谈正余弦定理应用中常涉及的数学思想

正正弦定理、余弦定理的应用极为广泛,它将三角形的边与角有机地联系起来,从而为解三角形、判断三角形形状、证明三角形边角关系提供了重要的依据.在运用正余弦定理解题时,往往涉及许多数学思想.一、化归与转化思想化归与转化思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.在解决三角形边角关系时经常用正弦定理、余弦定理进行边角关系的转化,进而化难为易.例1在△ABC中,角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c,求证:a2-b2c2=sin(A-B)sinC.     

用“转化”思想破解与三角形有关的问题

与三角形有关的三角问题一般包含两类，一类是给出三角形中边或角的一些关系，来研究边角的其他关系或求出某些边角的值，利用正弦定理、余弦定理等，将问题转化为“边”或转化为“角”，统一条件和结论是解决这类问题的关键；另一类是以航海、测量等为背景，考查实际问题中的长度、面积等．解决它的关键是将实际问题转化为研究某个平面图形，再对平面图形进行割补，将其转化为三角形．     

三角形中三角函数问题的高考常见题型及求解策略

三角形中三角函数问题的高考常见题型主要有求角的值、求三角函数式的值或最值、判断三角形的形状及三角函数综合问题等.求解策略是利用三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理、三角形的面积和三角函数的变换等知识进行边与角的转化才能顺利解决问题.     

正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系.对于三角形中的边角关系问题,用这两个定理可实现边与角的互化,从而简化问题,明确解题方向. 一、判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式,可用正弦定理化边为角,再用相关的三角公式求解;也可用余弦定理化角为边,通过熟知的代数式变形来求解.     

怎样判断三角形的形状

判断三角形的形状，一般有两种思路：其一是化边为角，求出三个角之间的关系式；其二是化角为边，求出三条边之间的关系式．实施转化的主要策略是运用三角函数的关系式、向量和正(余)弦定理等．下面略举数例．     

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何中的空间角以及解析几何中有关角的计算等问题.考题常以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合三角变换问题考查正弦定理、余弦定理及应用.     

对一类全等、相似三角形的判定条件的探讨

要证明两个三角形全等,需要有三组边或角对应相等,如边角边公理,角边角公理,边边边公理,角角边公理,但其中三个角对应相等,或两边和其中一边的对角对应相等,不能判定这两个三角形全等。     

三角形形状的判定技巧

判定三角形形状，通常按如下的步骤进行：1．先用已学过的知识将题目给定的已知条件转化为只含有边或只含有角的等量关系式；2．将变形后的等量关系式进行化简3．根据化街结果用有关的定义、性质、定理等判定．从上面可以看出，适当地选用转化和化问方法是获得巧解的重要一环，下面着重论述这个问题．一、巧用因式分解倒1着三角形ABC的三边。、b、c满足a2－2ab＋b2＋ac－be=0，试判定此三角形的形状．姐将已知等式左边因式分解，得（a－b）（a-b＋C）=0．此三角形为等腰三角形．二、巧用非负我性质例2已知a、b、c为ABC的三边，若到与互为…     

应用正、余弦定理判断三角形的形状例谈

正、余弦定理揭示了三角形中的边、角关系,是三角函数知识的重要组成部分,运用正(余)弦定理来正确判断三角形的形状,是较为高效、简便的一个途径。将已知条件转化为边的关系或角的关系,然后进行判断。这是解决这一类问题的基本思路和基本方法。     

如何判定三角形的形状

根据三角形的边角关系判定三角形的形状，这是《解三角形》一章的一类重要题型，也是近几年来全国各省市中考命题中的一类热门题型。那么怎样求解这类问题呢？解这类问题有哪些基本思路？由于题设条件不同，解决这类问题的基本思路有三种：一是根据边之间的关系去判定，即用正、余弦定理先把题设条件全部转化为边的关系并整理化简，然后根据边之间的关系判定其形状，二是根据角之间的关系去判定，即用正、余弦定理先把题设条件全部转化为角的关系并整理化简，然后根据角之间的关系判定其形状；三是根据三角形内角的余弦值去判定，即先求出三…     

一个三角形问题的多种解法

对于给定条件的解三角形的有关问题,一般可运用正弦定理、余弦定理,把它统一为边或角的关系,即：（1）＂化角为边＂,通过代数恒等变形进行转化,得出边的相应关系式,从而得出结论;（2）＂化边为角＂,通过三角函数式的恒等变形及利用A＋B＋C=π等条件,得到内角的关系,从而得出结论.下面是在教学中对一个三角形问题的一题多解,供大家研讨.例已知△ABC的3个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2=b（b＋c）,求证：A=2B.     

正、余弦定理在解决三角形问题中的应用

会考、高考命题走向:该部分内容的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合实际应用问题考查正弦定理、余弦定理及应用。题型一般为选择题、填空题,也可能是中、难度的解答题。     

解三角形的六大基本策略

正解三角形在高考中一般以容易题或中等难度题为主,尽管如此,但依然是许多学生学习中的一大难点,为此本文特介绍解三角形的六大基本策略,供大家参考.策略1边角两条路边和角是三角形的两个基本元素,解三角形习题,常将已知条件中的边转化为角,或将角转化为边,即从边入手或从角入手解题.我们约定这种解题思路为"边角两条路".其中     

代数法判定三角形的形状

判定一个三角形的形状,有时可按代数方法求出三角形的角、边或它们的关系,进而作出判断.下面举例说明.例1 下面条件中:(1)∠A-∠B=∠C;(2)∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6;(3)∠A=2∠B=3∠C;(4)∠A=(1/2)∠B=(1/3)∠C.能确定△ABC 为直角三角形的有( ).(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个     

正弦定理与余弦定理应用谈

正弦定理和余弦定理揭示了三角形中的边角关系,有关三角形中边角关系的问题,则可以使用上述两个定理来实现边角的转化,使解题方向明确.一、可以转化正弦余弦定理的问题     

余弦定理的综合应用

余弦定理是反映三角形边、角关系的一个重要定理,它揭示了三角形中任意两边及其夹角之间的关系,其关系式和谐、对称．利用它可以将三角形中的边的关系与角的关系进行相互转化．     

三角形形状判定方法八则

由三角形边角关系的等式判定三角形形状,涉及的知识面广,综合性强,有利于提高学生创造思维的能力。现将常见的判断方法归纳如下。     

三角形的定形问题

三角形的定形问题，是指根据已知条件，判定三角形的形状的问题。解决这类问题，应熟练掌握三角形内角和定理，正弦定理、余弦定理，勾股定理及其逆定理，三角公式等相关知识内容。另外，还应注意灵活运用上述定理、公式，把已知的边和角的三角函数关系变换成只合边或只含角的关系式，化简后，再考察边或角之间的关系，进而确定三角形的形状。例l、在凸ABC中，如sinBsinC—cOSZtr，试确定三“““”一‘———’—”一‘”——””“——一2””””‘——一角形的形状。则面ABC为等腰三角形。例2、在凸ABC中，已知acosA—bcosB试确…     

例谈给出等式解三角形

解三角形主要涉及正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数的有关公式,许多高考题都是给出等式,求解其它量(角、边或面积).在解决三角形问题过程中,要注意:1.公式的变形运用;2.所给条件的结构形式;3.角的范围.一般处理方法是化为角或边来处理.     

三角形证题例举

几何题的证明,不同的思路往往会有不同的证法。在证题时,应尽量采用比较简捷的方法,少走弯路。在证线段或角的和、差、倍、分时,常可把问题转化为证线段或角相等的方法去解决。在证线段或角的不等时,常把两个三角形中的边角问题转化为同一个三角形中的边角问题