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1.
金爱梅 《数理天地(高中版)》2008,(4):11-11
对于不能直接运用均值定理处理的"积定和最小"问题,一个有效的方法是拆项.结论对于函数f(x)=x+a2/x(x∈R+,a为正常数),设b为正常数.(1)若bmin =f(b);(2)若b≥a,则当x∈[b,+∞)时,[f(x)]min=f(b).证明f(x)=x+a2/x =(x+b2/x)+(a2-b2)/x.(1)若b相似文献
2.
拉格朗日(Lagrange,1736-1813)是法国数学家、力学家、天文学家,年少时就崭露头角,20岁受数学家欧拉(Euler)举荐,被任命为德国皇家普鲁士科学院通讯院士,他对微积分的一项重要研究成果是拉格朗日中值定理.其内容如下:若函数f(x)在[a,b]上的连续、在(a,b)内可导,则总存在ξ∈(a,b)使导数 f'(ξ)=f(b)-f(a)/b-a. 为了增强对此定理运用前的直觉性和运用时的灵活性,我们应理解此定理的直观意义. 相似文献
3.
4.
祁正红 《数理天地(高中版)》2012,(1):4-4,6
f(x)=√a=bx=√c+dx(a,b,c,d〉0)在定义域内单调递增,f(x)=√a-bx+√c-dx(a,bc,d〉0)在定义域内单调递减,都可通过单调性直接求出函数的最值. 相似文献
5.
题型1利用有关三角公式化简求最值。
例1若f(x)=cosx-2sinxcosx-sin^4x。(1)求f(x)的最小正周期。(2)若x∈[0,π/2],求f(x)的最大值、最小值。 相似文献
6.
在求函数f(x)=f1(x)+f2(x)的最值时,如果f1(x)与f2(x)的单调性不一致,就难以直接应用函数的单调性求解,这时我们可以构造一个与f(x)相关且单调性容易确定的函数g(x),利用函数的单调性求出g(x)的最值,再求f(x)的最值.例1求函数f(x)=x2+1√-x(x≥0)的最大值.解析因x2+1√与-x在犤0,+∞)上的单调性不一致,故f(x)的单调性不易观察,此时可将f(x)进行分子有理化,变形为f(x)=1x2+1√+x.易知:g(x)=x2+1√+x在犤0,+∞)上单调递增,∴犤g(x)犦min=g(0)=1,∴… 相似文献
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8.
李歆 《数理天地(高中版)》2011,(6):13-13,15
求“f(x)+m/f(x)(f(x)〉0,m〉0)”型函数的最值时,如果f(x)的最值存在,可用拆项法来处理,即当f(x)有最小值, 相似文献
9.
设(x,d)是紧致度量空间,f:X→X是连续映射,k(X)为X的所有非空紧致子集赋予由d诱导的Hausdorff度量而得到的空间,由,诱导的集值映射f^-:k(X)→K(X)定义为f^-(A)={f(a):a∈A),主要考虑(X,f)的周期点集与(k(X),f^-)的周期点集之间的关系,得到了如下重要结果:证明了若P(f^-)是闭集,则P(f)是闭集,并举例证明了它的逆命题不一定成立;证明了P(f^-):r(X)能蕴含p(f):X,并给出了一个反例说明了p(f)=X不一定蕴合P(f^-)=r(X);证明了在X为有限集时p(f^-):X能蕴含P(f^-)k(X)。 相似文献
10.
易错点一:忽视函数的定义域
例1(2012年高考重庆文科卷第19题)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A〉0,ω〉0,-π〈φ≤π)在x=π6处取得最大值2,其图像与x轴的相邻两个交点的距离为π2.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数g(x)=6cos4x-sin2x-1f(x+π6)的值域.难度系数0.75解(Ⅰ)f(x)=2sin(2x+π6).解答过程省略. 相似文献
11.
包素华 《河北工业大学成人教育学院学报》1999,(1)
从所周知,闭区间的连续函数有几个理想的性质,其中介值定理在研究函数方程的根、不动点等问题方面应用非常广泛。下面对介值定理再作进一步的探讨。命题1若函数f(x)在[a,b]连续,且有,则存在ξ∈[a,b]使f(ξ)=ξ证明作辅助函数F(x)=f(x)-x,易知函数F(x)在[a,b]连续,由已知,有f(x)∈[a,b],即a≤f(x)≤b,从而F(a)=f(a)-a,F(b)=f(b)-b≤0当F(a)=0或F(b)=0时,取ξ=a或ξ=b即可当F(a)>0,F(b)<0时,F(a)·F(b)<0,根据零点定理,至少存在一点ζ∈(a,b)使F(ζ)=0,即f(… 相似文献
12.
一、“问题”的展示
例1(2006年高考陕西卷)已知函数.f(x)=ax^2+2ax+4(0〈a〈3),若x1〈x2,x1+x2=1-a,则………( )
(A)f(x1)〉f(x2);
(B)f(x1)〈f(x2);
(C)f(x1)=f(x2);
(D)f(x1)与f(x2)的大小不能确定.
何老师在《数学教学》2007年第4期《高考中二次函数问题的命题特点与教学建议》一文中给出的答案如下: 相似文献
13.
例1已知函数f(x),当x、yR时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).试判断函数f(x)的奇偶性.解析令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0;令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x).故函数f(x)是奇函数.例2判断函数y=1+sinx-cosx1+sinx+cosx的奇偶性.解析当x=π2时,y=1;当x=-π2时,y不存在.故所给函数的定义域关于原点不对称,函数是非奇非偶函数.注若函数的定义域关于原点不对称,则该函数不具有奇偶性.例3设函数f(x)=x2+|x-2|-1,xR,试判断函数f(… 相似文献
14.
目前,高等数学教材中都没有介绍开区间或者半开半闭区间、无穷区间上连续函数的最值或者有有限个间断点的函数的最值问题。文章给出了开区间(a,b)或半开半闭区间(a,b]或[a,b)上连续函数的最值,同时给出了无限区间((-∞,+∞),(-∞,a),(-∞,a],[b,+∞),(b,+∞))上连续函数的最值以及有有限个间断点的函数最值的求法。 相似文献
15.
16.
17.
文中讨论了当f有k(≥2)阶转移不变集时,f亦有k(≥2)阶转移不变集.其中f:X→X连续,(X,d)为紧致度量空间;f:K(X)→K(X)连续,f(A)={f(x):x∈A},其中K(X)是由X的所有非空紧致子集构成的集族. 相似文献
18.
19.
最值问题和范围问题是解析几何重点研究的内容,其处理方法复杂多变.本文通过典型例题加以讨论.1利用基本不等式例1在直角坐标平面上,已知抛物线y=1-x2与直线y=x+a(-1[1](2010,上海市TI杯高二年级数学竞赛)解设A(x1,y1),B(x<sub>2,y2). 相似文献
20.
胡玲 《数理天地(高中版)》2009,(9):16-16,19
有一类与椭圆中心弦有关的面积最值问题,颇使不少同学为难,为此,本文给出这类问题的一种巧妙解法.例1已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-√3,0),且右顶点为D(2,0).设点A的坐标是(1,1/2). 相似文献