关于定积分定义及可积条件的讨论

教材在定积分的定义中。通常特别强调分法和选取的两个任意性。利用此定义讨论问题比较繁琐．因此在此定义基础上做出进一步讨论．即将定义中分法的任意性用特殊分割来代替．这样不仅给解决问题带来了方便．而且可以帮助大家更深刻地理解和掌握定积分定义的实质。同时还给出了一个可积的充分必要条件．即关于函数收敛的Cauchy收敛准则．但应用此定理证明关于函数的可积性问题相当麻烦．由此我们对该定理做出改进．得出一个简单易行的判定定理。     

欧拉积分在积分学中的应用

通过研究包含两类重要的积分函数：伽玛函数和贝塔函数的欧拉积分的定义及性质,进一步深入探讨其在定积分、广义积分中的应用.通过灵活运用它们可以简化运算和证明。     

关于一种常见复积分形式的注释

注意到复变函数教材中一种未加定义的复积分形式,从复积分概念出发对其展开研究。     

一种新的复变函数中高阶极点留数计算方法

复变函数理论是解决实际复杂问题的有利数学计算工具,开拓复变函数理论研究领域,具有一定现实指导意义。文中将一种新的复变函数作为研究对象,对该函数中高阶极点留数计算方法进行改进。在复变函数中,计算留数前提需对极点阶数实行判断,分别对可去奇点和极点等孤立奇点进行定义,采用复变函数零点和极点间存在的关系对函数极点实现阶数确定,再运用等价无穷小代替思想判定函数极点阶数,从而得到极点性质。分析留数定理与复变函数积分间存在的内在关系,获知柯西定理及柯西公式分别为被积函数在积分范围内解析函数和一阶极点的留数定理;高阶导数公式为积分范围内存在n+1阶极点的留数定理,基于上述定理提出引理对复变函数高阶极点留数计算方法实现改进,从而简化计复杂算过程。     

五说微积分学中的这个重要函数

在《微积分学中一个重要函数》[1]、《再说微积分学中的这个重要函数》[2]、《三说微积分学中的这个重要函数》[4]、《四说微积分学中的这个重要函数》[5]诸文中,分别讨论了该函数的极限、连续、导数、高阶导数等。本文则是对该函数进行积分方面讨论,仍可作为教材的补充。     

两阶段相结合的广义投影类算法

讨论了非线性不等式约束最优化问题，利用一种新的广义投影技术建立问题的一类算法，该算法的初始点可任意选取，且能自动地将初始化和最优化两阶段统一起来。算法不但无需作任何转轴运算，而且只采用ε－约束集内函数梯度确定广义投影阵，方法结构简单，计算量小，具有普遍意义。     

中职学校《工程材料》教学改革的探讨

针对中职教育的特点和目前《工程材料》课程教学中常见的问题,从教材的选用、改进教学方法、优化教学内容、改革考核方法等方面对该门课程的教学作了一些探讨。     

含参量x的无界函数非正常积分初探

许多《数学分析》书中只对含参量x的无穷限非正常积分的一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法、性质等进行了分析与论证,面对含参量x的无界函数非正常积分仅给出了积分定义及一致收敛的定义,对一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法、性质等均无分析与论证。本文根据无穷限非正常积分与无界函数非正常积分之间的相互转化,得出相应的含参量的无界函数非正常积分一致收敛的柯西准则、一致收敛判别法等。并对含参量x的无界函数非正常积分连续性、可微性和可积性等进行了分析与论证。     

定积分在数学计算中的应用

本文针对现在定积分求法大多采用定义的方法根据被积函数的奇偶性、对称性以及具有某些特征的函数运用定积分的换元积分法、分部积分法对一些常用的计算归纳总结出具体的计算公式,改变在定积分计算中仅仅依靠定义来计算的方法,灵活把握题目的特征,根据已知的条件选取适当的公式简化计算过程,并列举相应例题进一步说明如何选取公式及公式的应用。     

对"思想道德修养与法律基础"课程教学的思考

中央宣传部、教育部决定从2006年秋季新生入学开始，各高校普遍实施思想政治理论课新课程设置方案。全国普通高校（包括高职高专）将对2006级新生开设《思想道德修养与法律基础》课程，现对该课程教学过程中应当重视的几个问题作了一些思考。     

例说变上限积分问题

变上限积分是函数的一种新的表示方法，此类函数具有一定的特殊性，文章概括了此类函数关于微积分学的一些基本问题，从而将微积分中的基本概念和主要知识点联系起来，融会贯通。     

基于拓展的倍增法的无穷限广义积分数值计算分析与研究

为了解决复杂函数的无穷限广义积分无法通过分步积分法得到精确结果的问题,科研工作者提出了以数值逼近的方法去求解该类积分的近似数值解,用该数值解去替代原广义积分.在实际应用中发现,此方法存在潜在的悖论问题.针对该问题,提出将倍增法应用到无穷限广义积分的数值求解中.通过将倍增法进行有针对性地拓展,从而既解决了潜在的悖论问题,又提升了数值计算速度与稳定性.从而为无穷限广义积分在计算数学、应用数学、经济学等学科中的更进一步推广打下了坚实的基础.     

技术划界问题的一个广义优化解

文章在梳理技术定义分歧的基础上 ,剖析了狭义技术观念的局限性 ,给出了技术的一种广义界定 ,并就该定义的相关问题作了简要说明。笔者认为 ,技术的划界问题是技术哲学的基本问题 ,该广义技术界定是形成广义技术范式 ,开展技术哲学研究的逻辑基础 ,有助于推进人文主义技术哲学的深化和发展 ,有利于形成内容广泛的统一的广义技术哲学理论体系。     

对工科复变函数与积分变换课程教学的几点心得

主要对工科类《复变函数与积分变换》课程的教学所存在的一些问题进行分析,并就相应的解决方案提出了自己的浅见。     

三重积分定限的一种巧妙方法

《高等数学》是高等工科院校必开的一门基础课，由于内容比较抽象，逻辑性很强，学生普遍感到头疼，尤其是下册第九章《重积分》的学习。对于其中的三重积分，因为积分区域是空间立体，图形往往难以画出来，根据图形定限就不可能了，下面介绍一种三重积分定限的巧妙方法，希望对大家的教学有所帮助。     

新课标背景下工科《复变函数》教学方法初探

《复变函数》是一些工科专业的一门公共基础课,本文结合新课程标准对工科《复变函数》的教学作了一些探讨,主要介绍了学生主体性和比较法在教学中的应用。     

浅谈提高小区生活饮用水水质的必要性

中国卫生部于2001年6月7日颁布了新修订的《生活饮用水水质卫生规范》,并于2001年9月1日起执行。其中对生活饮用水水质标准的一些项目作了修改并增加了一些项目。它为改进居民生活饮用水水质提供了有力的保证,为居民生活饮用水水质与国际接轨创造了条件。新的《生活饮用水水质卫生规范》在定义中明确规定“生活饮用水是由集中式     

关于分段函数求导在微积分教学中的思考

分段函数求导是微积分课程教学中一类比较常见的问题,其焦点在于函数在分界点处导数存在性的判断与求解.本文从一个典型的例子出发,总结处理这类问题的两种基本方法:导数定义法与导数极限定理法,并分析在实际教学中多数教师引导学生采用导数定义这种最原始方法求解此类问题的原因。     

U_x-广义正定矩阵的研究

<正>定矩阵在矩阵论中占有十分重要的地位,在实际中也有广泛的应用价值。有关广义正定矩阵已有一系列的推广。受文献[1-3]等的启发,本文进一步推广了广义正定矩阵的定义,给出了U_x-广义正定矩阵的定义,研究出了U_x-广义正定矩阵的几个充分必要条件,并得出了U_x-广义正定矩阵的判别及其若干性质,推广和改进了广义正定矩阵的一些相关研究结果。     

极限定义的返璞归真

极限是现代数学分析奠基的基本概念,函数的连续、导数、积分以及无穷级数的和都是用极限来定义的。这里给出对于极限定义的一些理解。