逻辑证明在检验真理中的作用

我在《实践出科学》一文中曾经谈到:“一般说来,只要推理的前提正确,推理过程中不发生逻辑错误,那么得出的结论也是正确的。在这里,结论的正确性并不表示可以不需要实践证明,而是以间接的形式应用了实践的证明。我们没有必要在每一个逻辑推理环节上诉诸直接的实践证明,正是由于它们已经经历过千百万次的实践证明,它们以‘不证自明’或逻辑推理的形式出现,只不过表面上掩盖了它们起源于社会实践的事实。”这里强调了实践是检验真理的最终标准,也谈到了逻辑证明的有效性。的确,就整个人类的理论思维活动对物     

浅谈反证法

反证法是数学中一种重要的证明方法。现行课本中,只是在立体几何个别定理的证明中使用了反证法,其它章节很少涉及。本文的目的在于结合反证法教学中的作会,谈谈对反证法的认识,供参考。一、反证法的全过程及江根据法国数学家阿达玛对反证法有一个极好的概括：若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾,从而证明定理的正确。现在我们来分析阿达玛的话：若肯定定理的假设而否定其结论——即作出相反的判断——并运用此判断,在正确的逻辑推论下,导致逻辑矛盾,（据矛盾律）知该相反判断的错误性,（再据排中律）而知判断本身的正确性…     

实践检验和逻辑证明

实践检验和逻辑证明是不同的。把逻辑证明和实践相并列,认为真理有二个标准是错误的,但是,否认或贬低逻辑证明的作用也是片面的。辩证唯物主义在承认实践是检验真理唯一标准的基础上,正确估计了逻辑证明的作用,并科学地阐明了这两者的关系. (一)以认识或客观对象为标准为什么不可能真理的标准,是指据以区分真理和谬误的准绳。由于真理和谬误都是主观对客观的关系:前者是主观对客观的正确反映,后者是歪曲的反映,因此,真理的标准,从本质上说,也就是据以判明和衡量主观与客观是否相一致的标准.这种标准是实践.离开实践,试图从认识或客观     

论真理标准与价值的关系——纪念《实践是检验真理的唯一标准》发表20周年

从学术视角看,逻辑论证也可以成为检验认识真理性的一种手段。逻辑论证之所以能够成为检验认识真理性的尺度,也是由以往千百万次实践所确证了的。许多人不能从对“两个凡是”的反思中得出正确的结论,往往就是因为没有从理性与非理性的相互关系上去思考,反而把二者对立起来。马克思主义哲学在实践基础上把握真理与价值的统一,把实践理解为人的存在方式,认为实践与认识都不是价值中立的。怎样检验实践结果,关键在于如何对社会的进步进行评价,而不是对单个人的实践结果给予评估的     

初中学生几何证明中逻辑推理错误及对教学的启示——以三角形内角和定理的证明为例

逻辑推理作为数学核心素养之一,在数学教学中一直受到关注和重视.相比较其他数学内容,几何证明在这方面有独特的教育价值.新课程改革以来,数学课程标准对推理和证明提出了新的要求:强调既要重视演绎推理,也要重视合情推理,通过合情推理探索与发现结论,通过演绎推理去证明结论.对于证明,在体会证明必要性的同时,要能符合逻辑,清晰而有条理的表述证明过程.[1]可以看出,新课程在重视对结论的探索的同时,对结论的证明仍然有明确的要求.为了了解初中学生几何证明的能力,特选取兰州市某学校九年级240名学生进行测试.通过对回收的测试卷分析,发现学生大多数的错误证明都是由不正确的逻辑推理所致.下面就以测试卷中的一个问题——三角形内角和定理的证明为例,对其证明中出现的逻辑推理错误进行分析,并在此基础上提出对几何教学的几点启示.     

实践检验与逻辑证明

马克思主义告诉我们,实践是检验真理的唯一标准。但是,通过逻辑证明,人们也能确定某一判断的真实性。这样似乎就产生了如下的逻辑矛盾:如果逻辑证明能够确定某一判断的真实性,实践又怎么是检验真理的唯一标准呢?我们认为,不能否认逻辑证明在认识上的巨大意义,但它不能作为检验真理的标准,只有实践才是检验真理的唯一标准。一、什么是逻辑证明证明(即逻辑证明或叫论证)就是用一(些)真实判断来确定另一判断的真实性。下面是一个证明的例子:     

全面理解实践标准

高二《思想政治》(下册)第114页,在论证“只有社会实践才是检验认识正确与否的唯一标准”时,有这样一段话:“……实践过程就成为主观认识同客观实际事物联系的桥梁,人们就能够把主观认识同客观事物加以比较,可以用实践的客观结果来检验认识是否符合客观实际。”这里似乎把“实践是检验认识是否正确的标准”等同于“实践结果是检验认识正确与否的标准”。这样表述当然不能说完全不正     

对逻辑证明的探讨

在深入开展真理标准的理论研究中,提出了如何正确估计逻辑证明在认识真理中的作用以及它和实践检验的关系问题。研究和阐发清楚这个问题确实是十分必要的。下面对什么是逻辑证明,逻辑证明的作用究竟怎样估计,逻辑证明和实践证明的关系是怎样的问题进行一些探讨。     

选择公理在数学分析演绎推理中的作用和意义

每一个正确的数学演绎证明的逻辑结构,就是一个逻辑定理;反之每一个逻辑定理反映了一个正确的数学演绎推理规则.数学分析也不能例外,因各门学科都有自己的特点,所以运用这些逻辑定理的侧重点也不一样.因此,通过实例来探讨选择公理在数学分析演绎推理过程的重要作用的.     

论实践对认识真理性的检验

实践是检验认识真理性的惟一标准。实践对于认识真理性的检验是一个极其复杂的过程。实践检验的不仅仅是一些简单的概念、论断,更多的是理论、计划、假设等。实践检验的认识是经过筛选的认识,是将实践结果上升为观念同预想的结果进行对照的过程,是一个不断反复的过程。在这个过程中,伴随着逻辑证明;但实践是检验认识真理性的惟一标准,比逻辑证明更带有根本性。     

高中数学解题中反证思想的依据及应用

反证法是属于"间接证明法"一类,是从反面的角度思考问题的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而导出矛盾推理而得.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:"若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾".具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛盾,矛盾的原因是假设结论不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明.     

逻辑证明:检验真理的非根本标准

“实践是检验真理的唯一标准”是很长一段时期以来学术界真理检验标准的一致见解。实际上,逻辑证明也在扮演着检验真理的角色,只不过实践标准是根本的,而逻辑证明则是非根本的标准。     

逻辑证明及其作用

在深入讨论真理标准问题的过程中,涉及到了逻辑证明问题。本文拟就什么是逻辑证明,逻辑证明在认识真理中的作用,逻辑证明与实践检验的关系等问题,谈一些看法。一问题的提出关于逻辑证明及其作用的问题,不少同志发表了富有启发性的看法。有一种意见认为:     

政治分析说明题的数学解法

数学学科其魅力所在就在于其严密的逻辑性。数学的解题过程是一个应用已知条件和公理、定理、推论的逻辑推理过程，而思想政治课的分析说明题也可按此模式进行。所不同的是，不是运用数学语言而是运用政治语言、即运用已知材料、原理、观点的论证过程，但同样也是逻辑推理过程。     

高观点在导数问题解决中的应用价值与常见错误

从具体例子出发,提出了“高观点”在导数问题解决中的应用价值：正确应用“高观点”有助于探索中学数学问题解决的思路和方向、挖掘中学数学问题的背景与原理.总结了应用“高观点”的常见错误：用高中知识证明高等数学知识,导致证明过程缺乏严谨性;片面理解高等数学定理的条件或结论,导致逻辑推理缺乏严谨性;机械运用高等数学定理解决问题,导致解题方法失效.     

科学把握“实践是检验真理的唯一标准”内涵

1978年,真理标准的大讨论确立了"实践的标准".实践是检验真理的唯一标准.客观存在是真理反映的内容,不是检验真理的标准;逻辑证明是检验某一判断正确与否的手段,而不是标准.只有实践是检验真理的唯一标准,因为人的社会生活在本质上实践的.     

谈立体几何中的反证法教学

立体几何是技校数学的重点内容之一，其中包含着一种重要的论证方法──反证法。本文就立体几何中的反证法教学谈几点认识。反证法在立体几何教学中的重要性反证法就是由证明反命题不成立来确定原命题成立的一种证明方法。它是一种重要的逻辑推理形式。它与直接证法相比较有一显著长处，就是当直接证法不易证明甚至无法证明时，运用反证法有时可以达到证明既简练又确切的良好效果。这一重要的论证方法，在初等数学里只是作为选学的了解内容，而对于技校生来说，反证法是必学的一种论证方法。因为如果撇开反证法，立体几何中的一些基本定理就…     

巧借反例教学 创新高中数学教学

数学中的反例是指符合某个命题的条件,但是又不符合该命题结论的例子.也就是一种指出某命题不成立的例子.反例运用在判断题和选择题这两类题型中比较多,如果要想检验一句话正确与否,我们可以列举出一个满足该命题条件的反面例子来证明这句话是错误的.在数学发展史上,恰当地反例推进了数学前进的步伐,反例和证明在数学中的地位同等重要.数学的探究学习主要是提出证明过程和构成反例,一个数学真命题需要在所给定的条件下,运用严密的方法以及逻辑推理来得     

论实践是检验认识是否具有真理性的惟一标准

实践是检验认识是否具有真理性的惟一标准 ,逻辑证明和客观事物及其规律不能作为标准 ;实践检验认识是否具有真理性是一个过程 ,检验认识是否具有真理性的实践应当被理解为整个人类的社会实践———实践总体 ;实践检验认识是否具有真理性必须坚持事实检验和价值检验的辩证统一     

两种实践哲学之异同——马克思主义哲学与葛兰西实践哲学之比较

马克思主义哲学与葛兰西实践哲学都强调哲学的实践本质,都主张从实践的角度理解世界、历史和人的认识,都可以称之为实践哲学。但马克思主义哲学是一种实践的唯物主义,它强调实践的客观物质性、实践对认识检验标准的唯一性,葛兰西的实践哲学是实践的唯心主义,它常常以意志活动代替实践活动、以是否被群众普遍接受作为判断认识正确与否的标准。