例谈基本不等式的应用

<正>运用基本不等式求最值是高中数学求最值的基本方法之一.在运用基本不等式求最值时应注意以下三个方面:(1)表达式中含变量的各项均为正;(2)表达式中含变量的各项之和(或积)应为定值;(3)表达式中含变量的各项可以相等.这三者缺一不可,下面通过2013年的高考题予以说明,仅供参考.     

用均值不等式求最值应注意的问题

<正>运用均值不等式求最值是中学数学求最值的基本方法之一,但有些同学在运用均值不等式求最值时经常出错,究其原因是没有弄清以下几点:一是表达式中含变量的项均为正;二是表达式中含变量的项之和(积)是定值;三是表达式中含变量的项可以相等.兹例说如下,供参考.一、注意化正如果含变量的项是负的,可通过添加负号,将其转化为正,以便于利用均值不等式及不等式的性质求解.     

用基本不等式求最值的常用技巧

运用基本不等式求最值,是中学数学中求最值的基本方法之一.众所周知用基本不等式求最值时,必须满足三个条件:(1)表达武中含变量的项是正的;(2)表达武中含变量的项之和(积)是定值;(3)表达式中含变量的项能够相等.以上三个条件通常简称为一正二定三相等.     

构造基本不等式求函数最值的八种策略

<正>基本不等式是高中数学重点内容,是高考命题的热点,其基本形式为a+b/2≥(ab)^(1/2)(a>0,b>0)当且仅当a=b时取等号.在求函数最值问题时应用较广泛,但有些同学在运用基本不等式求最值时经常出错,究其原因是没有理清以下几点:(1)表达式中含变量的项均为正;(2)表达式中含变量的项之和或积为定值;(3)表达式中含变量的项可以相等,简称"一正,二定,     

反思解题过程 变通解题方法——有感于分离参数法与函数最值法的对话

含参不等式恒成立、存在性问题是历年高考考查的热点,解决问题的基本方法是函数最值法（下文简称为A）和分离参数法（下文简称为B）等．这类不等式往往出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量（参数）的范围待求．当不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时,可通过对变量或参数进行分类讨论的方法求函数最值,使原问题中的不确定因素变成确定因素,这种方法称为函数最值法．若易于通过恒等变形将两个变量分别相互独立于不等号的两边,然后根据变量的范围来控制参数的范围,     

从“变式教学”到学生的“创新能力”——一节基本不等式复习课的案例分析

一、教学过程实录 （出示教学目标ppt演示） 1.掌握用基本不等式求最值的常用方法;2.运用基本不等式求解实际问题,感受数学的应用价值.（一）再现知识,巩固双基下面看几个问题（用ppt演示）（意图：回顾用基本不等式求最值的条件）     

柯西不等式的证明与应用（下）

（本讲适合高中） 2．2求最值（值域） 柯西不等式求最值多用于：多字母式子的最值和含约束条件式子的最值．其解题要点有两步：     

利用基本不等式求最值的方法大展示

本文举例说明利用基本不等式求最值的各种方法（在应用基本不等式求最值时必须确保“一正、二定、三相等”）,供同学们参考．     

探究基本不等式与最值

基本不等式在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的运用.求最值是高考中的热点.分析运用基本不等式求最值的条件具有实际意义.     

从一道高考题的引申看均值不等式的妙用

新课程（人教版）《不等式选讲》（选修4-5）中全面介绍了均值不等式,也叫基本不等式．由于其变形的技巧性、应用的灵活性,成为高考的一个难点,甚至在一些数学竞赛中也经常出现．本文,我打算从06年全国卷（理科）的一道高考题谈起,并对其进行引申,看看如何巧妙地运用均值不等式求最值．     

用平均值不等式求最值的三大纪律八项注意

运用均值不等式求最值．是中学数学求最值的基本方法之一，但用均值不等式求最值时，应牢记“三大纪律”：     

“知和求和”题型最值的求法

【点评】（1）解法一是运用“减元”的思想,将已知转化为一元函数,然后使用基本不等式;解法二是运用“1”的代换,从而避免了两次运用基本不等式,解法简单、迅捷、明了．（2）我们不妨称上述例题为“知和求和”型求最值,可以看出,这类题运用“1”的代换的方法解决来得最为简单．     

结合社会热点素材,探讨基本不等式的运用

运用基本不等式求最值是有约束条件的,那就是需满足＂一正、二定、三等＂的条件,即：（1）各项或各因式非负;（2）和或积为定值;（3）达到定值时,等号能成立.现通过两道以社会热点素材为背景的试题,说明基本不等式的运用.一、上海迪斯尼项目获国家有关部门核准上海市人民政府新闻办公室授权宣布：上海迪斯尼项目申请报告已获国家有关部...     

恒成立之我见

<正>不等式恒成立问题主要可分成两类:第一类为不含参数的不等式恒成立问题;第二类为含有1个(或多个)参数的不等式恒成立问题.对于第一类问题,实际上就是证明这个不等式,本文不再赘述;对于第二类,其基本解题思想是将问题转化为函数的最值问题,常见的基本解法有以下几种.一、分离参数,间接求最值在不等式中求含参数范围过程中,当不等式中的参数(或关于参数的代数式)能够与其他变量完全分离出来,并且分离     

巧用均值不等式求最值

文[1]用向量和导数求最值,读后受益匪浅．感觉构造向量和求方程f′（x）=0的根是难点,学生不易把握．均值不等式是高中数学必修内容,是数学中最重要的基本不等式之一,也是人们最为熟悉的不等式．在求最值方面,均值不等式的工具作用应引起师生足够重视．下面用均值不等式结合待定系数法或分母换元解文[1]中的几个例题．     

立体几何的最值问题及求解方法

【考试要点】求解立几最值问题主要应用代数中有关函数知识和不等式有关知识求解 .解题的关键是恰当引入参变量 (一元或二元 ) ,建立目标函数 ,然后由表达式的特点求最值 .一般有如下一些途径求最值 :①“选变量 ,寻定值”运用不等式最值定值 ;②运用立体几何的有关定义求最值 ;③运用对称变换求最值 ;④运用三角函数的有界性求最值 ;⑤运用一元二次方程的判别式求最值 ;⑥运用一元二次函数求最值 .立体几何中空间距离、截面面积的最大值或最小值 ,与组合体有关的几何体的表面积 ,体积的最大值和最小值 ,以及取得最值时有关空间元素的位置、…     

乘积不是定值时用基本不等式求最值问题的解法分析

基本不等式a+b≥2槡ab是不等式中的一个重要内容,利用基本不等式求最值问题也是高考中的热点内容.在运用基本不等式求最值问题时要注意"一正,二定,三相等",即"条件中各项为正数,和或积必须为定值,各项相等时取得等号"三个条件.若有任何一个条件没有满足时,结果就有可能出现错误.在[1]中,作者通过一个例子,借助函数图像深刻分析了在乘积不为定值的情况下运用基本不等式求最小值时所出现的一类典型错误.本文将结合实例,进一步分析该类解法的几何特征.[1]中给出的例子是:     

求多元分式最值四法

策略1 消元 消元是为了减少分式中的变量个数,从而为利用基本不等式求最值创造条件．     

含参数不等式中参数取值范围的求解策略

求含参数不等式中参数取值范围的问题,是一类重要的数学题型,也是历年高考考查的重点和热点．本文通过若干典型实例说明解决这类问题的一些基本策略．点评将参数不等式的参数与变量分离于不等式两边,使其变为g（a）〈f（x）或g（a）〉f（x）（其中。为参数）的形式来研究参数的变化情况,方便了利用函数的性质求出参数的取值范围．     

利用｜^→a｜^2｜^→b｜2≥（^→a·^→b）2解决条件最值（不等式）问题

文运用平均值不等式及柯西（Cauchy）不等式推导出了5个条件不等式,并举例说明它们在求条件最值及证明条件不等式方面的一些应用,读完文之后,笔者启发很大．但同时笔者也认为文在运用平均值不等式及柯西（Cauchy）不等式推导5个条件不等式时太繁,分类又太细,