二项式解题中常用的构造策略

在数学解题中 ,分析题中的条件和结论 ,构造一个与原问题相关的辅助模型 ,通过对辅助模型的研究达到解题目的 ,这种转化方法称之为构造法 .构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法之一 ,如能恰当地运用 ,不仅能把问题变繁杂为简明、变隐晦为直观、变离散为集中、变抽象为具体 ,达到难题巧解的目的 ,而且还能大大丰富学生的想象能力 ,培养学生解题的整体意识和创造性思维能力 .一、联想问题背景有些数学问题 ,孤立地运用题设条件难以求解时 ,不妨把问题于特定的背景下 ,构造问题的原型 ,寻求解题的入口 .例 1　设 n为正整数 ,证明 :2 2 …     

构建背景巧解二项式题型

在数学解题中 ,分析题中的条件和结论 ,构造一个与原问题相关的辅助模型 ,通过对辅助模型的研究达到解题目的 ,这种转化方法称之为构造法 .构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法之一 ,如能恰当地运用 ,不仅能把问题变繁杂为简明、变隐晦为直观、变离散为集中、变抽象为具体 ,达到难题巧解的目的 ,而且还能大大丰富学生的想象能力 ,培养学生解题的整体意识和创造性思维能力 .1　构建问题背景有些数学问题 ,孤立地运用题设条件难以求解时 ,不妨把问题置于特定的背景下 ,构造问题的原型 ,寻求解题的入口 .例 1　设ｎ为正整数 ,证明 :2 2…     

二项式解题中常见的构造方法

在数学解题中,分析题中的条件和结论,构造一个与原问题相关的辅助模型,通过对辅助模型的研究达到解题目的,这种转化方法称之为构造法.构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法之一,如能恰当地运用,不仅能把问题变繁杂为简明、变隐晦为直观、变离散为集中、变抽象为具体,达到难题巧解的目的,而且还能大大丰富学生的想象能力,培养学生解题的整体意识和创造性思维能力.1 联想问题背景有些数学问题,孤立地运用题设条件难以求解时,不妨把问题置于特定的背景下,构造问题的原型,寻求解题的入口.例1 设 n 为正整数,证明:2~(2n)/2n≤C_(2n)~n≤2~(2n)分析:变换组合数 C_(2n)~n,只通过演算得出结论,繁难.联想问题的背景,C~(2n)~n 为二项式系数,于是显现出解     

通过变式教学,培养学生数学思维能力

在中学数学教学中,解题教学占有很大的分量.如何通过解题,培养学生的数学思维能力,是解题教学的核心任务.在一般的解题教学中,教师大多是就题解题,只要能给出正确答案,既意味着关于这道题的教学宣告结束,进而丧失了培养学生数学思维能力的最好契机,不能通过一个问题的解决,使学生达到举一反三,融会贯通的境界.变式教学时中国数学教学的优势,在解题教学过程中,如果能够从基本问题出发,进行"一题多解"、"一题多变"、"拓展延伸"、"结论运用"等多种途径进行适当变式,不仅能够深化对基本问题的理解,还能培养学生的发散思维、解决问题的能力合格提出问题的能力,培养学生的创新精神.     

高等数学一题多解样例教学中的变式思维

运用样例进行解题教学,会时常用到解题变式。其中的一题多解能够充分体现变式思维。运用不同数学分支中的方法、运用在同一数学分支中不同的数学原理、运用同一数学原理的不同时机与角度,都能解决同一个数学问题。因此,在高等数学一题多解样例教学中,应该注重培养学生的变式思维能力。     

寻找有效化归的切入点

<正>我们常遇到一些新的、用已知模式解决不了的问题,此时须将该问题进行一系列的转变,化成我们能解决的、比较熟悉或比较简单的问题,这就是神奇的化归法.化归法是数学解题中最富有活力的解题方法之一,如果能够恰当、合理地应用,不仅能把数学问题变繁杂为简明、变隐藏为直观、变分散为集中、变抽象为具体,达到难题巧解和享受数学知识的目的,而且还能培养解题的整体意识和创造性思维能力.     

浅谈函数的单调性在解题中的应用

函数是高中数学中的重要知识,也是学习数学中其他知识的前提和基础.巧妙地利用函数的单调性解题,不仅常常可以简捷获解,对于提高学生的解题技能也是非常有益的.     

数学思想方法在高中数学解题中的应用

在高中数学教学中，教师应明确认识到数学思想方法在解题中的重要性，为学生讲解多种数学思想方法，使学生达到“一题多解，一题多变”的解题效果，确保学生形成良好的数学思维与数学结构.基于此，本文主要分析数学思想方法在高中数学解题中的应用措施，以及数学思想方法的主要类型，以供参考.     

如何在方程的讨论中渗透数学思想

有关含参数方程的讨论题型,是最好的渗透数学思想的素材.通过这类问题,不但可以理解等价变换、分类讨论等重要的数学思想,而且在解题时函数思想、数形结合也常蕴涵其中.所以如果能在此种题型的讲解分析中,教师通过启发引导,充分展示自己的思维过程以及解题后的总结归纳和变形变式,来帮助学生充分理解有关的数学思想,形成在解数学题时应用数学思想的良好的意识.是非常有好处的.下面通过一个典型例题的教学设计来说明这一点. 例已知关于x的方程1oga(x-3)=1     

运用数学思想 提高解题能力——以《数列》教学为例

在《数列》教学中渗透方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想,引导学生运用数学思想解题,能提高学生的解题准确率、效率,能提升学生的解题能力.     

优化解题方法，培养理性思维

数学理性思维的发展是提升数学学习能力的基础,理性思维水平体现为数学思维的灵活性、目标性、发散性和创新性等数学品质.初中数学教学要以培养学生的理性思维、提升学生的思维品质为目标.文章提出,通过一题多解的习题训练,比较不同的解题思路,优化解题方法,能提升学生的思维能力.     

思维品质在函数问题中的体现

函数的定义域是构成函数的两大要素之一,在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维品质是十分有益的.     

构造二项式定理巧证（解）题

在数学解题中,分析题中的条件和结论,构造一个与原问题相关的辅助模型,通过对辅助模型的研究达到解题目的,这种转化方法称之为构造法．构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法之一,如能恰当地运用,不仅能把问题变繁杂为简明、变隐晦为直观、变离散为集中、变抽象为具体,达到难题巧题的目的,而且还能大大丰富学生的想象能力,培养学生解题的整体意识和创造性思维能力．     

一道中线垂直问题的探究性学习

数学解题是数学学习的重要组成部分,探索高效学习方式,就要从怎样解题上下功夫,"多解一变式一推广"是探索性解题模式,其实质就是探索问题的本质和规律,让学生亲身经历发现问题、提出问题及解决问题的全过程,既可巩固基础知识,深化认知能力,又能提     

借你一支生花妙笔——一道三角函数题的多种解法及拓展思考

数学的学习要学会解题,要学会纵横思考,解题后要一题多解,多题一解的思考是必要的.特别要学会变式应用,变条件变结论进行多角度的讨论,多角度的拓展才能真正的理解透数学实质.本文就一题多解及变式训练作一些探究.     

初中生在解数学题中的心理障碍分析及对策

数学学习的直接反映形式是正确、迅速、简捷地解题.良好的解题心理能保证解题的正确率,提高数学学习的质量.因此,教师对学生出现的解题心理障碍进行系统地分析是非常重要的,能有效地把握学生的心理特征,扫除心理障碍,优化心理素质,采取相应的补救措施,提高学生的解题质量.下面就初中学生在解数学题中出现的心理障碍做一些肤浅的探讨.     

让学生在解题探“路”中领悟数学

解数学题不仅能提高学生的解题能力,重要的是通过解题的探路过程,让学生获得数学思维方法,领悟数学中育人的文化内涵,把数学文化教育落到实处,促使学生更喜欢数学.     

重视高中数学解题教学中的变式训练

<正>在教学活动过程中进行变式训练,让学生在学习过程中学会求同存异,触类旁通,无疑是数学素质教育中的关键点所在,本文将就此进行探讨.一、何谓变式训练数学解题可以分为三种类型:解标准题,解变式题,解探究题.标准题来源于课本里的基本知识,能够解标准题是学生学习数学的基本要求.而变式题则是夹在标准题与探究题之间的一种题型,它实现了从数学基本知识的学习向探究活动的过渡.     

函数单调性解题例析

函数的单调性是函数的重要性质,在解题中有重要的作用,有些数学问题,若能转化成函数,利用函数的单调性来解,常能获得直观、简捷的解法,以下举例说明.     

重视挖掘题目中的隐含条件

解题教学是高中数学教学内容的一个重要部分.解题过程是学生数学学习效果的综合体现,学生解题能力的高低也能从一定程度上反映出学生的数学修养.只要是学习数学课程,就必须学习解数学题,解题教学也就必然存在.在解题教学中,审题是重中之重的事情.俗话说“磨刀不误砍柴工”,认真