错例诊治

例1 用代数式表示: (1)a除以b的3倍的商的平方; (2)x与y倒数的和; (3)a与b平方的和除以c; (4)x的立方与y平方的倒数的积; (5)甲、乙两长方形周长分别是20cm和10cm,宽分     

初一代数单元自测题

一、选择皿(每小题2分,共20分),·对于代数式五一豢正确的读法是‘)oA.x的2倍与y除以3的差B.x与y除以3的差的2倍C.x的2倍与y的差除以3D.x的2倍与y的和的三分之一2.下列式子中,符合代数式的书写格式的是( 8.天河宾馆在重新装修后.准备在大厅的主楼梯上铺上某种红色的地毯,已知其侧面积如图l所示,则地毯至少需()。 A.(a+畔“·(号+b)米哈一一一占一弓 圈1A .bc于a。4,.,,、七。二二~.口宁‘口, j’B·4哥“D.xy·53.下列各式中,是代数式的是(①护;②旦垫一;娜二李ah; 护几n艺)。肠一2<0;助;⑥阴比-n犷;汤祠。 A.(公豆X国B.(工庵场反) C.(…     

代数与初等函数自测试题(三) 参考答案

,‘、3。\。,。、。_,。\,戈1)一一工一j拼笋U;戈‘少O。个必芬二0;,_、.J一。,,、_.1~n,_、八、气J夕C十4之之尧一0;又4尹己十一一‘,‘,L改.产尹户Uj。二、(i)侧;(2)x;(3)x;(1)(x+5)(x+7)<(x+6)“(2) 1~21十一一万‘夕一 X~X(3)(aZ+材Za+l)·(aZ一杯Za+1)((a孟+a+i)(aZ一a+i);(4)x“+3>3x。四、(‘’·>2;(2,·>音或X<一道(3)一1(了《9;(4)二>互土竺二 2(5)一9<叉<5。 五、一2簇二<2或6相似文献   

三元二次齐式因式分解一法

对三元二次齐次多项式f(:,,::,x3)二a;,:,“亡不12苏J工二 2+a 2 3xzzs+aZs刃之xs+as3x3-+a:,x里我们有 定理f(::,x:,x。)能分解为实系数多项式b,二,+b:x:一卜b。x3与。,x,+。:x:+。:x3之积的充要条件是 f(o,:2,::)=(b:x:+b。x3) ·(。:::+e 3 x3), f(二:,o,x3)=(占,二工+西3二:) ·(e工x,+。,x3), 了(:,,::,o)=(乙,:,+b::2) ·(。Zx王+。:x:). 证:必要性显然.将三个恒等式展开比较系数即得充分性, 例1.分解因式: 2劣2+xy一3y艺+3xz+7夕之一2之2. 解:以f(二,歹,习记原式,则 f(o,夕,z)=(一夕+2:)(3夕一:), f(:,o,z)二(:+22)(Zx一:), f(x,y,…     

30分钟“智力自测”

1.若2,一4,2.~16,则2门斗”=;若642又83=2”,则n~ 2.若〔一aZ,+‘)一M=as,则M= 3.若a一b一3,a+b一5,则(一1)“6·(一Zob3)6十(。b)“的值等于 4.如果2一2{’一,{一4一‘,那么x一 5.。是自然数,且矿一2a,则二一 6.已知10,=3,10夕一4,100,=5,则103,+y一2:= 7.已知(x+2)工”~1,那么整数x- 8.如果x+a与x一b的乘积中,不含x的一次项,那么。、b满足的条件是(). (A)a=O(B)b一0(C)a一b(D)。一O或b=0 9.计算(20%),·3,”00·(0.含‘’。,·5,+,:=计算1 993”。{里-{“刊一、3,86/若整数x,y,z满足}兰{欠只j‘·!铆’·(挣’一2,则了-0,二习二叹1 ,y…     

取倒数解题几例

取倒数解题技巧性强,在竞赛中经常用到.本文举几例说明之.例1 已知:1bc百’万干石。、b、‘为实数,且 召ba十b一奋于六一含,~_,abc刀卜饭久二万一下一又丁一不二二一 ‘‘心尹一「砚沪‘刁一‘4名一 (1997年“希望杯”数学邀请赛初二试题)对已知条件中各式取倒数得 1_1月一-下一-J,几尸 口O+工一4,工十工一5,‘口解1一a 1,1 .1 —州卜~下,州卜—~ “口Cab+bc十caabe1二一一b取倒数得abcab+bc+‘a例2设a- 工y+二 y二+x,‘一:共,二,且x十y+z半 ‘￡.牛.y ~二a .bU,纵U二,不一丁~卜夏卜不-下尸刊一 “甲尸1口门尸1 ‘‘+1(1996年“五羊杯”数…     

错在哪里

一、湖南省式冈二中钟介澎来稿 题已知:x、y〔R,且尸十犷蕊1,求之=!x+,}+}y+1}一卜12y一x一4}的最值。 解:由已知可得,一1‘x成1,一1(夕(1,所以万十1)O,2万一x一4<0,并且一2成x十y镇2。 :=l、+万!+万+1一(2夕一二一4) =lx+万卜x一y+弓当x十,)0时, 之二x十夕十x一y+弓二Zx十5镇7当x十对簇O时, 之二一(x+互)+x一y+5 =5一翔)3故z的最大值是7,最小值是3。 解答错了!错在哪里? 错误的原因是把正方形区城A二{(芜,,)l一l‘工毛1,且一1镇;簇1}看作与圆面区城‘B={(x,夕)1扩+犷(1,二、万〔R}是等价的,而实际上是姓。B。 正确的解法是:%+对)O尸+对…     

代数与初等函数自测试题(三) 不等式 不定方程 数列和数学归纳法

一、将下列语句改写成不等式:(i)x的立减去3为非负数,·小学教师《专页合格证书》考试专页· (2)3与a的积加上2至少是5; (3)c与4的和不大于一6; (4)当a为正数时,a与a的倒数的和不小于2。 二、判断题(在题后的括号里对的打“杯”,错的打“斌”)。 (1)若xx;() (2)若X;>o,则X)o;() (3)若a1;( b三、比较下列各式的大小: (1)(x+5)(x+7)与(x+6)“:(2)1+典与兰,(x等。);X‘X(3)(aZ+侧Za+工)(aZ一材2a一卜1)与(a“+a+1)(a“一a+1);(4)x“+3与3x。四、解下列不等式: 7x气12—11(x+3) 6<旦l二工 勺13一…     

例谈解二元二次方程组的思想方法

解二元二次方程组除运用转化的思想方法外,还有:一 一、降次、消元的思想方法 例1解方程组①②x”一少二3x十3y尹一xy+少一27:由①有:(x+户(二一户一3(x+y)~。,仁l卜解:.(二+必(x一y一3)=o(降次)故原方程组可化为以下两个方程组:}‘+夕一o,_lx‘一习十y乙一27{’厂’一3一夕,Lx‘一秒十少一27用消元法可求得方程组的解为:一一3,二3; q口XyIJI.了l~3,y、一一3;J一3一6,y3一3;一一3,~一6.八为了.沪护、几!、了.1.‘es.二、整体思考的思想方法例2已知方程组{二+夕十少卜的两组解为lJ{互}一“曰一乞;了2一a,夕:一b:.则alb。十uZ乃的值为 分…     

第38届美国高中数学考试(AHSME)——(一九八七年三月三日进行,时间90分钟)

了.(l+:“)(1一x3)等于(A)1一工‘;(B)1一x”;(口)1+x“一劣3;(D)1一卜劣2一劣3一禽‘,(E)1十劣“一x“一x“. 2.如图所示,从边长为3的等边三角形AB口上切去边长为DB=EB=1的一角,则所剩四边形‘ID刀口的周长为协/(B)w一2歹一2之;(C)180。一u)一歹一之(D)2 zv一夕一艺;(E)180“一w一卜夕+之. 了.若a一l二b.*艺二c一3二岔+4,那么,一~一~、、~一‘, ~刁.‘、、J 方一二声多下/J,· \ \办~止;。在。,b,。,d四个值中最大的是 (A)a;(B)b;(C)e;(D)d;(E)不能确定.// //︸了.8.在下图所示的图形中,距离AD与距、no一﹃|11|州一﹁息 (l) (刀)…     

1994年上海市普通高级中学数学会考试题

一(本大题满分30)本大题共有10题,只要求直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得零分. 1.32二一3工 ‘一。的解是 2.已知集合A~《x}l相似文献   

怎样列代数式

一、列代数式须注意的几点(1)抓关键性词语——“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商”、“倍”、“分”、“倒数”、“余数”等.比如:“甲数的2倍与乙数除以3的差”,这里的关键词即为“倍”、“除以”、“差”,设甲数为x,乙数为y,则所列代数式应为2x-y/3.     

“整式乘除、平行线”单元自测

一、填空题(每小题5分,共50分) 1.一r。矿。“一 2.(一b)“.分!·夕2- 3.(一xZ)3·(一x)‘= 4.纳米是一种长度单位,用来表示微小的长度.一纳米等于10亿分之一米,相当于1根头发丝直径的6万分之一试用科学记数法表示:1根头发丝的直径约为米(保留2位有效数字). 5 .36a8b5令(一45己5b3)= 6.(48x5夕2一54x4夕3+96x3夕4一72x2夕5)二(一6妙)2=(一。as·。3)2、(一去a3·。)3·如图1,当//时,(aZ”b衅‘)2=匕ABD一艺〔工〕B;当—//界时,艺A+匕ABC一18Oa. 图1图29.填写推理依据,如图2,’:乙1~匕2(已知),.’. DE//正犯().:。艺/U3C一艺“今DE().…     

“不等式与不等式组”和“实数”易错题选析

【例1】用不等式表示:(1)x的52与4的差不小于2;(2)b的3倍与5的和是非负数.【错解】(1)52x-4>2;(2)3b+5>0.【剖析】将文字语言转换成数学语言,是学习数学的一项基本功.上述解答错误的原因是不理解文字语言的含义,从而不能正确地把“文字语言转化为数学语言”.实际上“不小于”就是“大于或等于”,而“非负数”则包括了“正数和零”.【正解】(1)52x-4≥2;(2)3b+5≥0.【例2】判断下列说法是否正确:(1)x=0是不等式x+2<3的解;(2)不等式3x-6>0的解集是x=3.【错解】(1)正确.因为x=0满足不等式x+2<3;(2)正确.因为x=3满足不等式3x-6>0.【剖析】解答此…     

巧用方差性质解题

设夕为一组数二,,x:,…牙一工(xl+x:+…十x,),,x二的方差,则。。1二,。“一万L又工, +(x。一牙)2+(x,一牙),+…一王)’〕工〔(x,青〔(x工+x:十x:十…十x尸)一,尹] 1工十’“十毛一夕一万气xl+xZ十…+x”)“」.n 11易知夕一0<二争x,一x:~···一‘一x.巧用这一性质,可以简解一些非方差问题.(关)例1已知:a十b十c+d~8,矿+夕十产+毋一16,求abc+。‘d十bcd+abd的值.解52=设夕为数组a、b、‘、d的方差,则粤仁(aZ+,,+。,+、2)一李(‘+,+‘+J):」任一任1416一粤x 52 4 一0. 由(,)式知。一b一c一d一2,故ab‘+。‘d+bcd+二bd一2 X 2 X 2 X4一32. …     

求解集合问题的致错点

本文归纳出求解集合问题的致错点如下: 1.混淆代表元素的意义致错 【例1】若P一丈y}y~2二2,x任R},Q二〔夕},~2x2+3,二任R},则P自Q~() (A)P(B)Q (C)中(D)以上都不对 错解:选C. 【例2】若尸一弋y}y~Zx气x任R},Q一天(x,y)}y~2扩,x任R},则必有() (A)P门Q一中(B)P〔Q (C)尹一Q(D)PDQ 错解:选C. 剖析:上面两例错解的原因都是由于混淆了集合中代表元素的意义而致错,对于例1,集合p、Q的代表元素是实数y,它们分别表示函数夕二2扩与夕“2扩十3的值域. 由尸二{y}y)O},Q二{y}y)3}知, P门Q~Q,因此应选B. 对于例补尸中的代表元素是y,它表示…     

方程(ax+b)~(1/2)±(cx+d)~(1/2)=k的一种解法

本刊84年第一期曾译介苏联《数学教学》刊登的解法.本文给出方程 侧ax+b士订‘e劣+房=无(1)的另一解法.不妨设无护0.将等式 (a劣+b)一(e劣+d)=(a一c)x+(b一己)两边除以(1)的两边:、而丁不了干、而丁万丁_a一C 无b一‘ 垂(1)十(2),两边平方即得二次方程.(2)4(a劣+b)二(罕·朴竺书二).例1解 (3).解方程侧3x十1一了:+4=1.今3)’袱一;份飞、钟叭‘:=5·验知:=5是原方程的根. 例2.解方程召矛丁牙二及+侧万恋万丽不了二3。 解等式(护一:一2)一(x2一3:+5)=2‘一7两边除以原方程两边,再与原方程相加,平方整理: 8劣2一1 12一19二0。解得:x,=一1,x:=…     

第37届美国高级中学数学考试试题及解答

1。〔:一(夕一习〕一〔(A)z夕;(B)2:;(C)一2夕; 2.:,平面上有直线少一(x一妇一习二(D)一22;(E)0若直线翟掣 乍一 十 劣 一23l的斜孚是它的斜率的一半,z在今轴上的截距是它在妇山上截距的两倍,则z的方程是 1气)夕=几二x一卜6; O‘B,,二告二+2;(C)y二·+‘;(D,;二告‘十‘;、E),一粤:+:. O 3.如图,△遭BC的匕C为直角,又乙A。=ZG“,若BD是匕ABC的平分线,则匕BDC二 (A)4C。;(B)45“; (C)SG“;(D)55“; (E)60“. (A)28时;(B)2‘口寸;(C)30时; (D)31时;(E)32时. 7.小于或等于劣的最大整数与大于或等于x的最小整数的和是5,则x的解…     

灵活应用公式分解因式

公式法是分解因式的基本方法,灵活地应用公式,快速、准确地分解因式是学习中的基本要求.一、抓住特征,正确运用公式例1 分解因式:(1)16(x-y)~2-9(x+y)~2;(2)4(x+3y)~2-12(x+3y)+9.分析 (1)用平方差公式,其中 a=4(x-y),b=3(x+y);(2)用完全平方公式,其中 a=2(x+3y),b=3.     

江苏省南通中学初二第一学期数学试卷(期中考试用)

(满分100分)枷2.分解因式: 一、填空题(每小题2分,共24分) 1.多项式了一x一2和扩十14x一32的公 因式是(1)ma+刀b+mb十na一;(2)3x2一6妙+3夕2一3.x(夕一1)一()一(夕一1)(x十1).4.设M一(x+y)(扩+Zoxy+犷).当二一时,M一(x+y)3.时,M一了十犷;当5.若mZ十nZ一10m+6,十34一O,则砂~6.当时,分式万其罕头有意义. —‘气叫沈叫尸‘/7.若 4xxZ一4 ab_,~一,._,_一、~d一丁r下一石一丁一下弓沐习,士1月x宁竺创二乙但…力又立五,纵组a“一卜b“一 沈-寸一‘J—乙8.已知多项式了十xy一2犷十sx+1 oy+k有一个因式是x十Zy十2, 则k一,.一个三角形的两边长分…