双曲线方程与其渐近线方程之间关系的讨论

1、问题的提出:《平面解析几何》课本的给出了双曲线方程x~2/a~2-y~2/b~2=1的渐近线方程x/a±y/b=0,即x~2/a~2-y~2/b~2=0。于是一些学生误认为,一般双曲线方程,只要令其常数为零,即得双曲线的渐近线方程,然而事实并非如此,因为双曲线方程与其渐近线方程相差一个常数。 2、《解析几何答疑解惑》(陕西人民教育出版社)p110有一个结论;以y=±3/5x为渐近线的双曲线方程为:     

关于指数Diophantine方程x+…+xm=yn

利用Pell方程和二项Thue方程的性质证明了：方程x＋…＋x^m=y^n仅有正整数解（m,n,x,y）=（1,r,s^r,s）,（r,1,s,s＋…＋s^r）和（s^r,r,1,s）,其中r和s是任意正整数.     

方程中的函数思想与函数中的方程观点

方程与函数是中学数学的重要知识点 ,又是高考和竞赛的热点 .许多方程问题常常可以运用函数思想去解决 ,而不少函数问题又往往须转化为方程来求解 .因此 ,在解决一些函数和方程问题时 ,既要善于运用函数思想解决方程问题 ,又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题 .本文举例说明如下 :1　方程中的函数思想例 1　已知实数 ｐ、ｑ满足方程ｌｇ(ｌｏｇ3ｐ) =ｌｇ(2- ｑ) +ｌｇ(ｑ + 1) ,求 ｐ的取值范围 .简解　一个等式 ,两个变量 ,故可将 ｐ表示成 ｑ的函数 ,从而转化为求函数的值域 .原方程等价于ｌｏｇ3ｐ =(2 - ｑ) (ｑ+ 1) ,即 …     

浅谈几种特殊高次方程的解法

我们曾经学习倒数方程的解法,现讨论如方程的系数间隔出现、方程的系数成等比数列及形如f(x)=x9·10n 9·10n-1 … 9·10 9 x8·10n 8·10n-1 … 8·10 8 ……x10n 10n-1 … 10 1 1等高次方程的解法.     

关于Diophantine方程解的讨论

本文利用pell方程理论,给出了Diophantine方程{xy＋1=u^2 yz＋1=v^2的一类解．zx＋1=w^2     

曲线的方程和方程的曲线

曲线的方程和方程的曲线是在掌握了曲线方程的基础上定义的,在直角坐标系中,某曲线C上的点与一个二元方程f（x,y）=0的解建立如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解;（2）以这个方程的解为坐标的点均在曲线上。那么曲线C为方程f（x,y）=0的曲线,方程f（x,y）=0为曲线C的方程,上述条件缺一不可。     

过两曲线交点的曲线系方程的应用

我们知道,方程f1(x,y) λf2(x,y)=0表示的曲线经过f1(x,y)=0和f2(x,y)=0交点的曲线系方程.利用上述曲线系方程求过已知两曲线交点的新曲线方程,可避免求交点的坐标,其方法如下.     

妙用过坐标原点的两条直线统一方程解题例说

二元二次齐方程Ax2 Bxy Cy2=0,当B2-4AC＞0时所表示的曲线是过坐标原点的两条直线.此统一方程在求解直线与圆锥曲线的有关问题时有着巧妙的用途,其思想方法如下:若把圆锥曲线的弦所在直线方程ax by=1代入圆锥曲线方程,将其转化为关于x、y的二次齐次方程Ax2 Bxy Cy2=0,再化成C(y/x)2 B(y/x) A=0的形式,则弦的两个端点A(x1,y1)、B(x2,y2)与原点的两条连线的斜率k1=y1/x1,k2=y2/x2为其两根,从而利用韦达定理可使相关问题获解.下面举例加以说明.     

关于Diophantine方程（2n-1）（（6k）n-1）=x2

设k是正整数.利用Pell方程的基本性质证明了方程(2n-1)((6k)n-1)=x2无正整教解(n,x).     

(2+1)维变系数KdV方程的新精确解

利用方程代换思想,对广义Riccati方程作变系数多项式展开,获得了(2 1)维变系数KdV方程的多种新精确解.相应地,亦得到近轴KdV方程的新精确解.     

从湖南汝城话“／tε1／”谈方言先行体

湖南汝城话中存在一个《汉语方言语法类编》中所说的“先行体”[tε1],从语义看,相当于普通话中的“缝”和“再”,意义还很实在,应为副词。文章从字音、语法、语用方面对[tε1]的使用情况进行了描述,认为[tε1]的本字应为“绕”字,目前正处于虚化中。     

云浮白话的疑问语气助词

云浮白话属于粤方言的粤海片,其疑问语气助词包括表示中性问的“嘛”[ma^35],表示诧异或疑惑的“吗”[ma^55],表示反诘的“咋1”[tsa^35],表示征询的“咋2”[tsa^35]和“哦”[ ^21],表示求证的“咧”[1ε^35]、“□”[hε^35]和“哦”[ ^35],以及表示揣测的“啩”[kwa^33]。表示征询的“咋2”和“哦”[ ^21]在对听话人的回应是否带有倾向性期待方面形成对立;在表示求证的疑问语气助词中,“咧”[1ε^13]表示不出所料的求证,而“□”[hε^35]和“哦”[ ^35]则在求证对象上相互区别,前者以对话中的听话人为求证对象,而后者则以在场的听说双方以外的第三方为求证对象。     

某类柯西变换的零点分布情况

假设{Sj}m-1 j=0是由压缩映射Sj(z)=εj+ρ(z-εj)组成的迭代函数系(IFS),其中ρ为压缩比,且满足0<ρ<ρm(m ≥4,ρm的定义见[1]),εj=e2πji/m,K是{Sj}jm=-01的吸引子,μ是支撑在K上的Hausdorff测度.最近,文[1]中讨论了自相似测度的柯西变换F(z)=∫K(z-w)-1dμ(w)在|z|>1内的罗朗系数.文章主要研究G(z)=∫K(1-zw)-1dμ(w)在其解析范围内的零点分布情况.     

随机环境下ARCH模型的几何遍历性

本文对随机环境下的非线性自回归条件异方差(简记为ARCH(p))模型进行了分析,运用一般状态空间马氏链的有关知识和方法,研究由其决定的时间序列{X1}的(伴随)几何遍历性.     

某类柯西变换的一点注记

假设{Sj}jq=-10是由压缩映射Sj(z)=εj+ρ(z-εj)(1.1)组成的迭代函数系(IFS),其中0<ρ<ρq(q4,ρq的定义见[1]),εj=e2πqji,K是{Sj}jq=-10的吸引子,μ是支撑在K上的Hausdorff测度.主要研究G(z)=∫K(1-zw)-1dμ(w)在其解析区域内的一些特殊的性质,得到G(n)(t)(0相似文献   

具有非凸条件的单个守恒律初边值问题的粘性逼近解的L^1模误差估计

研究具有非凸条件的单个守恒律初边值问题的粘性逼近解的L^1模误差估计．在流函数有一个拐点的条件下,就初始值为两段常数和边界值为常数的情形,根据弱熵解的几何结构,使用匹配行波解方法导出其粘性逼近解和无粘性解间的L^1模误差界为0（ε^1/2＋ε ｜lnε｜）．     

一类马氏过程的大偏差

讨论了{（X^ε（t）,Z^ε（t））;ε〉0,t∈[0,T]}的大偏差性质,X^ε（t）满足下面的随机微分方程： dX^ε（t）=√εσ（X^ε（t））dB（t）＋b（X^ε（t）,Z^ε（t））dt Z^ε（t）为有限个状态的随机过程．     

线性回归模型的一种有偏估计

在线性回归模型Y=Xβ+ε;E(ε)=0;cov=σ2Σ;Σ>0下给出了有偏估计β*(K,d)=(XTΣ-1X+K)-1(XTΣ-1Y+dβ*),其中K>0,d>0为参数,β*表示线性回归模型的广义最小二乘估计,讨论了这种有偏估计的优良性质,得出了主要结论.     

弱非线性带壳球形颗粒复合体系中的高阶非线性介电响应

利用微扰展开法讨论了任意阶弱非线性带壳球形颗粒复合体系（假定颗粒核组分的介电函数随场变化,表示为-↑εc=εc＋xc｜Ec｜^β的有效介电响应,导出了非稀释极限下三组分带壳球形颗粒体系的有效线性和有效（β＋1）次非线性系数的一般表示式．在部分共振条件下,三组分带壳球形颗粒复合体系可以等效成两组分实心球形颗粒复合体系,但是三组分体系的有效非线性系数兄比两组分体系增强了1/λ^β＋1。     

通许方言中的单韵母ê/ε/

在普通话中,只有"欸"这一个叹词以ê/ε/为韵母,而在通许方言中,单韵母ê/ε/却十分普遍,有数十个词都以之为韵母。单韵母主要来源于《广韵》假摄开口三等麻韵知系章组,山摄开口三等入声薛韵知系和来母日母,咸摄开口三等入声叶韵知系章组和来母,曾摄开口三等入声职韵知系庄组,曾摄开口一等入声德韵(贼和唇音字除外),梗摄开口二等陌韵、麦韵,它们归并为元代《中原音韵》的皆来、车遮、齐微三韵,明清音系中的此类字归在乜斜韵、怀来韵和灰堆韵。读为ê/ε/是白读音,读为[ai]或[ei]为文读音,这种特殊的文白异读和历史上曾经存在的现象正好相反。