关于分段函数求导的教学探讨

分段函数求导主要是分段点上的导数问题,常见方式是用导数定义分析讨论,但这种求法比较繁琐,往往最后一步求极限比较困难。当学生学习了基本初等函数的求导公式,四则运算求导法则,复合函数求导法则,即学生能够用公式和法则求导以后,对于常见的在各个分段上多是初等函数式的分段函数的求导问题,学生的认知心理往往很不希望再用导数定义讨论。 在教学中对此类分段函数的求导采用如     

复合函求导数的教学浅析

在一元微积分学中的重点内容——复合函数求导数的教学中，学生对于求导法则的理解和记忆都没有问题，但是具体在复合函数求导时却感到困难，是历来教学中的难点。下面结合自己几年来的教学经验谈以下几点仅供参考。 一、抓好复合函数的合成与分解的教学 学生能否顺利的求复合函数的导数，在某种程度上取决于其对复合函数的理解，尤其中间变量的确定。所以在复合函数概念教学中，教师要特别注意抓好复合函数的教学。 1. 让学生熟悉基本初等函数的定义式，如y = xα， y = ax ，y = ex ，y = logax ，y = lnx ，y = sinx ，y = cosx，y =…     

“复合函数求导”教学中的几点作法

“复合函数求导”教学中的几点作法安宇芳，白素英复合函数求导是导数运算的难点和重点，结合我的教学谈几点作法．首先叫学员掌握好基本初等函数和初等函数的概念，它们之间的联系和区别．在此基础上再重点讲清函数的复合及复合函数的定义，掌握理解其表达式：ｙ＝ｆ（ｕ...     

导数求解的常用方法

导数的求解问题在高等数学中是一个重点,也是一个难点。又因为它是后继某些章节的基础,所以要想学好这一部分,就应该系统地总结导数求解的方法。常用的求导方法有定义法、公式法、导数的四则运算、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导以及高阶导数等。     

突破求复合函数导数的重点、难点

导数是微积分中的基本概念，掌握初等函数的求导，是学习微积分必备的基本技能．要求导变必须掌握基本初等函数的求导公式及法则，但复合函数的导数是一个难点，学生求导时往往不是多求就是漏求因子．     

导数应用的题型与高考走势

1考查要求 掌握函数在一点处导数的定义和导数的几何意义，熟记基本导数公式，掌握2个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点2侧异号），能用导数求单调区间、求函数的极值与最值的问题，应用于解决实际问题．     

谈谈高等数学的自学与解题(三)

谈谈高等数学的自学与解题（三）卢玉文（接上期）三、求导数的方法及导数的应用（一）求导数（微分）的方法要熟练掌握五种基本初等函数的求导公式及求导运算的四则（特别是乘、除）法则,复合函数求导法则。对分段函数在分界处的导数必须由导数定义ｌｉｍｘ→ｘ０ｆ（ｘ...     

复合函数的求导法则的合理证明及典型应用

复合函数的求导法则是高等数学中的重要知识点,对复合函数求导法则理解与掌握的程度,直接影响到学习者学习高等数学的学习质量。而由导数的定义出发,对复合函数求导法则的证明,往往不易使学生理解接收。文中由微分的定义出发,通过对复合函数微分的讨论较好的解决了这个问题;复合函数求导法则的应用举例展示了复合函数求导法则的重要作用。     

导数定义在运算中的应用

利用导数基本公式及运算法则进行导数运算是很普遍的,而导数定义在求分段函数、某点导数及抽象函数求导等运算中有着独特的作用。结合例题对导数定义在运算中的应用进行探讨,对教学有一定的启发性。     

多元函数的一阶全微分形式不变性的简单应用

在众多的高等数学教材中,一般都是在讲述了全微分的定义和全微分与偏导数的关系后,紧接着讲全微分在近似计算中的应用,对于如何求全微分,往往都是先求偏导数,再按全微分公式写出其全微分。 学生学会多元复合函数的求导法则和隐函数的求导公式后,对众多变量的出现往往产生混乱,对中间变量,自变量分析不透,从而在求偏导数时出现问题,感到困难,如果这时注意到多元函数全微分形式的不变性,利用其不变性求偏导数,会使学生抛开辩认变量的困扰,顺利地求出偏导数。     

高考导数考点解析与试题集粹

数学科《考试大纲》要求考生：①了解导数概念的某些实际背景，理解导函数的概念，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，②熟记基本导数公式(c，x^x，sinx，cosx，e^x，a^x，lnx，logux的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；     

高考中的经典题型——导数应用问题剖析

1高考展望 1．1考点回顾 导数是高考的重要考点之一，包括导数的概念及几何意义、基本初等函数的导数、简单的复合函数的求导方法、常用的导数运算公式和导数的应用等内容．利用导数求函数的单调区间、最值是近几年高考的必考点，也是难点．     

关于分段函数在分段点处导数的教学探讨

在高等数学的教学中,用导数定义求函数在一点的导数是比较抽象的,也是教学中的一个难点．对于分段函数在分段点的求导问题,一般是根据导数的定义,并利用导数存在的充要条件即“左右导数均存在且相等”才能确定函数在分段点处的导数是否存在,如果存在,则可得到函数在该分段点处的导数．然而在学生的作业中经常出现不用导数定义来求分段点处导数的问题,因此就出现了以下错误的解法．     

如何掌握复合函数的求导

复合函数的求导对学生来说是微分学部分的重点也是难点。对这部分的内容按常规的方法（复合函数的概念—复合函数的形成—复合函数的求导）讲解,学生接受不了,学习效果不佳。作者在教学中,首先,从对基本初等函数的定义的掌握入手;其次,复习复合函数的分解原则;最后,引入复合函数的求导法则。经检验学生掌握得快,学习效果明显。     

浅谈复合函数的求导法则

关于复合函数求导的计算问题一直是导数学习的难点问题,复合函数求导的能力掌握得如何,是判定求导问题是否掌握的重要标志。本文从理解复合函数的定义入手,从复合函数的分解及复合函数的求导法则三个方面进行了阐述。     

关于复合函数求导数教学法的探讨

复合函数的求导法运用如何，是求导数能否过关的重要标志。本文从分清函数，正确认识复合函数求导法则，分步施教等三个方面进行复合函数求导数的教学，从而加强了基础、明确了重点、突破了难关。     

导数复习指导

【考点提示】理解导数的概念,知道导数的几何意义,求复合函数的导数,熟记基本的导数公式与四则运算法则,求对数函数、指数函数的导数。利用导数研究函数的单调性和极值。函数在闭区间上的最大值和最小值。本章常用数学思想方法:定义法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、求导法。     

多元复合函数微分法中的难点分析

多元复合函数微分法是多元微分学的重点，也是难点。我们在长期的教学过程中，发现历届学生对这部分内容掌握不好，特别是对下面所述三个难点涉及的习题，容易出现错误，其中有的理解不对，有的理解正确但表达错误。因此，很有必要剖析这些难点，帮助学生学好这部分内容。复合函数求导法则由下述基本定理给出。定理设u＝φ（x，y），v＝ψ（x，y）在点（x，y）有偏导数，z＝f（u，v）在对应点（u，v）有连续偏导数，则复合函数z＝f犤φ（x，y），ψ（x，y）犦在点（x，y）偏导数存在，且zx＝zuux＋zvvxzy＝zuuy＋zvvy公式（１）中复合函数的…     

取对数求导法使用范围研究

高等数学微积分部份在“单变量函数的导数与微分”一章,讲授完复合函数求导法之后引入了“取对数求导法”,将求多因子积的函数的导数转化为求和、差函数的导数,方法简便,     

求导常见错误剖析

“导数”在研究函数的性态、处理不等式和切线问题，以及实际问题中的边际成本问题有着重要的作用，而正确的求出函数的导数是解决上述问题关键的一步，但由于导数在大部分省市还是刚进入教材，教师对学生常见的错误未予足够的重视，使得学生在初学这部分内容时，存在“会而不对”的现象，求导常常出错，下面对学生求导问题的常见错误进行剖析，供参考．