线段长的几种简便计算方法

近几年的高考数学试题有运算量大的特点,解析几何部分显得尤为突出.而在解析几何题中,又以求线段长的题目居多.若求线段长的计算方法不当,就会大大增加运算量,直接影响高考成绩.笔者现介绍几种计算线段长的简便方法,供大家参考.     

例说解析几何线段积问题的转化策略

<正>与线段积有关的解析几何综合题是当下高考的热点问题.由于这类问题综合性强,考生往往是直接套用两点间距离公式计算线段长度,使得参数偏多、运算复杂冗长,最终导致解题半途而废.因此,如何转化问题,寻找减少运算量的巧算方案就显得非常重要.本文举例说明此类问题常用的几种转化策略,供大家参考.     

射影法应用四例(高二、高三)

在解析几何中,把点或线段投影到坐标轴上或与坐标轴平行的直线上,往往易于发现点的坐标与线段长度之间的联系,从而简化运算过程.     

高三数学二轮复习微专题 ——解析几何中的线段长度问题

在近几年高考及模拟试题中较多的出现线段长度(共线向 量)的问题。线段的长度问题常用的方法是两点间距离公式、 弦长公式。但对一些特殊的线段长度问题若仍然采用通法去 求解,则计算量成倍增加,费时费力,学生的畏难情绪油然而 生,大多中途放弃,能坚持算下去的少数学生中也极少有人能 算出正确答案。所以要攻克解析几何这座堡垒,一方面要坚持 培养学生的计算能力,另一方面也要重视条件转化方法的选 择,提升思维量,降低计算量,否则就把学生引入了“苦算”的汪 洋大海中去了。     

利用射影思想简化解析几何计算

不少解析几何问题含参变量多,运算量大,许多优秀学生往往因运算繁杂、费时过多而影响得分.这里,向同学们介绍用射影思想来简化解析几何运算的策略.一般地,当题设涉及几条共线段或平行线段的长度(或比值)时,可作出各端点在x轴或y轴上的射影,化为坐标轴上的有向线段数量来表示,从而便于运算.     

巧用射影方法 简解轨迹问题

在解析几何中，当题设条件涉及几条线段的长度关系时，运算量往往较大．如果作出各线段在坐标轴上（或平行于坐标轴的直线）的射影，化为坐标轴上的有向线段的数量或长度来表示，常可收到简化运算、快速求解之功效．     

解几中求线段长度的转化策略

解析几何中涉及线段长度 (各类弦长、两点间距离及其他各种特殊线段的长 )的计算问题 ,是高中数学的一类重要问题 ,也是历年高考的一个热点 ,《考试说明》中对这方面的要求也很高 .教学实践表明 ,由于有关线段长度的题型较为分散且求法众多 ,学生难掌握 ,如果处理不当 ,往往会使运算复杂化 ,以致解题中途夭折 .为此 ,笔者在高三专题复习阶段 ,专门对这一问题的几种主要题型及其简捷解法——几种主要的转化策略 ,集中起来加以综合分析 ,收到很好效果 .现介绍于下 ,以飨读者 .一、坐标转化为斜率运用公式 |P1P2 |=( x2 - x1) 2 +( y2 - y1) 2…     

平面向量的数量积在解析几何中的应用

在解析几何中涉及到长度、角度、垂直等的诸多问题中,如能适当地构造向量,利用向量的数量积的几何意义和运算法则,将其转化为向量的运算,往往使问题简捷获解．一、与长度有关的问题通过向量的数量积可以计算向量的长度,这给解决线段长度问题拓宽了思路,提供了方     

极坐标的妙用

平面解析几何研究曲线的主要方法是解析法,但解析法依赖的坐标系不只是直角坐标系一种,极坐标系是不同于五角坐标系的又一种坐标系,它的引人为进一步研究平面曲线、研究圆排山线的共同特性等提供了新工具。许多曲线的极坐标方程形式简单,关系鲜明,运算方便,又与直角坐标方程有密切联系,因此应用极为广泛。利用极坐标解题是平面解析几何中的一种重要方法,这是因为在适当的极坐标系下,问题中的线段长度直接与极径p相对应,极坐标方程只是极径与极角的一种关系,这样在解题的具体过程中,就避免了线段长度或两点间距离的复杂计算。一…     

2022年高考浙江卷解析几何题的定性分析与变式探究

本文探究2022年浙江卷解析几何题中线段长度的最值、定值问题,从定性的角度抽象出一般结论,并以此呈现问题的例题变式,帮助教师和学生积累从具体到抽象再到具体的活动经验.     

解析几何中线段长度转化策略探究

解析几何中求线段长度是一类常见问题,在高考及平进考试中备受青睐．但由于解决此类问题方法灵活,学生较难掌握,本文旨在对此类问题时的求法作一探讨,以便让学生较好地掌握．     

关于极坐标系中对ρ的规定的意见

统编教材《解析几何(平面)》169页规定:“对于平面内任意一点M,用ρ表示线段OM的长度”,而下面又讲:“在某些必要的情况下,也允许取负值”,这显然是矛盾的:既然表示长度,长度是决不允许取负值的,如能取负值,则决不能用它表示长度。长度允许取负值,是令人难以理解的。我认为,如果把“用ρ表示线段OM的长度”,改为“用ρ表示有向线段(?)的数量”既避免了上面所说的矛盾。学生在学习上也容易接受,在应用上也是合理的。理由如下: 1.从角的定义来讲,射线OM是极轴ox绕O点旋转的终止位置,而ox有方向,因此,射线OM是有方向的(实际上,因为OM为射线,就已经知其以O     

解析几何最值问题的归类解析

解析几何最值问题是一类综合性强、变量多的难点问题。当然也是高考中的热点问题,常见的解析几何最值问题有：关于线段长、多边形面积、线段夹角以及有关目标函数的最值等,本文就解析几何最值问题作如下归纳解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法与技巧,以飨读者。     

从最短路线谈类比转化思想

从最短路线谈类比转化思想郭宝林石慧生关于“距离”的知识，初一年级几何课本中给出了关于线段的公理：“两点之间线段最短”。依此定义了“连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离”。以后初二的几何直到高一立体几何、高二解析几何中各类“距离”的概念的实质，就是“...     

旋转平面求最短距离(高一、高二)

涉及计算多面体表面上两点的最短距离,一般采用表面展开的方法.其想法是将空间折线段“伸展”在同一平面上变为一条“直”线段;其过程是将多面体某些面旋转适当角度,使之与原来一固定面共面,从而实现“折”变“直”;其实质是旋转平面内的线段不改变长度,计算“直”线段的长度就达到求最短距离的目的.用这种方法可以简便解出“希望杯”中两道有关折线段和最小     

图形面积与三角函数

图形面积是用线段长度来计算的,而三角函数的实质是线段之比,在研究图形时,这两方面有密切联系．     

巧用直角三角形的性质求线段的长

<正>初中数学几何图形主要以三角形、四边形和圆为背景,其中三角形是最基础的图形．等腰三角形和直角三角形是最特殊、最常用的三角形,它们之间相互联系、相互转化．中考涉及直角三角形的考点包括角度计算、线段长度计算和线段数量关系的证明等．本文主要介绍用直角三角形的性质解决线段长度计算问题．     

“三线”要点诠释

线段、射线、直线是几何中的基础图形,也是考试必考的基本知识点,其中线段长度的计算、线段的中点、线段和直线的性质是该部分的重点,是同学们学习时需要重视的地方。一、线段 1．线段的特点：（1）线段是直的;（2）有两个端点;（3）可以度量。2.线段的表示方法：（1）可以用表示线段的两个端点的大写字母来表示,如图1所示,     

例谈初中数学解题几点策略

一、应用面积法平面几何图形都有其面积,有的几何问题采用面积法来求线段的长度或是说明线段相等或线段长度之间的关系是非常简便和快捷的,以下就谈几种面积法的应用.1.应用面积法求线段的长度     

解答二次函数问题觉错误

同学们在解和线段有关的题目时,容易出现和线段长度计算有关的错误,产生错误主要是由于解题时考虑不全面.例1线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=