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李杰红 《数学学习与研究(教研版)》2010,(9):63-63
在高等数学的教学中,用导数定义求函数在一点的导数是比较抽象的,也是教学中的一个难点.对于分段函数在分段点的求导问题,一般是根据导数的定义,并利用导数存在的充要条件即“左右导数均存在且相等”才能确定函数在分段点处的导数是否存在,如果存在,则可得到函数在该分段点处的导数.然而在学生的作业中经常出现不用导数定义来求分段点处导数的问题,因此就出现了以下错误的解法. 相似文献
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正导数的主要作用是研究函数的单调性,利用导数可以判断函数的单调性,求函数的单调区间,求函数的极值,最值以及解决恒成立问题中参数的范围问题.下面通过一道常见的习题及其变形来探究导数的应用.引例已知定义在R上的函数f(x)=x2-3x-m.讨论函数f(x)的单调性,并求出其单调区间和极值. 相似文献
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1考查要求
掌握函数在一点处导数的定义和导数的几何意义,熟记基本导数公式,掌握2个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数要极值点2侧异号),能用导数求单调区间、求函数的极值与最值的问题,应用于解决实际问题. 相似文献
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"导数"高考已涉及到了教材所有内容,如导数的定义,导数的几何意义、物理意义,用导数研究函数的单调性,求函数的最(极)值等等.其考查的题型既有客 相似文献
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导数部分内容在高考新课程卷中占有较为重要的地位,其考查重点是:利用导数的定义求简单函数的导数,能运用导数公式、运算法则求导数;利用导数判断函数的单调性,求函数的极大(小)值和最大(小)值;利用导数的方法解决实际应用问题.常以“一小一大”或“二小一大”的试题出现,分值17~22分.下面例析导数的六大热点问题,仅供参考. 相似文献
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范梅 《牡丹江教育学院学报》2014,(12):66-67
导数是微分学中最基本的概念,文章通过利用导数在求函数单调性、求函数的极值、求函数的最大值和最小值和求函数的极限等方面的应用分析,阐述了导数在研究函数中的重要性。 相似文献
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导数是新课标下的新增内容.导数的工具性拓展了导数的学习与研究空间,除了应用导数解决函数的单调性、最值外,在求函数的值域、证明不等式、距离等方面都有广泛的应用,在高考复习时要重视.一、应用导数的定义求函数的极限【例1】已知f(x)=lnx,求极限limx→1f(x)-f(1)x-1的值.解:∵f(x)=lnx,f′(x)=1x,∴limx→1f(x)-1x-1=f′(1)=1.点评:导数定义的等价形式为f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)Δx=limx→x0f(x)-f(x0)x-x0.二、应用导数的工具性求函数的单调区间、最值及值域【例2】求函数f(x)=xcosx-sinx(x≥0)的单调递增区间.解:f′(x)=-xsi… 相似文献
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刘祥兵 《中学生数理化(高中版)》2014,(2):33-33
<正>导数是高中数学的新增内容,为高中数学注入了新的活力,利用导数可从更深的角度来研究函数的性质.本文剖析了导数定义,利用导数研究函数的单调性,求函数的极(最)值,求切线的斜率,证不等式,利用导数还可作近似计算及证组合恒等式.突出导数,加强导数在高中数学特别在高考数学中的应用,拓宽高中数学教学的视野,作此拙文,以期抛砖引玉.一、剖析定义 相似文献
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利用导数基本公式及运算法则进行导数运算是很普遍的,而导数定义在求分段函数、某点导数及抽象函数求导等运算中有着独特的作用。结合例题对导数定义在运算中的应用进行探讨,对教学有一定的启发性。 相似文献
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潘劲松 《河北职业技术学院学报》2008,8(6)
通过对不同教材中拐点定义的比较、分析,给出拐点的恰当定义,试图对二阶导数与拐点的关系作进一步的推广,进而得出拐点与导数的关系,并在此基础上给出拐点的判别方法. 相似文献
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潘劲松 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2008,8(6):5-9
通过对不同教材中拐点定义的比较、分析,给出拐点的恰当定义,试图对二阶导数与拐点的关系作进一步的推广,进而得出拐点与导数的关系,并在此基础上给出拐点的判别方法。 相似文献
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周晖杰 《贵州教育学院学报》2009,20(9):51-54
文章从导数定义“limx→x0 f(x)-f(x0)/x-x0”的形式出发,由内到外,分别对函数y=f(x)的理解、极限limf(x)x→x0的求解、洛比达法则的运用、切线的概念到导数的定义等一些误以致用的地方加以剖析。 相似文献
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本文指出了文献中一分段函数求分界点处二阶导数的不足之处,并且给出了正确解决此问题的三种方法:导数定义法、含参量正常积分可微性定理法、导数极限定理法。 相似文献
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谢竺 《乌鲁木齐成人教育学院学报》2006,14(2):88-90
文章从函数在某一点的导数的定义、导数的几何意义、导函数的概念以及导数的应用几个方面进行阐述,说明如何加深对导数概念的理解。 相似文献