一道中考试题的赏析与拓展

题目 如图1所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=a（x-2）^2-1图象的顶点为P,与x轴交点为A,B,与y轴交点为C,连结BP并延长交y轴于点D．     

一道习题的多解研究

问题:已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2,-1）,B（1,3）两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D,求∠AOB的度数.解法1:面积法.如图1,作OE⊥AB,过点B作BF⊥OA.垂足分别为E、F.y_AB=4/3x+5/3.C（-5/4,0）,D（0,5/3）,OC=5/4,OD=5/3,CD=（25）/（12）,1/2OE·CD=     

一道中考压轴题的解法

题目如图所示,已知两点A（-1,0）、B（4,0）,以AB为直径的半圆P交y轴于点C．     

2011年江苏省高考部分数学试题解法集锦——江苏卷第12、13题

12题 在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数y=e^x（x〉0）的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_______．     

反比例函数的一个性质及其应用

反比例函数除了具有增减性、轴对称性、中心对称性外,还有以下性质：性质1 如图1,直线A台交反比例函数少y=m／x（m〉0）的图象于A、b两点,AC⊥x轴于点c,BD⊥y轴于点D;连结DC,则DC∥AB。     

巧用角度 多法求点

<正>一、原题呈现(2019·盐城中考)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x轴,y轴于点A,B,将直线AB绕点B顺时针旋转45°,交x轴于点C,求直线BC对应的函数表达式.     

2000年长沙市中考数学压轴题解析

考题：已知：如图,圆心A(0,-3),⊙A与x轴相切,⊙B的圆心B在x正半轴上,且⊙B与⊙A外切于点P,两圆公切线脚交y轴于点M,交x轴于点N。     

与抛物线焦点有关的中考试题

正在高中数学教材中,抛物线有一个重要性质:抛物线上的各点到焦点和准线的距离相等.下面试举几例,说明该性质在一些中考试题中的应用.例1(2008年镇江)如图1,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=14x2在第一象限内图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过点B(0,-1),且与x轴平行,过点P作y轴的平行线分别交x轴、l于点C、Q,连结AQ交x轴于点H,直线PH交y轴于点R.     

对一道中考压轴题的探究

笔者有幸参加了2005年宁波市中考数学试卷的命题及评析工作,对试卷中的第27题感触颇深,现把我们对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目:已知抛物线 y=-x~2-2kx 3k~2(k>0)交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,以AB 为直径的⊙E交 y 轴于点 D、F(如图),且DF=4,G 是劣弧 AD 上的动点(不与点 A、D重合),直线 CG 交 x 轴于点 P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线 CG 是⊙E的切线时,求tan∠PCO 的值;     

反比例函数的一个性质及其应用

<正>反比例函数除了具有增减性、轴对称性、中心对称性外,还有以下性质:性质1如图1,直线AB交反比例函数y=m/x(m>0)的图象于A、B两点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连结DC,则DC∥AB.证法1(面积法)连结AD,BC,作AM⊥y轴于点M,BN⊥x轴于点N.∵A,B两点在双曲线y=m x(m>0)上,∴S矩形AMOC=S矩形AMDE,S矩形BNOD=S矩形BNCE,     

把握问题本质 立足数学建模 生成解法多样——抛物线中三角形面积最值的解法探究

<正>1 试题呈现(2018年山东泰安第24题)如图1,在平面直角坐标系中,y=ax~2+bx+c交x轴于点A(-4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),连接AE.(1)求二次函数的表达式;(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求△ADE面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△ABC为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点P的坐标,若不存在,请说明理由.2 特点解     

一道双曲线试题的推广

09年高考江西卷理科第21题：已知点P1（x0,y0）为双曲线x^2/8b^2-y^2/b^2=1（b是正常数）上任一点,F2是双曲线的右焦点,从P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴于点P2．     

解析一道二次函数综合题

<正>一、试题呈现如图1,已知抛物线y=-x²+3x+4交y轴于点A,交x轴于点B、C(点B在点C的右侧).过点A作垂直于y轴的直线l,在位于直线l下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q,连结AP.(1)写出A、B、C三点的坐标;(2)点P位于抛物线的对称轴的右侧,1如果以A、P、Q三点构成的三角形与     

对2013年安徽高考数学理科第18题的思考

2013年安徽高考数学理科第18题如下：设椭圆E：x2a2＋1 y2- a2＝1的焦点在x轴上。（Ⅰ）若椭圆 E的焦距为1,求椭圆方程;（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥ F1Q,证明：当a变化时,交点 P在某定直线上。     

一道高考题解法的探讨与思考

2009年江西省高考数学理科卷第21题： 题目 已知点P1（x0,y0）为双曲线x^2/8b^2-y^2/b^2=1（b为正常数）上任一点,F2为双曲线的右焦点,过P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴于点P2．     

一道中考题的破解思路

题目:抛物线y=x²+bx+c经过点（1,-5）和（-2,4）.（1）求这条抛物线的解析式;（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A、B（点B在点A的右侧）,平行于y轴的直线x=m(01/2+1)与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长（用含m的代数式表示）.（3）如图1,在条件（2）的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使ΔBOM的面积S最大?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.     

反比例函数的一个结论及其应用

<正>1 结论如图1,双曲线y=k/x(k>0,x> 0)经过矩形OABC的边AB的中点M,与边BC交于点N,直线MN交x轴于点F,交y轴于点E,则EN=MN=MF(即点M、N为线段EF的三等分点).我们暂且称之为"三等分定理".证明连接OB,因为四边形OABC是矩形,所以     

数学试题“适”“用”教学的研究——2014年连云港卷第26题的使用

<正>中考数学试题具有引领课堂教学的导向作用,但因"施用"却不"适用"的整体复制模式(搬运试题),导致其实用价值流失.因此,研究其"适用"教学的意义重大.1试题呈现题目已知二次函数y=x2+bx+c,其图像抛物线交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.直线l过     

对一道中考题压轴题的探究

笔者有幸参加了2005年宁波市中考数学试卷的命题及评析工作.对试卷中的第27题感触颇深,现把自已对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目:已知抛物线y=-x2-2kx+3k2(k>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图1),且DF=4,G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值;(3)当直线CG是⊙E的割线时,GN⊥AB,垂足为H,交PF于点M,交⊙E于另一点N,设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.1试题的背景特色本题在初中主干知识…     

一道中考题的解答思路分析

题目：如图1,已知两点A（-1,0）,B（4,0）．以AB为直径的半圆P交Y轴于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;