不同边界条件下的稳定特性。把双线性化常微分方程的非凸松弛解算子进行敏感域分析表征,采用Bcklund变换进行目标函数统一迭代,得到非凸松弛解的3种核函数分别是线性核函数、多项式核函数和高斯核函数。计算双线性化常微分方程的非凸松弛解的对称广义中心的稳定性平衡点,计算线性化常微分方程的非凸松弛解满足的边界条件,通过Bcklund变换扩展欧几里得算法,实现对非凸松弛解的稳定性和收敛性的证明,得到在不同多向增量式和减量式分析下,采用Bcklund变换的双线性化常微分方程非凸松弛解是收敛和稳定的。     

一类一阶变系数线性微分方程组的通积分

由对应的齐次线性微分方程组的一个非零解,导出一阶二维变系数非齐次线性微分方程组的通积分,从而将求解此类线性微分方程组的方法公式化。     

三体问题综述

天体力学中的基本力学模型。研究三个可视为质点的天体在相互之间万有引力作用下的运动规律问题。这三个天体的质量、初始位置和初始速度都是任意的。在一般三体问题中,每一个天体在其它两个天体的万有引力作用下的运动方程都可以表示成3个二阶的常微分方程,或6个一阶的常微分方程。因此,一般三体问题的运动方程为十八阶方程,必须得到18个积分才能得到完全解。然而,目前还只能得到三体问题的10个初积分,还远不能解决三体问题。由于三体问题不能严格求解,在研究天体运动时,都只能根据实际情况采用各种近似的解法,研究三体问题的方法大致可分为3类:第一类是分析方法,其基本原理是把天体的坐标和速度展开为时间或其它小参数的级数形式的近似分析表达式,从而讨论天体的坐标或轨道要素随时间的变化;第二类是定性方法,采用微分方程的定性理论来研究长时间内三体运动的宏观规律和全局性质;第三类是数值方法,这是直接根据微分方程的计算方法得出天体在某些时刻的具体位置和速度。这三类方法各有利弊,对新积分的探索和各类方法的改进是研究三体问题中很重要的课题。     

两道线性微分方程考试题的新解

对于2道线性常微分方程考试题,给出新解:a.利用刘维尔公式,求二阶齐次线性线性微分方程的解;b.利于线性方程变换方法,求三阶非齐次线性线性微分方程的解.     

重积分微分方程重叠型稳定解估计算法

结合重积分微分方程的稳定性理论,得知重积分微分方程中多复变微分方程的初值解不一定可逆,使用近似矩阵进行渐进逼近,根据自相关函数信息矢量迭代模型,得到当自相关向量的最小互信息量达到渐进稳定,求解双边界条件下的稳定性平衡点,实现全局渐进稳定,在重积分微分方程中对多复变微分方程进行时空分叉问题的分析和初值解的稳定性和收敛性分析,通过数学推导和数值分析,得出重积分微分方程重叠型稳定解存在,且具有收敛性。     

利用微分变换法求解典型单摆运动方程

单摆的运动方程是一种含正弦函数的微分方程,一般在解方程时,通常将正弦项线性化处理,取其泰勒展开的前一项,当摆幅较大时,为减小误差,通常取其泰勒展开的前两项,此时方程为典型Duffing方程。对于Duffing方程的求解问题,微分变换法是一种简单快捷的方法。本文利用微分变换法,获得了大摆幅单摆的时间位移曲线。     

基于积分投影的眼睛定位系统设计

眼睛定位是很多人脸检测算法的关键步骤,是近二十年来图像处理、模式识别和计算机视觉领域中极富挑战性的研究课题之一。眼睛定位常用的精确检测方法主要有：霍夫变换法、变形模板法、边缘特征分析法和对称变换法等。文中采用一种基于积分投影的方法进行眼睛位置的有效快速定位,并分别利用水平和垂直灰度积分投影曲线结合人脸的结构特征找到眼睛的位置坐标,实现了准确的眼睛定位。     

一阶对称形式的微分方程的解法

文章给出了一阶对称形式的微分方程的求解方法,易于检验和应用。     

分布控制偏微分方程约束下微分代数方程组多目标优化

运用微分代数方程表示涉及代数约束的系统时间域的物理行为是一种表述物理系统行为规律的重要方式。文中复杂物理系统中微分代数方程组的解析方法,选择了分布控制偏微分方程约束下微分代数方程组作为研究对象,利用以局部参数化微分变换法实现方程组多目标优化。首先要将偏微分约束优化问题转变成具有鞍点形式的稀疏线性方程组,为此需要将分布控制微分方程约束化问题进行Galerkin有限元离散,利用先离散后优化的方法获取具备约束优化问题的有限维离散模拟形式;第二,根据一维微分变换法应用在非线性微分代数方程的特性,针对约束系统建立以微分变换法为基础的局部参数化算法,同时将约束系统作为流形上的微分方程组对其完成局部参数化,此操作可有效降低约束流形和方程组的求解难度。仿真实验证明,本文中提出的基于局部参数化微分变换法可以有效地解决微分代数方程组多目标优化问题。     

常微分方程有形如μ(f(x)g(y))积分因子的充要条件

讨论了一阶常微分方程M(X,Y)dx+N(X,Y)dy=0的积分因子问题,给出了一阶常微分方程有形如μ(f(x)g(y))的积分因子的一个充要条件和计算公式。     

延迟微分方程的数值方法的发展

主要介绍了延迟微分方程及其数值方法的研究现状，阐述了我们研究它们的实际意义及其应用。     

一维大应变固结理论的对称性及Lie群变换求解

运用Lie群变换方法探讨了一维大应变非线性固结方程的对称性，详细分析在该对称性的意义下求解不同条件下这类非线性偏微分方程解析解答的可能性，分别给出了各类情况下的偏微分方程系数的相应表达式。     

一类微分方程与积分方程等价性的应用

对于某些微分方程和积分方程而言，如果直接求解，有时非常困难。但是若能利用它们之间的等价性，相互转化后求解，则能很好地解决这一问题。为此，给出了一个等价性定理和证明，并在泛函分析和微分方程学科中列举了应用实例。     

一种复小波域维纳滤波结合偏微分方程图像去噪方法

本文提出了一种基于复数小波域上的多方向窗维纳滤波与偏微分方程保持边缘细节相结合的方法。针对小波域维纳滤波的方向性差,本方法先进行复数小波变换,获得六个方向上的图像信号,该六个方向进行方向维纳滤波,对图像进行去噪,以此引导偏微分方程中的扩散函数,实现各项异性进行扩散。实验结果表明,本文所提出的方法的峰值信噪比,以及视觉质量都较复小波去噪或各项异性非线性扩散去噪方法有明显的改善。