利用图象解决函数问题

函数问题是初中阶段重要的知识点之一,函数中的许多概念与其图象有着密不可分的关系,因此,充分运用数形结合思想解决函数问题十分重要.一、求函数的解析式例1已知一次函数的图象经过一、二、三象限,请写出一个符合题意的解析式.分析首先根据题意画出草图(如图1).由此,可任意写出一个满足k>0,b>0的数即可,如:例2y=2x 3,y=3x 1,….已知某绿色蔬菜生产基地收获的蒜苔,从4月1日开始上市的30天内,蒜苔每10千克的批发价y(元)是上市时间x(天)的二次函数,由近几年的行情可知如下信息:x(天)51525y(元)201020求y关于x的函数关系式.分析此题除了常规方…     

关于三角函数图象对称性的认识

三角函数图象的对称性问题是高考的重点,也是教学的难点.本文就此问题从不同的角度进行认识.首先我们在初中数学轴对称图形和中心对称图形概念的基础上,引入轴对称图形和中心对称图形的坐标定义及两个重要结论.定义1若函数y=f(x)图象上任意一点关于直线x=a的对称点仍在y=f(x)的     

对一节数学概念课教学的分析与反思

如何设计适应现代教育观的数学课堂教学方案 ,最大限度地提高学生的数学能力 ,这是每位教育工作者必须思考的问题 .本文通过对一节数学概念课教学得与失的分析 ,探索数学概念教学中必需遵循的原则及解决问题的对策 ,目的在于更有效地改善我们的教学 .1　课题 :反函数1 .1　概念的诱发课前准备 ,(作为上一节课的作业 )(1 )函数 y =f (x)中 ,若将 y看成自变量 ,x作为因变量 ,则 x一定是 y的函数吗 ?怎样的函数具备这种性质 ?你能举出这样的例子吗 ?(2 )在你所举例中 ,以一个函数为例 ,求出x =g(y) ,你认为用怎样的符号表示这个函数比较合适 ?…     

初一数学中的基本数学思想方法

在数学学习中,基础知识的学习固然重要,但数学思想方法的学习更为重要.因为一旦掌握了某种数学思想方法,不仅可以解决一类问题,而且可以有所发明创新,初一数学中隐含着许多重要的数学思想方法,需要我们去挖掘、拓展、应用,归纳起来主要有:一、用字母表示数的思想方法这一思想方法是贯穿在初一数学(乃至整个初中数学)中的一根红线,用它来解决有关问题十分有效.例1　(2001年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题)计算:191919767676-76761919=.解:设x=19,y=76,则原式=10000x+100x+x10000y+100y+y-100y+y100x+x=(10000+100+1)x(10000+100+1)y-(100+…     

挖掘《一次函数》中的数学思想

<正>本文以初中二年级数学《一次函数》章节为例,谈谈课本习题中的数学思想.一、函数思想例1寄一封20克以内的平信,需邮资1.2元,设寄x重量的信,所需的邮资为y元,求:(1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;(2)当x=3时的函数值,并说明此时函数值的实际意义.解析(1)y=1.2x(x为自然数);(2)当x=3时,y=3×1.2=3.6.此时函数值的实际意义:寄3封这样的信,所需的邮资为3.6元.     

“二元一次方程组的概念”教学指要

二元一次方程组的概念是初中代数中的重要基础知识之一 ,教学中应该抓住以下几个要点 :　　一、正确理解三个概念1 .对于二元一次方程 ,理解时要注意 :1二元一次方程必须是整式方程 ,即等号两边的代数式都是关于未知数的整式 ,如 x 1y=1不是二元一次方程 ;2二元一次方程中必须含有两个未知数 ,如 x 1 =3和 x y z=0都不是二元一次方程 ;3二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数 ,而不是某个未知数的次数 ,如 x y xy=2不是二元一次方程 ,因为 xy这一项是二次项 ;4二元一次方程一般有无数个解。2 .“两个二元一次方程合在一起 ,就组…     

初高中数学衔接一例——绝对值函数

<正>绝对值是初中代数的基本概念之一.在平面直角坐标系中,绝对值函数本质上是一个分段函数.在初中数学教材中,分段函数已在练习题及复习题中占有一席.本文举一例分析说明.例1 [人教版课本复习题](1)画出函数y=|x|的图象.(2)设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与x轴上表示-3的点的距离为y.求y关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象.简解(1)由绝对值的概念,有     

复合函数的“还原”

1　复合函数“还原”的意义复合函数是一个重要的数学概念 ,给出两个函数 y=f(u) ,u=g(x) ,将前者的 u用后者代替 ,可以得到 y=f[g(x) ],我们把函数 y=f[g(x) ]叫做函数 y=f(u)和 u=g(x)的复合函数 .x叫自变量 ,u叫中间变量 ,y是因变量 .为了区别 ,我们把函数 y=f(u)叫外函数 ,函数 u=g(x)叫内函数 .已知外函数 f(x)和内函数 g(x) ,求复合函数 f[g(x) ]的过程叫函数的复合 .和复合反过来 ,就是复合函数的分解 ,就是给出一个函数 ,将它看成某两个或几个函数的复合 .这里准备讨论的是所谓的复合函数的“还原”.为了说明“还原”的意义 ,我们先…     

初中数学解题错误例析与矫正

初中学生在解数学题时 ,常常出现各种各样的错误 .有的错误甚至反复出现 .这就需要教师认真分析 ,弄清原因 ,及时纠错 .下面仅就初中数学教学中学生经常出现的若干类型错解进行分析 .不妥之处 ,敬请指正 .一、概念不清例 1关于 x的一次函数 y=( m2 -4 ) x ( 1 -m)和 y=( m 1 ) x m2 -3的图象与 y轴分别相交于点 P和点 Q,若点 P和点 Q关于 x轴对称 ,则 m的值为 (　　 )( A) -1　　　　　 ( B) 2( C) -1或 2 ( D)无解 .错解 :由题意得 P( 0 ,1 -m) ,Q( 0 ,m2 -3) .∵点 P和点 Q关于 x轴对称 ,∴ 1 -m=-( m2 -3) ,得 m=2或m=-1 ,故选 ( C…     

最值问题的求解八法

最值问题,也就是最大值和最小值问题.它是初中数学竞赛中的常见问题.这类问题出现的试题,内容丰富,知识点多,涉及面广,解法灵活多样,而且具有一定的难度.本文以例介绍一些常见的求解方法,供读者参考.一、配方法例1(2005年全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛)2x2+4xy+5y2-4x+2y-5可取得的最小值为.解:原式=(x+2y)2+(x-2)2+(y+1)2·27·-10.由此可知,当x=2,y=-1时,有最小值-10.二、设参数法例2(《中等数学》奥林匹克训练题)已知实数x、y满足x3+y3=2.则x+y的最大值为.解:设x+y=k,易知k>0.由x3+y3=2,得(x+y)(x2-xy+y2)=2.从而,xy=13(k2-k2).由…     

用待定系数法解数学题

在数学问题中,如果我们事先能判断所求问题的结果具有某种确定的数学关系,可以写作表达式,但这种表达式中某些系数有待确定,则可根据给出的已知条件,列出含待定系数的方程或方程组,解此方程或方程组,求得未知系数.这种解决数学问题的方法,叫做待定系数法.待定系数法是一种重要的数学方法,它在初中数学中应用非常广泛,下面通过一些例题帮助大家掌握这种方法.例1已知x1、x2是关于x的一元二次方程m x2 (m n m 1)x 4n=0的两个实数根,y1、y2是关于y的一元二次方程8y2-(2m 4)y 5-n=0的两个实数根,且x1y1=-1,x2y2=-1,求m、n的值.分析:解答本题的关…     

初中数学课堂教学案例比较研究--以甘南州初中“藏数课”和“国优课”为例

比较分析国家初中数学优质课和甘南州初中数学(藏语)课课堂教学光盘,发现:国家优质课竞赛教师和甘南州初中数学(藏语)教师在情境导入、概念教学、提问方式、教学策略等方面存在差异;国家优质课竞赛教师的数学课堂教学在情境导入、概念教学、提问方式、教学策略等方面更加符合数学课标的要求,而甘南州初中数学(藏语)教师在情境导入、概念教学、提问方式、教学策略等方面与数学课标的要求还有一定距离.基于此,对甘南州在初中数学(藏语)教学中提出了改进建议.     

巧用“实数平方非负”求极值

今天,数学兴趣小组的活动由Z老师作中心发言,题目是《从一道竞赛题解法的改进谈起》.这是一道2004年全国初中数学竞赛题:实数x、y、z满足x y z=5,xy yz zx=3,求z的最大值.[1]提供的解法是:由于x y=5-z,xy=3-z(x y)=3-z(5-z)=z2-5z 3,因此x、y是关于t的一元二次方程t2-(5-z)t z2     

数学思想在初中教学中的渗透

一、解决数量关系——渗透方程思想方程思想是初中数学教学最基本、最重要的数学思想之一 ,也是解决数量关系最重要的方法之一 ,这点必须注意。例 1.设 x2 - 2 xy- 3y2 =0　　求 :x2 3xy- 4y2x2 - 3xy- 10 y2 的值。解 :把已知等式 x2 - 2 xy- 3y2 =0看作是关于 x的二次方程 ,相应地 y是已知数 ,解这个方程得 x=- y或x= 3y。当 x=- y时x2 3xy- 4y2x2 - 3xy- 10 y2 =y2 ( - 3y2 ) - 4yy2 - ( - 3y2 ) - 10 y2 =- 6 y2- 6 y2 =1当 x=3y时x2 3xy- 4y2x2 - 3xy- 10 y2 =9y2 9y2 - 4y29y2 - 9y2 - 10 y2 =14 y2- 10 y2 =- 75例 2 .化简…     

与方程有关的阅读理解题归类点拨

阅读理解能力是初中数学课程追求的重要目标之一.本文特选了几例与方程有关的阅读理解题,供参考.一、阅读解题过程,总结思想方法例1阅读下面的材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2.原方程化为y2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x=±2;当y=4时,x2-1=4,∴x=±5.∴原方程的解为x1=2,x2=-2,x3=5,x4=-5.解答问题:(1)填空:在由方程得到①y2-5y+4=0的过程中,利用法达到了降次的目的,体现了的数学思想.(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,若设y=x2-x,则原方程可化为.解(1)换元:转化;(2)y2…     

从中考看初中数学教学

初中毕业学业水平考试(以下简称中考)作为评价初中数学教学的重要手段和工具,已经根据新课标的要求在悄然发生变革.从试题的角度上看,一方面,关注了对数学核心内容、基本能力和基本思想方法的考查;关注了对学生获取数学知识的思维方法和数学活动过程的考查;注重了对学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、数学应用意识、推理能力及解决问题能力的考查.另一方面,开放性试题、应用性试题、信息分析试题、实践操作试题等类型问题的设计得到了更好的发展与完善.此外,命题的形式丰富而又活泼,给学生创设了探索思考的空间和机会,而且在表现形式上较好地体现了对学生个性的尊重,对数学教育价值的关注.中考命题的变化,实际上是在《数学课程标准》的指导下进行的.因此,初中数学教学要从标准与中考两个方面思考一些新的问题,提出一些新的对策.一、更加关注对数学核心内容的教学,体现数学知识的基础性例1(2005年长沙市中考题)某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元,在销售过程中发现,年销量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系.(1)求y与x的函数关系式...     

关于中学数学中的最值和极值问题

中学数学中的最值和极值问题,是中学数学的重要内容之一,也是数学教学的难点之一.本文就这一问题,结合自己的教学实践,谈一些肤浅体会.一、关于函数的最值与极值的概念1.最值定义:设函数y=f(x),在[a,b]内有定义,如果有x_0e[a,b],使得对于任一xe[a,b]都有f(x)≤f(x_0)(或f(x)≥f(x_0))成立,则称函数f(x)在点x_0,处有最大(小)值f(x_0).     

“三段六环”模式在高中数学教学中的应用

<正>高中数学是很多高中生觉得较难攻克的一门学科.本文针对这一问题结合我校的"三段六环"教学模式,谈谈自己高中数学教学的一些实践与认识.一、初中数学与高中数学学习的差异1.知识的跳跃初中数学知识点少,知识面窄,学生易懂;而高中数学知识比较宽泛,是对初中数学知识的进一步扩展和引申,也是对整个中学数学体系的完善.例如,在函数的定义方法上,初中是这样定义的:对于两个变量x,y,如果y随着x的变化而变化,则称y是x的函数.但问题是对于y=c(c为常数),它是函数吗?     

含绝对值符号的方程问题

<正>绝对值是初中数学中的一个基本概念,在初中数学竞赛中时常出现它的身影.本文仅对含绝对值符号的方程问题进行方法解析,供参考.1.用绝对值的非负性求解例1(2013年全国初中数学联合竞赛)已知实数x、y、z满足x+y=4,|z+1|=xy+2y-9,则x+2y+3z=.解由x+y=4,得x=4-y.代入|z+1|=xy+2y-9,     

闭区间上三次函数的最值

函数在闭区间上的最值问题本质上是一个数学规划问题 .高中教材中讨论了二次函数在闭区间上的最值问题 ,现在导数进入了中学教材 ,使得对三次函数最值的讨论成为可能 .本文讨论三次函数 y( x) =x3+ ax2 +bx+ c在闭区间 [α,β]上的最值问题 .记导函数 y′( x) =3x2 + 2 ax+ b的判别式为 Δ.当Δ≤ 0时 ,y( x)没有极值点 ,是单调增函数 ,所以 y( x)在 [α,β]的端点处达到最大、最小值 .当Δ >0时 ,y′( x)有两个零点 ,记为 x1和 x2 ( x1 相似文献