Les hétérogénéités dans l'enseignement des mathématiques

Cet article examine la question du lien entre les hétérogénéités pouvant caractériser un système didactique et l'enseignement des mathématiques. Trois types d'hétérogénéités sont d'abord définies: 1) L'hétérogénéité exogène: traits a priori de nature non-didactique comme, par exemple, la catégorie socioprofessionnelle d'origine des élèves; 2) L'hétérogénéité péri-didactique: ensemble des caractéristiques liées aux acquisitions disciplinaires comme par exemple le niveau scolaire des élèves en mathématiques; 3) L'hétérogénéité didactique est définie comme une création du système didactique permettant l'ajustement des exigences fixées par le curriculum aux contraintes effectives d'un système didactique particulier (niveaux des élèves, temps, niveau de difficulté des connaissances en jeu ...). Sous ce modèle théorique, l'enseignement est envisagé comme un processus régulateur des hétérogénéités en vue d'une meilleure maîtrise des connaissances visées pour le plus grand nombre d'élèves. Un premier groupe de résultats permet de réaffirmer le caractère spécifique des approches didactiques: pour les mathématiques, l'hétérogénéité péri-didactique n'est pas liée à l'hétérogénéité exogène — ce qui n'est pas le cas pour l'enseignement de la langue. Un deuxième groupe de résultats montre que plus les progrès réalisés par élèves sont importants, plus l'hétérogénéité s'accroît; réciproquement, plus les progrès réalisés sont faibles plus l'hétérogénéité se réduit. Ainsi, le système didactique apparaît comme un système régulateur d'hétérogénéités: les connaissances s'y diffusent par déplacement des hétérogénéités initiales qu'il a lui-même générées (en les accroissant et en les réduisant selon le degré de difficulté initial des connaissances en jeu). Cette recherche a porté sur 112 élèves; 22 problèmes additifs (composition de deux transformations) ont été soumis aux élèves lors d'un pré-test, puis d'un post-test. Entre ces deux épreuves deux leçons ont été réalisées sur le calcul relationnel, dont les modalités d'organisation didactique étaient au libre choix des professeurs.This revised version was published online in September 2005 with corrections to the Cover Date.     

Projectively flat Asanov Finsler metric

In this work, we study the Asanov Finsler metric F=α(β2/α2 gβ/α 1)1/2exp{(G/2)arctan[β/(hα) G/2]}, where α=(αijyiyj)1/2 is a Riemannian metric and β=biyj is a 1-form, g∈(-2,2), h=(1-g2/4)1/2, G=g/h. We give the necessary and sufficient condition for Asanov metric to be locally projectively flat, i.e., α is projectively flat and β is parallel with respect to α. Moreover, we proved that the Douglas tensor of Asanov Finsler metric vanishes if and only if β is parallel with respect to α.     

Precise asymptotics in the law of the logarithm for random fields in Hilbert space

Consider the positive d-dimensional lattice d (d≥2) with partial ordering ≤, let {XK; K ∈ d } be i.i.d. random vari- ables taking values in a real separable Hilbert space (H, ||·||) with mean zero and covariance operator ∑, and set partial sums SN =∑K≤NXK, K , N ∈ d . Under some moment conditions, we obtain the precise asymptotics of a kind of weighted infinite series for partial sums SN as ε 0 by using the truncation and approximation methods. The results are related to the convergence rates of the law of the logarithm in Hilbert space, and they also extend the results of (Gut and Spǎtaru, 2003).     

Performance of the S[... formula ...]2 Statistic for the Multidimensional Graded Response Model

S−χ2 is a popular item fit index that is available in commercial software packages such as flexMIRT. However, no research has systematically examined the performance of S−χ2 for detecting item misfit within the context of the multidimensional graded response model (MGRM). The primary goal of this study was to evaluate the performance of S−χ2 under two practical misfit scenarios: first, all items are misfitting due to model misspecification, and second, a small subset of items violate the underlying assumptions of the MGRM. Simulation studies showed that caution should be exercised when reporting item fit results of polytomous items using S−χ2 within the context of the MGRM, because of its inflated false positive rates (FPRs), especially with a small sample size and a long test. S−χ2 performed well when detecting overall model misfit as well as item misfit for a small subset of items when the ordinality assumption was violated. However, under a number of conditions of model misspecification or items violating the homogeneous discrimination assumption, even though true positive rates (TPRs) of S−χ2 were high when a small sample size was coupled with a long test, the inflated FPRs were generally directly related to increasing TPRs. There was also a suggestion that performance of S−χ2 was affected by the magnitude of misfit within an item. There was no evidence that FPRs for fitting items were exacerbated by the presence of a small percentage of misfitting items among them.     

Table of Contents

• Articles
• GEORGE SANTIAGO, JR.
  • TOWARD EXCELLENCE IN OUTCOMES ASSESSMENT: THE MIDDLE STATES APPROACH
• TRUDY W. BANTA
  • EDITOR'S NOTES
• MARGARET M. SULLIVAN, PEGGY C. WILDS
  • INSTITUTIONAL EFFECTIVENESS: MORE THAN MEASURING OBJECTIVES, MORE THAN STUDENT ASSESSMENT
• DAVID A. SHUPE
  • REASSESSING ASSESSMENT
• LINDA ANN WEEKS
  • HARVARD ON THE NECHES

• Column
• RONALD C. CAVANAGH, FRANKLIN P. WILBUR, PETER J. GRAY
  • CAMPUS PROFILES

• Features
• • RESOURCES
• • MEMOS
• • CALENDAR

     

On some projectively flat polynomial （α,β）-metrics

In this paper, we consider some polynomial (α,β)-metrics, and discuss the sufficient and necessary conditions for a Finsler metric in the form F=α a1β a2β2/α a4β4/α3 to be projectively flat, where ai (i=1,2,4) are constants with a1≠0, α is a Riemannian metric and β is a 1-form. By analyzing the geodesic coefficients and the divisibility of certain polynomials, we obtain that there are only five projectively flat cases for metrics of this type. This gives a classification for such kind of Finsler metrics.     

Table of Contents

• Articles
• BETSY PALMER, ROSE M. MARRA, WILLIAM S. MOORE
  • LOOKING AT THE BIG PICTURE: ASSESSING COMPLEX THINKING
• TRUDY W. BANTA
  • EDITOR'S NOTES
• JOHN A. MUFFO
  • INVOLVING FACULTY IN ASSESSING THE CORE CURRICULUM
• PETER W. WAKEFIELD
  • A PHILOSOPHY OF ASSESSMENT
• BARBARA L. HAMEL
  • THE ART OF ASSESSMENT

• Columns
• KARLA BROWN
  • COMMUNITY COLLEGE STRATEGIES
• MIRIAM L. FULTZ, LESLIE E. WONG
  • CAMPUS PROFILES

• Feature
• • CALENDAR

     

Results on energies for trees with a given diameter having perfect matching

Let Γd2nbe the set of trees with a given diameter d having a perfect matching,where 2n is the number of vertex.For a tree T in Γd2n,let Pd+1be a diameter of T and q = d m,where m is the number of the edges of perfect matching inPd+1.It can be found that the trees with minimal energy in Γd2nfor four cases q = d 2,d 3,d 4,[d2],and two remarks aregiven about the trees with minimal energy in Γd2nfor2d 33q d 5 and [d2] + 1 q2d 33 1.     

Table of Contents

• Articles
• CHARLES R. PASTORS
  • ASSESSING A LEARNING COMMUNITY PROGRAM THROUGH A STUDENT SURVEY
• JOYCE L. MAC KINNON
  • ASSESSMENT OF THEMATIC LEARNING COMMUNITY PILOTS AT INDIANA UNIVERSITY–PURDUE UNIVERSITY INDIANAPOLIS
• FRED C. BOLTON
  • RUBRICS AND ADULT LEARNERS: ANDRAGOGY AND ASSESSMENT
• EILEEN J. STENZEL
  • A RUBRIC FOR ASSESSING IN THE AFFECTIVE DOMAIN FOR RETENTION PURPOSES

• Columns
• PETER T. EWELL
  • FROM THE STATES
• STEPHEN B. WALL‐SMITH
  • ASSESSMENT MEASURES

• Feature
• • RESOURCES

     

Table of Contents

• Articles
• DONNA YOUNGER, SUSAN McGURY, MORRIS FIDDLER
  • INTERPRETING PRINCIPLES OF GOOD PRACTICE IN ASSESSMENT
• TRUDY W. BANTA
  • EDITOR'S NOTES
• ED SMITH, NORMAN J. BREGMAN, FRANCIS X. MOORE III
  • USING TECHNOLOGY TO ASSESS TECHNOLOGY SKILLS
• TRUDY H. BERS, B. DIANE DAVIS, MARY L. MITTLER
  • ASSESSING THE ACHIEVEMENT OF GENERAL EDUCATION OBJECTIVES IN THE COMMUNITY COLLEGE: A PROJECT ACROSS THE DISCIPLINES

• Columns
• PETER T. EWELL
  • FROM THE STATES
• EPHRAIM SCHECHTER, ALEC TESTA, DOUGLAS J. EDER
  • WEB CORNER

• Features
• • CALENDAR
• MARK D. SHERMIS
  • BOOK REVIEW

     

Table of Contents

• Articles
• CATHERINE M. WEHLBURG
  • CLOSING THE FEEDBACK LOOP IS NOT ENOUGH: THE ASSESSMENT SPIRAL
• TRUDY W. BANTA
  • EDITOR'S NOTES
• JO ALLEN
  • INTRODUCING ASSESSMENT: STRATEGIC ADAPTATIONS AND EARLY SUCCESSES
• SUSAN L. ALOI, ADAM S. GREEN, ELIZABETH A. JONES
  • CREATING A CULTURE OF ASSESSMENT WITHIN WEST VIRGINIA UNIVERSITY's STUDENT AFFAIRS DIVISION
• THOMAS A. UPTON
  • ASSESSING THE PROGRAMMATIC AND INSTRUCTIONAL EFFECTIVENESS OF AN ENGLISH AS A SECOND LANGUAGE PROGRAM

• COLUMNS
• GARY R. PIKE
  • ASSESSMENT MEASURES

• FEATURES
• SUSAN KAHN
  • RESOURCES

     

A scheme for assessing unmet educational needs: The American Samoa example

From 1960 onwards the U.S. Government set out to improve the schools in American Samoa. During the period 1971–75 educational leaders there carried out a series of studies of the islanders' educational needs in order to assess the suitability of existing learning goals and the degree to which they were being achieved. Approaches used were a community-opinion survey, a classroom-problems survey, an evaluation of the school system's specific instructional objectives, a program of standarized testing, a bi-lingual testing of academic achievement, a physical performance testing programme and a system of teacher-parent conferences and ratings of pupils progress. Ten critical unmet needs were identified: better command of English; greater mastery of Samoan language and culture; better opportunities to learn according to the pupil's individual abilities and background; better command of mathematics; increased vocational-education opportunities; improved physical-education skills; better command of social sciences; better command of health and science knowledge; more consistent school attendance, and better social skills. These needs were investigated in detail so that specific steps might be planned to fulfil them. The teacher/parent conferencing program, based on a Californian model, was a failure.

---

Zusammenfassung Seit 1960 ist die Regierung der USA bestrebt, das Schulwesen in Amerikanisch Samoa zu verbessern. In den Jahren 1971–75 haben führende Pädagogen eine Reihe von Untersuchungen über die Bildungsbedürfnisse der Inselbewohner durchgeführt, um festzustellen, ob die bestehenden Lernziele angemessen sind und inwieweit sie erreicht werden. Als Erhebungsinstrumente wurden benutzt: eine Meinungsumfrage in der Gemeinschaft, eine Erhebung über Unterrichtsprobleme, eine Bewertung der spezifischen Unterrichtsziele des Schulsystems, ein standardisiertes Testprogramm, ein Lehrer/Eltern-Konferenzsystem und Beurteilungswerte für Schülerleistungen. Es ergaben sich zehn kritische Erfordernisse: bessere Beherrschung der englischen Sprache; vertieftere Kenntnisse der Sprache und Kultur von Samoa; erweiterte Lernmöglichkeiten entsprechend den individuellen Fähigkeiten und der Herkunft der Schüler; bessere Mathematikbeherrschung; mehr Möglichkeiten zur Berufsausbildung; bessere Leibeserziehung; bessere Beherrschung der Sozialwissenschaften; mehr Kenntnisse über Gesundheitspflege und Naturwissenschaften; regelmässiger Schulbesuch; und besseres Sozialverhalten. Diese Erfordernisse wurden eingehend untersucht, damit spezifische Massnahmen zu ihrer Erfüllung geplant werden können. Das auf einem kalifornischen Modell basierende Lehrer/Eltern-Konferenzprogramm erwies sich als Misserfolg.

---

Résumé A partir de 1960 le Gouvernement des Etats-Unis commença à améliorer les écoles dans les Samoa Américaines. De 1971 à 1975, des dirigeants pédagogiques menèrent dans ce pays une série d'études sur les besoins en éducation des insulaires, de sorte à estimer si les buts d'apprentissage existants étaient en accord avec les besoins et et jusqu'à quel point ces buts étaient atteints. On aborda ceci par une étude de l'opinion de la communauté, une étude sur les problèmes de la salle de classe, une évaluation des objectifs spécifiques d'instruction du système scolaire, un programme de l'épreuve standardisé, une épreuve bilingue de performance académique, un programme d'épreuve de performance physique et un système de conférences entre parents et maîtres et d'évaluations du progrès des élèves. Dix besoins critiques non satisfaits furent identifiés: meilleurs maîtrise de l'anglais, maîtrise plus grande de la langue et de la culture des Samoa; meilleurs possibilités d'apprendre conformément aux capacités individuelles et au passé de l'élève; meilleure maîtrise des mathématiques, possibilités accrues d'éducation professionnelle; aptitudes améliorées pour l'éducation physique; meilleure maîtrise des sciences sociales; meilleure maîtrise des connaissances sur la santé et la science; fréquentation plus régulière de l'école et meilleures aptitudes sociales. Ces besoins ont été étudiés en détail, de sorte que des mesures spécifiques puissent être projetées pour résoudre ces besoins. Le programme de conférence entre parents et maîtres, basé sur un modèle californien, s'est avéré être une erreur.

     

Immigrant Chinese Mothers’ Socialization of Achievement in Children: A Strategic Adaptation to the Host Society

Academic socialization by low‐income immigrant mothers from Mainland China was investigated in two studies. Immigrant Chinese mothers of first graders (n = 52; M_age = 38.69) in the United States (Study 1) and kindergartners (n = 86; M_age = 36.81) in Hong Kong (Study 2) tell stories that emphasized achieving the best grade through effort more than did African American (n = 39; M_age = 31.44) and native Hong Kong (n = 76; M_age = 36.64) mothers, respectively. The emphasis on achievement was associated with mothers' heightened discussion on discrimination (Study 1) and beliefs that education promotes upward mobility (Study 2), as well as children's expectations that a story protagonist would receive maternal criticism for being nonpersistent in learning (Study 2).     

3. Côte D'Ivoire

Conclusion Entreprendre une recherche sur la politique et la législation en matière d'éducation des adultes, qui couvre plusieurs secteurs, paraît une gageure pour plusieurs raisons: difficultés dans la constitution de plusieurs équipes de recherche avec plusieurs spécialistes ou personnes ressources, difficultés dans la collecte des données, étendue et complexité des domaines à explorer et des points à prendre en compte dans la rédaction, etc. En dépit de ces difficultés majeures, l'essentiel du travail a été accompli dans le souci de respecter les exigences imposées. A l'analyse, nous constatons que plusieurs partenaires interviennent dans la formation, l'éducation et l'encadrement des adultes, et que dans le secteur public, les structures ne sont pas logées à la même enseigne: Si la formation professionnelle a bénéficié de conditions réellement favorables pour son expansion et son développement, les autres secteurs, sans avoir été négligés, n'ont pas connu les mêmes faveurs. Ainsi plusieurs lois et mesures importantes ont été votées et prises en vue de la dynamisation de la formation professionnelle, alors que le secteur de l'agriculture, qui est la base de succès du développement du pays et occupe 55% de la population, n'a pas bénéficié d'une véritable politique éducative en faveur des agriculteurs. Il en est de même pour l'alphabétisation. On déplore constamment l'absence de politique élaborée et appliquée à l'échelle nationale. Aucune mesure politique n'a été votée par l'Assemblée nationale, alors que l'alphabétisation devrait constituer le levier du développement de l'éducation des adultes en Côte d'lvoire.     

Indonesia's Small Schools Project: A fresh look at a persistent problem

The delivery of quality education to elementary school students in remote and isolated areas continues to be a major problem in most countries. Solutions to this problem should be inexpensive, easy to develop and implement, and straightforward enough for local educational officials and teachers to understand and use. The Small Schools Project of the Indonesian Ministry of Education is attempting to solve this problem through an imaginative programme unique in its provision of an interrelated group of educational interventions of proven effectiveness. These interventions are: self-paced learning modules covering basic subject matter areas, self-paced evaluation for the content covered, learning groups of six to eight students led by peer tutors, supportive rather than didactic teacher behaviours and regular teacher training sessions to impart these behaviours, active support from the community, repair of school buildings, a small number of carefully chosen supplementary materials, larger teaching staffs, planning which integrates a variety of government offices at different levels, cooperative arrangements with universities and teacher training high schools, continuous formative evaluation, and a handbook which describes programme materials, policies and procedures. Preliminary evaluation indicates that the programme is succeeding. The problems of educating isolated youth are strikingly similar across cultures and temporal periods, and given the universality of this problem, other imaginative solutions should be studied and the results of these studies disseminated.

---

Zusammenfassung Für die meisten Länder ist es immer noch ein Schlüsselproblem, Elementarschülern in abgelegenen und isolierten Gegenden Unterricht von angemessener Qualität zu erteilen. Lösungen dieses Problems sollten nicht kostspielig, einfach zu entwickeln und durchzuführen und für örtliche Erziehungsbeamte und Lehrer leicht verständlich und anwendbar sein. Das Kleinschulprojekt des indonesischen Erziehungsministeriums bemüht sich, dieses Problem durch ein phantasiereiches Programm zu lösen, das in seiner Vorkehrung einzigartig ist, Gruppen durch erzieherische Maßnahmen von bewährter Wirksamkeit miteinander zu verbinden. Diese Maßnahmen sind: selbstgesteuerte Bausteine, die Grundthemen der Gegenstandsbereiche abdecken, selbstgesteuerte Bewertung der Lerninhalte, Lerngruppen von sechs bis acht Schülern unter Leitung gleichaltriger Tutoren, ein Lehrerverhalten, das mehr anregend als belehrend ist und regelmäßige Fortbildungsveranstaltungen, um die Lehrer mit diesem Verhalten vertraut zu machen, aktive Unterstützung durch die Gemeinden, Ausbesserungen der Schulgebäude, eine geringe Anzahl sorgfältig ausgewählten, zusätzlichen Materials, größere Lehrerkollegien, eine Planung, die eine Vielzahl von Regierungsbehörden auf verschiedenen Ebenen, untereinander verbendet, Vereinbarungen zur Zusammenarbeit zwischen Universitäten und höheren Schulen zur Lehrerausbildung, fortgesetzte Bildungsbewertung und ein Handbuch, das Lehrmateriale, Richtlinien und Verfahren beschreibt. Eine Zwischenauswertung hat ergeben, daß dieses Programm erfolgreich ist. Die Probleme, isolierte Jugendliche zu unterrichten, weisen auffallende Ähnlichkeiten in verschiedenen Kulturbereichen und zu verschiedenen Zeitepochen auf. Angesichts der Universalität dieses Problems sollten andere phantasiereiche Lösungen untersucht und die Ergebnisse dieser Berichte verbreitet werden.

---

Résumé Dispenser un enseignement de qualité aux élèves des classes élémentaires se trouvant dans des zones reculées et lointaines reste un grand problème dans de nombreux pays. Les solutions à ce problème ne doivent pas être onereuses, mais faciles à développer et à réaliser; elles doivent être assez simples à comprendre et à utiliser pour les administrations locales de l'éducation et les enseignants. Le Projet du Ministère de l'Education indonésien concernant l'école élémentaire vise à résoudre ce problème à travers un programme ingénieux et unique en son genre par l'offre d'un ensemble étroitement lié d'interventions éducatives d'une efficacité pédagogique reconnue. Ces moyens sont: des éléments pour l'auto-apprentissage couvrant les matières fondamentales; une auto-évaluation du contenu donné, des groups d'apprentissage de six à huit élèves avec des répétiteurs de même niveau, des enseignants adoptant un comportement plutôt d'assistance que didactique, des sessions régulières de formation des enseignants afin de transmettre ces comportments, un aide active des communes, la réparation des établissements scolaires, un petit nombre de matériels pédagogiques soigneusement choisis, un personnel plus nombreux, une planification qui intègre une quantité d'institutions publiques à différents niveaux, des arrangements prévoyant une coopération entre universités et écoles de pédagogie, une évaluation continue de la formation, et un manuel décrivant les materiels du programme, les buts et les procédés. Une première évaluation montre que le programme est prometteur. Les problèmes d'éducation des jeunes vivant dans des régions isolées sont très similaires à travers les différentes cultures et à travers tous les temps, ainsi, étant donné l'universalité de ce problème, d'autres solutions astucieuses devraient être étudiées et les résultats de ces études diffusés.

     

Education for the elderly coping with learning in adult years

Concern over short life expectancy in developing societies (such as in Nigeria), the generally poor economic plight of the elderly, and the ignorance and hardship being experienced by aging adults prompted an investigation into the determinants of longevity in 1984, with a view to seeking ways of increasing life span through the provision of appropriate education for the elderly. Since 1984 332 elders of 65 years and above in Nigeria have thus been interviewed. A study of 458 retired persons in Lagos State by a doctoral student was used to support the investigation. Observation of the responses shows that longevity is determined by several factors and combinations of factors ranging over closeness to and faith in God, heredity, modest living, moderation in everything, contentment and so on. The investigation also showed that most of the illiterate elders are poor and are going through the aging process in discomfort while the literate ones are experiencing aging gracefully. It was also found that most retirees were ill prepared for retirement and are maladjusting in post-retirement life.

---

Zusammenfassung Die Sorge um die kurze Lebenserwartung in den Entwicklungsländern (wie z. B. Nigerien), die allgemeine wirtschaftliche Notlage der Älteren und die Ignoranz und Schwierigkeiten, mit denen sich alternde Erwachsene auseinandersetzen müssen, führten 1984 zu einer Untersuchung über die Faktoren, die eine hohe Lebenserwartung bestimmen. Dabei sollte eine Erhöhung der Lebenserwartung durch ein engemessenes Bildungsangebot für Ältere in Betracht gezogen werden. Seit 1984 wurden in Nigerien 332 Menschen im Alter von 65 Jahren oder älter befragt. Zur Unterstützung der Untersuchung wurde die Studie eines Doktoranden über 458 pensionierte Menschen im Staat Lagos herangezogen. Eine Auswertung der Antworten zeigt, daß Langlebigkeit von verschiedenen Faktoren und Faktorkombinationen wie Nähe und Vertrauen zu Gott, Erblichkeit, bescheidene Lebensbedingungen, Bescheidenheit in allem, Zufriedenheit usw. bestimmt wird. Die Untersuchung förderte auch zutage, daß die meisten älteren Analphabeten arm sind und den Alterungsprozeß als etwas Negatives empfinden, während die lese- und schreibfähigen älteren Menschen das Alter als angenehm empfinden. Man fand auch heraus, daß die meisten Pensionäre schlecht auf das Pensionsalter vorbereitet sind und sich nur schwer an das Leben nach der Pensionierung anpassen können.

---

Résumé Le problème de l'espérance de vie courte dans les sociétés en développement (comme au Nigéria), la situation économique généralement pauvre des personnes âgées, l'ignorance et les privations que connaissent les personnes âgées ont inspiré une étude sur les éléments déterminant la longévité en 1984, en vue de chercher les moyens permettant d'accroître la durée de la vie grâce à un enseignement approprié destiné aux personnes âgées. Depuis 1984, 332 personnes de 65 ans et au-delà ont été interviewées au Nigéria. Une étude sur 458 retraités de l'Etat du Lagos effectuée par un étudiant en année de doctorat a été utilisée pour appuyer cette recherche. L'examen des réponses données montre que la longévité est déterminée par différents facteurs et combinaisons de facteurs concernant le rapport à Dieu et la foi en celuici, l'hérédité, un niveau de vie modeste, la modération dans tout, le contentement, etc. Cette investigation a, par ailleurs, montré que la plupart des personnes analphabètes âgées sont pauvres et traversent leur processus de vieillissement dans l'inquiétude, alors que les alphabètes le vivent aisément. Il a été également trouvé que la plupart des retraités se préparent mal à la retraite et s'adaptent donc mal à cette nouvelle vie.