例说问题转化的途径与方法

把问题进行转化是解决数学问题的重要方法 ,著名数学家、数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中说道 :“不断地变换你的问题 ,…… .我们必须一再地变换它 ,重新叙述它、变换它 ,直到最后成功地找到有用的东西为止” .这里所说的变换就是转化 .所谓转化就是把待解决或未解决的问题 ,通过某种手段或方法 ,将之归结为一类已经解决或比较容易解决的问题 ,最终求得问题的解答 .有一点大家都应该明白 ,对一些基本概念、公式、基本知识与技能、基本题型的深刻理解与熟练掌握十分重要 .因为无论是对问题如何进行转化 ,都需要以此为基础 ,诱发联…     

什么是好问题

什么样的问题才是一个好问题?波利亚认为,一个好的问题应具备如下特征:1.问题是现实的、有趣的;2.问题具有较强的挑战性和探索性;3.问题的解决具有解法的多样性和思维多样化;4.问题能推广或扩充到各种情形.根据波利亚对好问题给出的四个特征,在教学中,教师设计问题时,要注意从以下方面考虑.     

例谈化归思想在解题中的应用

<正>化归,指的是转化与归结.即把数学中待解决或未解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换、转化,归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题,从而最终解决原问题的一种思想.化归思想是解决数学问题的基本思想,解题的过程实际上就是转化的过程.如,未知向已知转化;复杂问题向简单问题转化;命题之间的转化;数与形的转化;空间向平面的转化;高次向低次的转化;多元向一元的转化;无限向有限的转化等,都是化归思想的体现.     

例谈实现问题向课题转化的三个基本步骤

对于"问题即课题"一说,我们可以进行如下辨析:课题,《现代汉语词典》解释为:研究或讨论的主要问题或亟待解决的重大事项;问题,《现代汉语词典》解释为:1.要求回答或解释的题目;2.须要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难;3.关键;重要之点;4.事故或麻烦。很显然,"问题"与"课题"虽然近义,却应该是两个不同概念。     

数学问题提出的实证研究述评

问题提出是指从一个数学情境中创造新问题或在解决问题过程中对问题的再阐述.在当今数学教育的课程改革中,问题提出成为许多数学家和数学教育家关注的焦点,许多国家都把培养学生的问题提出能力作为一项重要的课程目标.国内外众多学者对数学问题提出进行了大量的实证研究,主要集中在以下几个方面:问题提出与数学理解、问题提出与问题解决、问题提出的认知策略、问题提出的教学实验.这些研究的不足之处在于:研究内容较窄;缺乏认知方面的研究;研究方法比较单一;对学生差异性教学关注不够,等等.     

把握数学课堂教学追问的平衡点

追问,即对某一问题或某一内容,在一问之后又二次、三次等多次提问,"穷追不舍",它是在对问题探究的基础上追根究底地继续发问.追问不是一般的对话,对话是平铺直叙地交流,而追问是对事物的深刻挖掘,是逼近事物本质的探究.就教学来说,追问就是围绕教学目标,设置一系列问题,将系列问题与课堂临时生成的问题进行整合,巧妙穿插,进行由浅入深,由此及彼地提问,以形成严密而有节奏的课堂教学流程.但实践中我们发现,许多追问或没有考虑学生的内在思维需要,或无视学生的真切感受.     

小学数学开放性问题的常见类型及解决策略

大家目前对数学开放性问题的认识是条件的不完备或多余;有多种答案或多种解答方法;问题的答案往往不确定或不唯一.并对其所依据的不同标准进行了分类,提出常见的分类是按命题要素将其分为条件开放型、结论开放型和策略开放型,探讨了其常见分类中各种类型的解决策略和在数学教学中培养学生思维能力的作用.     

引导学生在变式思考中提出问题

正学贵有疑,如何把一个不太会提问的学生教成既能解决问题又能善于提问的学生是我们在教学中长期面对的问题,这也是新课标对我们全体数学教师的要求,本文,主要就"如何引导学生在变式思考中提出问题"结合一些实例谈一些做法.所谓"变式",就是指教师或学生有目的、有计划地对命题进行合理的转化,这种转化可以是变换问题中的条件或结论;也可以对实际问题在保留对象中的本质因素下进行情景转换.一、弱化条件,提出一般性的问题     

初中数学存在性问题分析及对策

存在性问题是探索型问题中的一种典型性问题.存在性问题探索的方向是明确的.探索的结果有两种:一种是存在;另一种是不存在.一种方法是直接求解法,就是直接从已知条件人手,逐步试探,求出满足条件的对象,使问题得到解决的解法;另外一种方法是假设求解法,就是先假设结论存在,再从已知条件、定义、定理或公理出发,进行演绎推理;若得到和题意相符合的结论,则假设成立,结论也存在;     

中考数学存在性问题透视

存在性问题是探索型问题中的一种典型性问题,这类考题是近年来全国各地中考的热点问题.其特点是在一定条件下探索发现某些数学结论或规律是否存在的问题.存在性问题探索的方向是明确的,探索的结果有两种:一种是存在;另一种是不存在.由于问题的结论没有明确,而且综合性强,涉及的     

例析转化思想在数学解题中的应用

<正>转化思想是指在处理问题时,将那些待解决或难以解决的问题,选择恰当的方法进行变换,使之转化为某些已经解决或比较容易解决的问题,从而获得原问题解答的一种思想方法.数学中的转化比比皆是,兹例说如下.一、化繁为简将比较复杂的问题转化为比较简单的问题,通过对简单问题的解决,达到解决复杂问题的目的,或获得解题的启示和依据,即简单化原则.     

走进"情境-问题"教学(SPBI)--从两则案例谈起

“情境—问题”教学(SPBI)是正在西南地区广大中小学开展的教学实验的简称,它与一般的“创设情境”教学的本质区别表现在情境、问题及问题解决活动3方面的特征上.SPBI把情境作为学生从事学习活动、产生学习行为的一个前提条件、基础、环境、背景;课堂上的问题不是由教科书或教师给予的,而是学生们在实践或认识活动中受到有关因素刺激的结果;在SPBI中,学生不仅在解题的活动中学习新知以及进行数学应用,体验知识产生和应用的过程,而且在这一活动中澄清错误观念、发展数学理解、实现真正的问题解决.     

生物课问题教学的教学问题探究

问题教学符合现代教学的"以学生发展为本"的观点.进行问题教学要关注问题价值属性;设置问题要遵循一定的原则;实践相应的教学策略.根据教学实践,对教学问题进行探究.     

城市园林绿化若干问题及管理措施探讨

随着时代的发展,我国园林绿化事业取得了较快的发展,但在发展过程中也出现了这样或那样的问题.基于此,笔者将本文命名为《城市园林绿化若干问题及管理措施探讨》.首先探讨了城市园林绿化的若干问题;然后针对这些问题提出了相应的管理措施;最后对全文进行了简单的总结.旨在与同行交流,加快城市生态园林的发展,实现人与自然的和谐共生.     

设计课堂教学核心问题的三个着眼点

课堂教学中,教师要在准确解读文本基础上,设计核心问题(或称为主问题)对教学资源进行有效整合,引导学生选择恰当的“学习内容”开展教学.设计课堂教学核心问题应着眼于三点:一是抓文体特征的学习价值点;二是扣体现语文思维品质的重难点;三是找以读促写的训练点.     

中小学生课堂问题行为干预研究的新进展

学生课堂问题行为是教师职业压力的主要来源.近年来课堂问题行为的干预研究取得了新进展,在干预理念和干预方法方面发生了诸多变革.从注重课堂问题行为出现后的干预转向问题行为出现前的预防;从注重提升教师解决课堂问题行为的能力转向指导学生开展自我管理;从针对学生或教师个体的干预转向多元化、综合性的干预.本文对当前国外广泛应用的干预方法进行了梳理,并提出了对我国课堂问题行为干预研究的启示.     

问题解决策略在高中化学教学中的应用

正在高中化学的课堂上,通过创建一定的情景,引导学生在实验或对事物的思考中发现问题,针对提出的问题进行分析探讨得出解决方案,并及时进行反馈评价.通过这样的问题解决教学法,学生亲自来体验对知识的产生和获得的经历,培养学生的问题意识,建立科学高效的解题方法,并在不断的总结反思中,提高学生的能力,是实施问题解决教学的关键所在.一、创设情景,激发问题兴趣问题解决始于良好的问题情景.老师应该结合学生的认知、情感和生活经验,将授课内容隐置在问题情景中,使学生在对有趣、生动情景素材中主动提出问题,与老师一起结合新旧知识共同分析问题、解决问题.因此建立良好的问题情景是关     

第二轮专题复习的内容安排与教学建议

专题复习是以能力立意,以某一重要的数学知识、技能或数学方法为基准点,纵向深入,对知识和技能的内在联系及数学思想和方法进行较为深入的剖析,围绕某些典型问题对学生进行的集中训练．本轮复习中,既要抓主干知识和核心内容,又要关注中考命题的热点与特点,精讲精练,重视通解通法．常见的专题分类有：动态变化问题;开放探究性问题;分类讨论问题;     

利用极端情形或极限位置解题

<正> 在解决一些数学问题时,如果我们注意考察问题的极端情形或极限位置,就可以使问题迅速获解.请看以下几例: 例1 在一次足球预选赛中,某小组共有5个队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0     

数学化归思想和方法的应用

化归思想是数学中常用的一种重要思想,一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程,归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去,最终求得原问题的解决的一种手段和方法.其本质就是转化.应用化归思想时要遵循三个基本原则:熟悉化原则,即将陌生的问题转化为熟悉的问题;简单化原则,即将复杂的问题转化为简单的问题;直观化原则,即将抽象问题转化为具体问题.其中化归方法是实现化归的关键.化归思想和方法在中学数学解