函数奇偶性教学问题之思考

函数的奇偶性与单调性、周期性被学生美誉为学习函数的"三座大山".较多学生对涉及奇偶性的函数问题都会束手无策.函数的奇偶性是函数的一个重要性质,常伴随着函数的其他性质出现.函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律,直观反映的是函数图象的对称性.利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角.函数的奇偶性也是研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫,而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等问题、方程问题、作图问题等变得简单明了.     

函数图象对称性的活用

<正>函数图象的对称性是函数的一个重要性质.它充分体现了数学的形式美,既给学生以美的感受,又锻炼学生的思维,拓展学生的视野,丰富学生的想象.函数图象的对称性是函数奇偶性的几何表现,而函数的奇偶性就是函数图象对称性的代数表达.本文举例说明函数图象的对称性在解题中的灵活应用.一、函数图象对称性的理论探究例1证明:函数y=f(x)的图象关于点M(a,b)对称,则f(2a-x)=2b-f(x);反之     

函数图象的对称性与函数周期性的关系

函数的奇偶性是函数的一个重要性质,它的一个重要特征就是揭示了函数图象(关于原点、y轴)的对称性.本文探究函数图象的对称性(广义奇、偶函数)与函数的周期性之间的内在联系.     

函数奇偶性、周期性及图象对称性的关系探究

函数奇偶性、周期性及图象的对称性的关系在数学中的重要性众所周知，事实上，三之间有着密切的联系，本就此作一探讨．     

简析函数图象的对称性

图象的对称性是函数的一个重要性质，它与函数的奇偶性、单调性、周期性和最值性并称函数5性．函数图象的对称问题分为中心对称和轴对称2种类型，它们在函数知识的学习和实际应用当中起着很重要的作用．     

探究函数对称性与周期性的联系

高中阶段函数是数学学习的核心内容,贯穿着整个高中数学学习过程,函数的对称性和周期性是函数的2个基本性质,不仅广泛存在于数学问题之中,而且还体现函数图象的对称美、周期变化美．利用函数对称性、周期性解题往往使问题更简捷。函数的对称性与函数的周期之间是否存在一定的联系呢？本文就针对函数的对称性与周期性之间的联系作一探讨．     

根据奇偶性、对称性、周期性求函数的解析式

函数的奇偶性是函数的一个重要性质,学生在学习函数的奇偶性时就学习了根据奇偶性求函数的解析式,其解法关键在于利用奇偶性进行对称区间的转换.我们知道,函数奇偶性是一般中心对称、轴对称的特殊情况,类比由奇偶性求解析式,我们同样可以根据一般的对称性来求函数的解析式.由周期性求解函数解析式在解法上也与以上两种求解有很大的相似之处.但对于根据一般的对称性、周期性求函数的解析式,许多同学掌握得不扎实,本文就这三种条件下的理论知识及求解析式的方法进行阐述.     

探究函数对称性与周期性的联系

高中阶段函数是数学学习的核心内容,贯穿着整个高中数学学习过程,函数的对称性和周期性是函数的2个基本性质,不仅广泛存在于数学问题之中,而且还体现函数图象的对称美、周期变化美.利用函数对称性、周期性解题往往使问题更简捷.函数的对称     

分类讨论思想中如何确定分类标准

本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题．     

函数的奇偶性、周期性与对称性

1．函数的奇偶性、周期性及图象的对称性 （1）对称性＋对称性=周期性 结论1 若x∈R时,函数f（x）的图象既关于直线x=a对称,又关于直线x=b对称（b〉a）,则f（x）必是周期函数,且2（b-a）为f（x）的一个周期．     

“函数的奇偶性”教学设计及意图分析

<正>一、教学内容背景分析1.教材内容分析"函数的奇偶性"是函数重要性质之一,是学习后续知识的基础,其研究过程渗透探索发现、数形结合、归纳概括等数学思想方法."函数的奇偶性"概念的建构过程对学生的抽象概括能力要求较高.2.教学目标定位《课程标准》给出本节教学目标:了解函数奇偶性的含义,会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.现行苏教版《数学(必修     

类比联想 发展思维——由函数性质推出的优美结论

奇偶性、周期性、对称性是函数重要的性质,围绕这些性质命题,在高考中经常出现.教学中发现,奇偶函数其图像具有对称性,而对称性与周期性又有密切的联系,在实践中将这些性质巧妙结合,能推导出一系列有趣的结论.这些结论的发现,有助于培养学生善于思考、勤于总结的习惯,对培养学生的学习兴趣也有很重要的作用.     

谈谈函数的对称牲

函数是整个高中数学的基础,是中学数学的核心内容,也是中学数学教学的主线．函数的性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性．其中函数的对称性是函数的一个基本性质．对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往更能简捷地解决问题;对称关系还充分体现了数学之美．     

周期语言的另类表示及其应用

周期性是函数的重要性质之一，它常与函数的奇偶性、单调性、零点、图象、对称性一并考查，是学生学习的一个难点．本文介绍周期语言的另类表示及其在高考中的应用，熟记这些语言，可以快速解题（以下结论中，不妨设函数f（z）在实数集R上有定义，a≠b，且ab≠0）．     

周期语言的另类表示及其应用

<正>周期性是函数的重要性质之一,它常与函数的奇偶性、单调性、零点、图象、对称性一并考查,是学生学习的一个难点.本文介绍周期语言的另类表示及其在高考中的应用,熟记这些语言,可以快速解题(以下结论中,不妨设函数f(x)在实数集R上有定义,a≠b,且ab≠0).     

谈高中函数中的奇偶性和对称性

<正>函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是高中数学的基础.函数的性质是高考的重点与热点,函数的性质中奇偶性、对称性则是函数的两个基本性质,也是学生学习的重点.大家知道,函数的奇偶性具有对称关系,而对称关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美.在苏教版的教材中,关于函数对称性的介绍是通过函数的奇偶性来引入的.这也是在研究这类问题时,要     

抽象函数“三性”的辨析

奇偶性,周期性,对称性是抽象函数的重要性质,是高考的高频考点,更是能力考点.三性质的相互融合考题让学生望而却步,为了让学生容易理解掌握三性质,并能灵活应用三性质,下面就以奇偶性,周期性,对称性的原始性质模型(或定义)为问题分析的出发点,进一步分析性质的变式以及性质的相互融合应用.     

正余弦函数性质的拓展

利用教材给出的正余弦函数的一个性质,拓展、探究函数的奇偶性、对称性和周期性之间的关系,挖掘教材中所蕴含的数学概念、性质和方法的内涵与外延,培养学生的发散思维能力。     

由小见大,诠释三角图象与性质

三角函数是高中重要的基本初等函数,它的图象和性质有着鲜明的特征和规律,高考主要考查其图象及图象变换、值域(最值)、周期性、单调性、奇偶性、对称性等问题.下面笔者对三角函数的图象和性质归类讲解,希望对同学们有所帮助。     

函数奇偶性、周期性与图像对称性关系的探析及应用

函数的奇偶性、周期性及图像的对称性的关系在数学中的重要性众所周知.事实上,三者之间有着密切的联系.如正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx,这两个函数既具有奇偶性,