一道数学题引发的大讨论

一次数学课上,我出了这样一道题:已知3个空汽水瓶可以换1瓶汽水,现有10瓶汽水和15个人,不加钱,每人都有1瓶汽水喝,怎么做? 全班57名学生,有3名学生认为可以实现,办法是:10瓶汽水分给10个人喝,然后把9个空瓶换成3瓶汽水给3个人喝,得到的3个空瓶又换成1瓶汽水给1个人喝,最后剩下2个空瓶,还有1个人没有喝到汽水.这时,可找老板先赊1瓶汽水给剩下的那个人喝,再把3个空瓶子还给店老板即可.     

对《解题要抓住问题的实质》一文的说明

拜读贵刊1998年第8期《解题要抓住问题的实质》一文后,产生了浓厚的兴趣,感到文中尚有待于说明之处。在此提出来与宗老师与读者共商榷。原题:“4个空瓶可换一瓶汽水(带瓶)。某班同学共喝了120瓶汽水,其中一些是用喝剩下的空瓶换的,那么他们喝了汽水多少瓶?”     

“空瓶问题”解题规律初探

“空瓶问题”近来在报刊和竞赛试卷中比较常见,已引起老师和同学们的极大兴趣。笔者对“空瓶问题”的两种类型题目进行了粗浅的研究,初探出了一般的解题规律,现草就于后,请同行指教。A类题:5个空瓶可以换1瓶汽水,某班同学已买汽水128瓶,然后用喝剩下的空瓶去换汽水,那么他们最多可以喝到汽水——瓶。解法一:一借一还法。128个空瓶第一次换25瓶汽水,还剩3个空瓶;第二次用(25 3)个空瓶可以换5瓶汽水,还剩3个空瓶;第三次用(5 3)个空瓶换1瓶汽水,还剩3个空瓶;第四次用手中的(1 3)个空瓶加上借来的1个空瓶换1瓶汽水,喝完后空瓶还给别人。这样一共可以喝到128 25 5 1     

运用“逆推法”巧解竞赛题

解小学数学竞赛题有时从“正向”思考,会感到棘手。这时就可考虑逆向推理,用逆推法解答。[例]5个空瓶可换一瓶汽水(带瓶)。某班同学共喝了161瓶汽水,其中一些是用喝剩下的空瓶     

智慧的美丽——一堂“跑题”的数学课及反思

【教学片断】这是一节数学练习课,其中有一道题是这样的:小强和伙伴们买了10瓶汽水,店主告诉他们,喝完后用3个空汽水瓶可以再换1瓶汽水。问:若不再多花钱,小强他们最多可以喝到多少瓶汽水?师:下面我给同学们两分钟时间,看看这道题该怎样做,你们先独立思考,然后同桌交流一下各自的思路。(两分钟后,学生纷纷举起了手)师:这么快都算出来了?你们的答案是多少?生:14瓶。师:谁来说说你是怎样算出来的?生1:小强他们可以先喝完10瓶汽水,然后留下1个空瓶,用其他9个空瓶换回3瓶汽水,这3瓶汽水喝完后又有3个空瓶可以换1瓶汽水,所以他们最多可以喝10 3 1…     

用比例的知识巧解一类竞赛题

数学奥林匹克竞赛题目既来源于数学教材,又高于数学教材。也就是说,可以用书本上所学的知识来解决竞赛题,只不过竞赛题本身的条件相当隐蔽,许多题目按照常规思路不易解决罢了。但如果我们善于分析竞赛题,转换思维角度,综合运用所掌握的书本知识,往往一些问题会迎刃而解。例1:5个空瓶可以换1瓶汽水,某班同学喝了161瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换     

空瓶换酒悖论

空瓶换酒是厂家为促销而采用的一种销售策略,它被抽象为数学题,常在竞赛题中出现．如果我买了n瓶啤酒,商家规定m个空瓶又可以换得一瓶啤酒,问我最多可以喝到多少瓶啤酒?这是空瓶换酒类问题中最简单的一种．先看n=10,m=3的特殊情况．10瓶啤酒喝光后可得到10个空酒瓶,用它们可换取3瓶酒,还剩了1个空瓶．把酒喝完后又得到4个空瓶,再换一瓶酒,还剩余1个空瓶,喝完酒后总共有2个空瓶．实际上我已喝了10 3 1=14瓶啤酒．这就是最多的啤酒数吗?不是的,我还可以用最后剩下的那两个空瓶再换一瓶酒喝．我先向别人,如老板,借一个空瓶,凑足3个空瓶后按规定就能换到一瓶酒了,把换得的酒喝光后,我把空瓶还给那人即可．因此我最多可喝到15瓶酒．     

解题思想方法的“嫁接”牵强不得——兼与张小慧老师商榷

《小学教学参考》(教学版)2006年第7～8期刊登了张小慧老师撰写的《智慧的美丽》一文,笔者深为教者的课堂应变能力所折服,文中对学生解题方法创新的呵护无疑是值得大家学习的。然而,笔者认为,文中所撷取的案例“空瓶换汽水”中教师所认同的创新解题方法,以及由“空瓶换汽水”引申到“分马故事”中解题思想方法的“嫁接”过程值得商榷。“空瓶换汽水”的题目是这样的:小强和伙伴们买了10瓶汽水,店主告诉他们,喝完后用3个空瓶可以再换1瓶汽水。问:若不再多花钱,小强他们最多可以喝到多少瓶汽水?文中由学生提出,后教师认可的创新解法是:先喝10…     

空瓶换酒问题

商店规定:用3个空汽水瓶可换回1瓶汽水,小吴在商店购买200瓶汽水,并陆续用空汽水瓶(不能借)去换回汽水.问(1)小吴最后一共能喝上多少瓶汽水?(2)如果小吴最初购买了n瓶汽水呢?(3)若商店规定:用r个空汽水瓶可换回1瓶汽水.结果又如何?(n、r为自然数,r>1)     

三教“空瓶换汽水”

例题:厂家举行某种汽水的促销活动,每5只这种汽水的空瓶可以换1瓶汽水。在促销期间,张叔叔购买了20瓶这个牌子的汽水,他最多可以喝到几瓶汽水?我最初是在二十世纪九十年代初教学这道题。出示例题后,教师先让学生独立尝试,然后组织学生汇报自己尝试的结果。有学生说最多能喝到24瓶,因为张叔叔喝完这20瓶汽水后,用20只空瓶只能换20÷5=4(瓶)汽水,当喝完换来的4瓶汽水后,空瓶只数只有4只而不到5只,不能再换汽水了,所以他最多只能喝到20+4=24(瓶)汽水;有学生说最多能喝到25瓶,因为张叔叔喝完这20瓶汽水后,用20只空瓶能换20÷5=4(瓶)汽水,当喝完…     

反思两则案例,探讨"有价值的数学"

《数学课程标准》(以下简称《标准》)指出:人人学有价值的数学。”什么是有价值的数学?请看两则案例。眼案例1演《中小学数学·小学版》(2004年第4期P.15)刊登了“空瓶换汽水”的案例(详情请见原文)。“在学完有余数的除法后,一位老师让学生做一道思考题:3个空瓶可换回一瓶汽水喝,问10个空瓶最多可换回多少瓶汽水喝?”学生的答案是“最多换4瓶”,而老师的提示使学生恍然大悟:向老板借一空瓶,就可以换回5瓶汽水。《标准》强调,“有价值”的数学不仅应该与学生的现实生活密切相关,而且能够在实际中得到应用。这种“借空瓶换汽水”的做法,不符…     

狼和小羊(11)——巧买汽水

经过失败后，狼突然想到要出一套联系生活实际的题来考小羊。为了出好这种题，狼还特意进城逛街，商店、饭馆、咖啡厅……狼也都一一去过。裁判也改由黑熊担任。小羊刚坐好，狼就将试题公布出来：汽水5角钱一瓶，现有5元钱，怎样才能喝到15瓶汽水？大家看了题目，都为小羊捏了把汗。可小羊却满怀自信，5元钱只可买10瓶汽水，怎么能买15瓶呢？对了，商店可用三个空瓶换一瓶汽水。于是，小羊大声解答：先用5元钱买回10瓶汽水，喝完后有10个空瓶。然后用9个空瓶，去商店换回3瓶汽水。3瓶汽水喝完后，用3个空瓶又换1瓶汽水。这瓶汽水喝完后，加…     

用空瓶换汽水

数学课上,黄老师出了这样一道题:小红、小军、小强等三人合买了10瓶汽水,店里规定三个空瓶可以换一瓶汽水。他们三人一共可以喝多少瓶汽水?”王计铭是这样做的:10÷3=3……1(3+1)÷3=1……110+3+1=14(瓶)答:一共可喝14瓶汽水。同学们看了以后,有人说答案是正确的,也有人说答案不正确。     

“数学活动课”教学案例与反思

案例:在一次数学活动课上,我组织学生探讨了这样一道题:有一天,我们班10位同学去爬山,爬到半山腰,又热、又累、又渴,每人非要买一瓶汽水喝。可到商店门口一看,那挂着一个特别醒目的牌子,上面写着:凡购买本店汽水的朋友,可享受优惠:每3个空瓶可换一瓶汽水。请     

帮着酒鬼算算账

有一个酒鬼非常喜欢喝酒,最近,酒鬼家附近的一家超市搞啤酒促销活动,5个空啤酒瓶可换一瓶啤酒,于是兴高采烈的酒鬼一下子买回上百瓶的啤酒,每天抱着酒瓶狂饮狠灌.一个星期过去了,酒鬼一共喝了161瓶啤酒,这些酒中,有一些是用空瓶换的.那么,酒鬼当初至少买了多少瓶啤酒? 首先,我们可以肯定的是,因为酒鬼喝的161瓶酒中,有一些是用空瓶换的,所以他买的啤酒瓶数应该小于161.     

借来还去

题目已知4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水,现有15个矿泉水空瓶,若不交钱、最多可以喝矿泉水( ). (A)3瓶 (B)4瓶 (C)5瓶 (D)6瓶 (2000年海南省中考试题) 分析解这个问题,一般的思考方法是:12个矿泉水空瓶可以换3瓶矿泉水,喝完后再用4个矿泉水空瓶换回1瓶矿泉水,这时只有3个矿泉水空瓶,不能再换矿泉水了.于是得到答案3+1     

人人都能喝到汽水吗

有这样—道思考题:一家冷饮店规定,喝完汽水后,用4个空汽水瓶可以换1瓶汽水。方老师带着20个学生进店后,只买了16瓶汽水。每个学生都能喝到1瓶汽水吗?     

能换几瓶汽水

[题目]"五一"黄金周,美华商店搞"空瓶换汽水"活动。小明在美华商店买了10瓶汽水,喝完后,拿着空瓶去商店换汽水。已知每3个空瓶可以换1瓶汽水,那么小明最多能换几瓶汽水?     

用等量替换法解题

例1．某校的80名同学和2名老师共82人去公园游玩。学校一共给他们准备了180瓶汽水,后勤主任向老师交代,最多只能给每人供应3瓶汽水,缺少部分可到公园里的商店购买,回校后报销。到了公园,见商店贴有告示:每5个空瓶可换1瓶汽水。于是老师要求大家喝     

智慧的美丽——一堂“跑题”的数学课及反思

[教学片断]这是一节数学练习课，其中有一道题是这样的： 小强和伙伴们买了10瓶汽水，店主告诉他们，喝完后用3个空汽水瓶可以再换1瓶汽水。问：若不再多花钱，小强他们最多可以喝到多少瓶汽水？