Peano公理系统不完备性的证明——非传统数论研究

Godel于1931年发表的不完备性定理：“初等数论的真命题中至少有一个不可能从Peano系统中得到证明”,“被誉为是20世纪最深刻的数学定理”．在与这篇论文发表相膈分别为72年、78年后的今天,我国数论专家潘承洞潘承彪在其所著“初等数论》中说：“自然数严格的抽象定义是由Peano公理给出的,它刻画了自然数的本质属性,并导出有关自然数的所有运算和性质”．“所有”明显是与Godel不完备性定理,与作者在本文中严格证明的数论中所没有的九个自然数性质的实践相悖的．     

上帝也偏爱“6”

在古犹太教的经典教义《旧约全书》中,描写了上帝用6天时间创造出世界和人类的过程。为什么上帝创造世界和人类的全部过程用了6天时间?西方古代著名的哲学家圣·奥古斯丁做了这样的解释,他说:“6本身是一个完全数,并不是因为上帝在6天内创造了万物才如此;倒不如反过来说才对:因为6是完全数,所以上帝在6天内创造了万物。”在这里,著名的经典教义和著名的学者给“6”这个单纯的自然数涂上了十分神秘的色彩。上帝为什么偏爱自然数“6”,这是一个纯宗教问题,但从数学的角度论,自然数“6”的确是个比较神奇的“完全数”。纵观大千世界,我们还会发…     

趣味特征数

正未来学家们满怀信心地预测:2020年人类将彻底战胜癌症;月球上将建成永久性的居民点……可见,2020年是充满希望的年份,不仅如此,它还是个非常有意思的彭罗斯特征数。什么是彭罗斯特征数?如果一个数的首位数字表示这个数中零的个数,第二、三、四位数字分别表示这个数中1的个数、2的个数与3的个数,这个数就叫特征数。     

对“完全数”的思考

<正>完全数又称完美数,指的是某数所有真约数(除了该数本身之外的约数)之和为该数本身(如6=1+2+3,28=1+2+4+7+14)。在完全数简洁特性的背后,有着丰富的内涵与无穷的吸引力。一、希腊人的错误从6、28、496与8128四个连续的完全数中,富于想象力的希腊人看到了一些有趣的现象:它们分别为1、2、3、4位数,而且尾数为6或8交替出现。由此希腊人推断出,第n个完全数将是n位数,而且尾数是6或8,并交替出现。     

太极图——宇宙起源和发展的浓缩图

据《周易》记载:太极和太极图出自圣人伏羲氏之手。我们也许对其蕴含的深奥玄机不能完全参悟,但你定会被它完美的形状深深地折服,因为再也找不到比它更完美的图形了。它完美的圆圈里匀称的阴阳两极,以及两极上点缀着的神秘的“鱼眼”,引起人们无限的遐想:有人把它的阴阳两极比喻为天和地,有人比喻为日和月,有人比喻成世间的男女……我认为,其实和地球上许多的未解之谜一样,太极图也许是远古的智慧生物对宇宙万物的认识,它更是我们宇宙起源和发展的浓缩图。太极图外面的大圆圈是整个“大宇宙”,在这个“大宇宙”里,包含有或许不止一个与我们…     

第一个20年最好

有人把20年光阴比作一把尺子,用它来度量人生。 如果按时间速度来衡量,人生第一个20年,经历了蹒跚学步、咿呀学语到寒窗苦读的爬坡过程,时光缓慢而难忍：人生第二个20年．经历了非常忙碌、异常艰辛、勇于担当的过程,时光匆匆而短暂：人生第三个20年,     

盘点当今世界最聪明的10个人

判断一个人有多聪明是一个非常主观的问题,很多人认为应该用IQ得分衡量,但也有人认为应通过成就来衡量,这个问题一直争论不休。美国超级学者(SuperScholar)网站27日盘点了现今最聪明的10个人(排名不分先后),他们中,有的两岁就能流利地讲4国语     

头脑奥林匹克

棋中乾坤这是一盘象棋残局,请你在空白的圈中添上适当的汉字,使得横竖相邻棋子组成8句成语。(谢革)星形填数图中由8个三角形组成了一个星形,请你在小圈内填入自然数1～17,要求这个三角形上的4个数字相加后,成为8个连续的自然数。(谢革)     

1是不是质数？

打开初中的数学教科书,我们可以看到质数的定义:一个大于1的整数,如果除了1和它自己之外,再也没有其它的因子,这个整数就叫做质数。因此,质数(又叫做素数)就是2、3、5、7、11…,其中2是唯一的偶质数。高中的数学教科书,也是采用同样的定义。两者都有“排除掉1”的条款,即规定1不是质数。但是,似乎很少有人想过:为什么要有“排1条款”?或者更基本的问题:为什么会出现这个定义?如果将“自然数的集合”与“大自然”互相对照,那么“质数”(不可分解)就相当于“原子”(本义是不可分割)。古希腊哲学家的原子论认为:万物都是原子组成的,原子永恒不…     

蚊子最危险

“蚊子、眼镜蛇、鳄鱼、大象和非洲狮．你认为哪一种动物最危险？”对于这个问题。我猜想,有人会认为是眼镜蛇。有人可能会选择鳄鱼．也有人会说非洲狮最危险。     

世界最大强子对撞机撞出了什么

我们很难想象在现实世界里,会看到这样一个庞然大物.这个庞然大物的名字叫大型强子对撞机(LHC),长27公里,深埋在法国和瑞士边境地下100米的深处,过去二十年里,来自全球八十多个国家的数千名科学家,用了数十亿美元,在打造这个揭开宇宙秘密的解码器,有人说,它是人类有史以来最伟大的科学试验,也有人说,它是爱因斯坦之后,最伟大的物理学里程碑,还有人说,这台机器是继阿波罗计划以后,人类最具雄心的宏伟工程,正像当年我们无法想象相对论带给世界的变化,我们现在也无法想象,它将会给人类的生活和世界的面貌带来一场怎样的革命.     

世界真小

你是否也曾感叹“世界真狭小”,总会碰见与自己能够扯上关系的人。有人说,通过6个人就可以与这个世界的所有人取得联系,你相信吗？     

统一论:挑战传统科学规范

作为统一论的提出者，我经常碰到这样的提问：统一论到底是个什么样的理论？是哲学理论还是物理理论？它有什么科学价值？下面我就谈一谈统一论的科学价值问题。统一论是一个建立在思维实验基础上的理想模型，是一个建立在数学模型上的公理化体系，是一个包涵经典科学和现代科学的综合体系。一、宇宙连续统假设和三大科学原理连续统问题是１９００年希尔伯特在第二届国际数学家大会上，提出的２３个著名问题中的第一个问题。一个无穷大系统，如果它的元素是可以一一排列的，比如自然数系统可以这样排列：１、２、３…那么这个系统就被称做可…     

最大最难的问题

<正>如果有人问:日月星辰运动的这个空间是从哪里来的?恐怕许多人会认为,提这个蠢问题是吃饱了没事干:这个空间不是一直有嘛!难道它会有个母亲,把它生出来的?     

在瓶中制造云雾

我是《大科技》的热心读者,2009．12A第20页《百年争议：光对玻璃是推还是拉》我非常感兴趣,对它进行了深入的思考,我认为文中的两种观点都是错误的,下面是我对这个问题的分析：请各位专家指导。     

世界上最孤独的数

正谁是世界上最孤独的数?有人说是1,因为它孤身一人;有人说是0,因为它没有任何存在感……但这些都是字面上的联想,很难说谁比谁更孤独。而现在,这个无厘头的问题却有了新的答案——世界上最孤独的数是黄金分割率φ(1.618)。这个结论可不是信口开河,而是研究人员从数学的角度论证而来。首先,从表现方式上看,一个无理数     

燃情课堂:用生命完善生命——我的语文教学主张

正有人说,教育的过程是一个不完美的人引领一群不完美的人追求完美的过程。笔者认为,在这种不断追求完美的过程中,教育的真正内涵是一种点燃,通过课堂这个载体,燃烧、唤醒与释放自我,生命得以不断修炼和完善。而语文教师,相对于其他学科教师,则更加任重而道远。因为语文教师身上肩负的,不只是传递语文知识的任务,更肩负着传承一种文化、传播一种思想、缔造一种状态、改变一种人生的神圣使命。可以说,语文教师就是手持火种的人,用     

方法好教，道理难讲——能被3整除的数的特征教学思考

一个教师在讲“被3整除的数的特征”时,有个学生突然提出这样一个问题：“为什么一个数各个数位之和能被3整除,这个数就能被3整除？”上课教师顿时被问得瞠目结舌。     

关于菊科植物的那些事儿

植物世界中,有花植物为一大类,占据统治地位,其中又分为多个科,这个科,通俗的说法是,亲缘关系相近的一大家族,当然各科植物中也有种类非常小的,有的甚至小到仅有一个种,如杜仲科,仅一个属一个科,名叫杜仲;红木科也是一个属一个科;而有的科多达数百种、数千种：葫芦科有110个属700个科;     

看图填数

[题目]:图1是由15个小圆片摆成的五阶倒三角,它恰好包括从1到15的全部自然数。仔细观察,你会发现除第一行外,下面各行中的每个数都等于它上面两个数的差,例如,14-6=8,8-1=7等等。 (1)现在请你也用卡纸做10个小圆片如图2那样,分别写上从1到10的全部自然数,要求摆成四阶的倒三角,除第一行外,各行中每个数都等于